Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета: Геометрия
Класс:11
УМК: Геометрия 10-11,Л.С.Атанасян,В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцева,2013г
Уровень обучения: базовый
Урок № 10
Тема урока: Простейшие задачи в координатах
Общее количество часов, отведенное на изучение темы:15
Место урока в системе уроков по теме: 5
Цель урока: Формирование навыков по решению задач; развитие навыков самостоятельной работы при решении задач.
Задачи урока:
Образовательные: формировать умение решать задачи, применяя полученные теоретические знания, создать условия для развития индивидуальных способностей учащихся, проверить уровень усвоения материала учащегося;
Развивающие: способствовать развитию умений учащихся обобщать полученные знания, проводить анализ синтез, сравнения, делать необходимые выводы при решении задач разного уровня сложности, способствовать развитию умений творческого подхода к решению практической задачи.
Воспитательные: обеспечить условия для воспитания положительного интереса к изучаемому предмету через решение практико-ориентированных задач. обеспечить благоприятную психологическую атмосферу для развития творческих способностей, воспитывать самостоятельность в выборе способа решения задач.
Планируемые результаты:
Учащиеся должны уметь решать геометрические задачи, связанные с простейшими задачами координатах
Техническое обеспечение урока: мультимедийный проектор, экран, презентация.
Содержание урока:
1. Организационный момент.
Устная работа:
1. Найти координаты вектора АВ, если А (3; -1; 2) и В (2; -1; 4).
2. М – середина отрезка АВ. Найти координаты М, если А (0; 3; 4) и В (-2; 2; 0)
3. Найти длину вектора а, если он имеет координаты:
4. {-5; -1; 7}.
1) Математический диктант
2) Практикум по решению задач.
5. Рефлексия (слайд 24
1) Урок полезен, все понятно.
2) Лишь кое-что чуть-чуть неясно.
3) Еще придется потрудиться.
4) Да, трудно все-таки учиться.
Автор(ы): Козлова Н. В.
Скачать: Геометрия 11кл - конспект.docНазвание предмета: Геометрия. Класс:11 УМК: Геометрия 10-11, Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцева,2013г Уровень обучения: базовый Урок № 12 Тема урока: Простейшие задачи в координатах Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 15 Место урока в системе уроков по теме: 5 Цель урока: вывести формулы координат середины отрезка, длины вектора через его координаты и расстояния между двумя точками; показать примеры решения стереометрических задач координатно-векторным методом. Задачи урока: Образовательные: отработка навыков и умений решения простейших задач в координатах, решения задач на скалярное произведение векторов. отработка навыков и умений решения простейших задач в координатах, решения задач на скалярное произведение векторов; Развивающие: развитие пространственного мышления, культур математической речи; формирование навыков работы с текстом, с новыми понятиями; Воспитательные: воспитание ответственного отношения к учебному труду, интереса к предмету, расширение кругозора, самостоятельность в выборе способа решения задач. Планируемые результаты: Учащиеся должны знать: формулы координат середины отрезка, длины вектора через его координаты, расстояние между двумя точками; уметь: решать простейшие задачи в координатах. Техническое обеспечение урока: мультимедийный проектор, экран, презентация. Содержание урока: 1. Организационный момент 2. Проверка домашнего задания (слайд.2-3) № 419. Дано: ΔABC; А(1; 6; 2), 5(2; 3; -1), С(-3; 4; 5) . Разложить: по координатным векторам Решение: № 421 а), б). а) Дано: А(3; -7; 8), В(-5; 4; 1), С(27; -40; 29). Установить: А; В; С лежат ли на одной прямой. Решение: Если коллинеарные, то А; В; С лежат на одной прямой - коллинеарные, то есть координаты векторов пропорциональные числа, А, В, С лежат на одной прямой. б) Дано: А(-5; 7; 12), В(4; -8; 3), С(13; -23; -6). Установить: А; В; С лежат ли на одной прямой. Решение: Если коллинеарные, то А; В; С лежат на одной прямой. - коллинеарные, то есть координаты векторов пропорциональные числа. А; В; С лежат на одной прямой. 3. Индивидуальная работа. Работа по карточкам 2 человека у доски 1 учащийся 2 учащийся 1. Дано: Найти: х; у; z. 1. Дано: Найти: х; у; z 2. Дано: Найти: 2. Дано: Найти: Решение карточек. 1. Дано: Найти: х; у; z. Решение: 1. Дано: Найти: х; у; z. Решение: 2. Дано: Найти: Решение: 2. Дано: Найти: Решение: 4. Математический диктант. (слайд 4- 10) 1. Найти координаты точек А, В, С и векторов ОА, ОВ, ОС (слайд 4) 2. Найти координаты векторов (слайд 5) 3. Найти координаты векторов, противоположных данным. (слайд 6) 4. Найти координаты векторов (слайд 7) 5. Найти координаты векторов по заданным точкам (слайд 9) 6. Найдите координаты векторов (слайд 10) 5. Объяснение нового материала согласно п 49 учебника (слайд 12-15, 20-21) 1. Координаты середины отрезка Пусть А(х2; у2; z2), В(х2; у2; z2) . Найдем координаты середины отрезка АВ - точки С(х; у z). Итак, каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов. .№ 424 (а) (слайд18) Дано: А(0; 3; -4), В(-2; 2; 0), М- середина АВ. Найти: М(х; у; z). Решение: (Ответ: М(-1; 2,5; -2).) Обратная задача. A(5; 4; -6); C(-3; 2; 10) – середина отрезка AB. Найти координаты точки В (слайд 19) Ответ В (-11; 0; 26) 2. Вычисление длины вектора по его координатам (слайд 20 ) Найдем длину вектора то есть Из прямоугольного параллелепипеда найдем длину диагонали ОА. 3. Расстояние между двумя точками (слайд 21). Пусть M1(x1; y1; z1), M2(x2; y2; z2), Подставляя в формулу (1) получаем Это доказательство ученики проводят в тетрадях самостоятельно. № 426(а, 6) (слайд 22) Дано: А(-1; 0; 2), B(1; -2; 3). Найти: Решение: (Ответ: ) 6. Подведение итогов (слайд 24-25) Сегодня мы на уроке проверили усвоение правил нахождения координат вектора, коэффициента пропорциональности для коллинеарных векторов. Вывели формулы для вычисления координат середины отрезка, длины вектора через его координаты и расстояния между двумя точками. Отрабатывали умения и навыки решения стереометрических задач координатновекторным методом. Оценить работу учащихся на уроке и выставить оценки Домашнее задание: № 424 б); в); 425 а); 426. 7. Рефлексия Что было интересного на уроке? Что вызвало трудности? Какие умения вы приобрели сегодня на уроке?
Автор(ы): Козлова Н. В.
Скачать: Геометрия 11кл - урок 5.docx
Название предмета: Геометрия.
Класс:11
УМК: Геометрия 10-11,Л.С.Атанасян,В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцева,2013г
Уровень обучения: базовый
Урок № 13
Тема урока: Простейшие задачи в координатах
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 15
Место урока в системе уроков по теме: 6
Цель урока: способствовать развитию навыков применения формул для вычисления длины вектора и нахождения координат середины отрезка при решении задач
Задачи урока: (слайд 1)
закрепить полученные навыки при решении задач с помощью метода координат;
провести тренировочное тестирование по теме с целью выявления пробелов в знаниях учащихся по изучаемой теме;
Образовательные: отработка навыков и умений решения простейших задач в координатах, Развивающие: развитие пространственного мышления, культур математической речи; формирование навыков работы с текстом, с новыми понятиями;
Воспитательные: воспитание ответственного отношения к учебному труду, интереса к предмету, расширение кругозора, самостоятельность в выборе способа решения задач.
Планируемые результаты:
Учащиеся должны уметь применять : формулы координат середины отрезка, длины вектора через его координаты, расстояние между двумя точками.
Техническое обеспечение урока: мультимедийный проектор, экран, презентация.
Содержание урока:
1. Организационный момент
2. Проверка домашнего задания (слайд.2-3)
1. Теоретический опрос:
а) Вывести формулу координат середины отрезка.
б) Вывести формулу длины отрезка.
2. Проверка домашнего задания:
Один ученик на доске записывает решение домашнего задания № 429.
Дано: М(-4; 7; 0) N(0; -1; 2).
Найти: расстояние от начала координат до середины отрезка MN.
Решение: Пусть К - середина отрезка MN, тогда Значит,
3. Устная работа (слайд 2)
1. На каком расстоянии от плоскости (хОу) находится точка А(2;-3;-5)
2. На каком расстоянии от начала координат находится точка А(-3;4;0)
3. Найдите координаты середины отрезка, если его концы имеют координаты А(5;3;2), В(3;-1;-4)
4. Найти длину вектора АВ, если А(5;3;2), В(3;-1;-4)
5. Записать координаты вектора а, если а=4i-3k
4. Решение задач с объяснением. (слайд 3 – 7)
Докажите, что четырехугольник ABCD является ромбом, если A(6; 7; 8), B(8; 2; 6), C(4; 3; 2), D(2; 8; 4).
Решение:
смежные стороны равны
Найдем середину отрезка BD и AC:
B (8; 2; 6)
D (2; 8; 4)
x0 = = 5
y0 = = 5
z0 = = 5
A (6; 7; 8)
C (4; 3; 2)
x' = = 5
y' = = 5
z' = = 5
Решить задачу самостоятельно с последующей проверкой.
Середина отрезков BD и AC точка O(5;5;5). Диагонали точкой пересечения делятся пополам в параллелограмме. Четырехугольник ABCD – ромб. Проверим, не квадрат ли это?
Решение: BD =
BD2 =/= AB2 + AD2 76 =/= 33 + 33 =>
ABCD – не квадрат
1) Дано: ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед (рис. 1).
а) Найти: координаты точек B1; D1.
б) Разложить по координатам векторов
Решение:
а) Так как параллелепипед прямоугольный, то координаты В1(-1; -1; 5); А1(3; -1; 5). Используя формулу координат середины отрезка, O(1; 1; 5). Найдем координаты D1:
б)
(Ответ: а) В1(-1; -1; 5); D1(3; 3; 5), б) .)
Решение задач повышенного уровня сложности
Дано: А(2; 5; 8), В(6; 1;0).
На оси ординат найти точку С, равноудаленную от точек А и В.
Найти: площадь ΔABC.
Решение:
1) По условию С ∈ оси OY⇒С(о; у; о) и АС = ВС, тогда АС2 = ВС2. По формуле расстояния между точками составим уравнение относительно у: (0 - 2)2 + (у - 5)2 + (0 - 8)2 = (0 - 6)2 + (у - 1)2 + (0 - 0)2, 4 + (у - 5)2 + 64 = 36 + (у - 1)2, (у - 5)2 - (у - 1)2 + 32 = 0, у2 – 10y + 25 – y2 + 2у - 1 + 32 = 0, -8y = -56, у = 7, С(0; 7; 0).
2) ΔАВС - равнобедренный ⇒D - середина А
5. Тестирование
Каждый учащийся получает задание.
Тест
«Координатный метод в пространстве»
Вариант 1
1. Найти длину вектора , если А (-1;-1;0); В(1;1;2).
a. 4
b. 2
c. 3
d. 6
e. 2
2. А (1;6;2), В (2;3;-1). Найти координаты вектора =2*
a.
b.
c.
d.
e.
3. Точка М – середина отрезка AB. Найти координаты точки B, если A (14;-8;5), М (3;-2;-7).
a. (8,5;-5;-1)
b. (5,5;-3;6)
c. (17;-10;-2)
d. (-8;4;-19)
e. (42;16;-35)
4. Найти значение m, при которых длина вектора
a. (-)
b. (
c. (-)
d. (-)
e.
5. При каких значениях k и m векторы и коллинеарные?
a. k=- , m=4
b. k=4, m=
c. k=-4, m=-
d. k=4, m=-
e. k=-4, m=
Тест
«Координатный метод в пространстве»
Вариант 2
1. Найти длину вектора , если А (2;3;2); В(1;5;0).
a. 3
b. 5
c. 2
d. 4
e. 7
2. А (5;1;0), В (-2;-3;1). Найти координаты вектора =-3*
a. {-7;-4;1}
b. {21;12;-3}
c. {-21;-12;3}
d. {3;-2;1}
e. {-6;6;-3}
3. Точка М – середина отрезка AB. Найти координаты точки А, если М (-6;2;0), В (3;-2;4).
a. (15;-6;4)
b. (-15;6;-4)
c. (-3;0;4)
d. (-18;-4;0)
e. (-9;4;-4)
4. При каких значениях m длина вектора A{3;m;4} не превышает 10?
a. (-∞;-5√3]
b. (-∞;-5√3)∪(5√3;+∞)
c. [5√3;+∞)
d. (-5√3;5√3)
e. [-5√3;5√3]
5. При каких значениях k и m векторы А{4;-4;m}и B{2;k;1} коллинеарные?
a. k=- 4, m=-1
b. k=-2, m=2
c. k=-2, m=-2
d. k=2, m=- 2
e. k=2, m=2
Работы собрать на оценку.
5. Подведение итогов
- Сегодня на уроке мы продолжали отрабатывать умение и навыки решения стереометрических задач координатно-векторным методом. Применяли данный метод для решения задач.
Домашнее задание
1) Задачи № 430; 431 а), в), г); 432. (слайд 8)
2) Выставление оценок
3) Рефлексия (слайд9)
Что нового вы узнали на уроке?
Чему вы научились?
Какое у вас настроение в конце урока?
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - Конспект.docАвтор(ы): Козлова Н. В.
Скачать: Геометрия 11кл - презентация.pptАвтор(ы): Козлова Н. В.
Скачать: Геометрия 11кл - урок 5.pptАвтор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - Презентация к уроку.ppt
