Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета: Геометрия.
Класс:11
УМК: Геометрия 10-11,Л.С.Атанасян,В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцева,2013г
Уровень обучения: базовый
Урок №16
Тема урока: Скалярное произведение векторов
Общее количество часов, отведенное на изучение темы:15
Место урока в системе уроков по теме: 9
Цель урока: повторить с учащимися вопросы теории и рассмотреть основные свойства скалярного произведения; сформировать умения вычислять скалярное произведение векторов и находить угол между векторами.
Задачи урока:
Образовательные: изучить формулу нахождения угла между векторами; рассмотреть основные свойства скалярного произведения векторов; проверить уровень первичного усвоения материала учащегося;
Развивающие: развитие пространственного мышления, умения анализировать, делать выводы, культуру математической речи; развитие коммуникативных умений: умение слушать и слышать правильно задавать вопросы;
Воспитательные: воспитание ответственного отношения к учебному труду, умения высказывать свое мнение, воспитание умения участвовать в диалоге, самостоятельности.
Планируемые результаты:
Учащиеся должны уметь работать с текстом.
Учащиеся должны уметь решать простейшие геометрические задачи на нахождение углов между векторами.
Техническое обеспечение урока: мультимедийный проектор, экран, презентация.
Содержание урока:
1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания
Заслушать ход решения задач по заранее подготовленным на доске решениям.
Учащимся дается задание : внимательно выслушать решение задач и быть готовыми ответить на вопросы : «Верно ли решена задача?», «Какие замечания к решению у тебя есть?»
3. Математический диктант (слайд №2)
Заполните пропуски, чтобы получить верное высказывание.
Вариант I
Вариант II
1. Если скалярное произведение двух векторов равно нулю, то эти векторы…
1. Если два вектора перпендикулярны, то их скалярное произведение равно…
2. Если A (5; 4; 0), B (3; –6; 2) – координаты концов отрезка AB, то его середина имеет координаты…
2. Если A (4; –4; –2), B (–8; 4; 0) – координаты концов отрезка AB, то его середина имеет координаты…
3. . Длина вектора равна…
3. . Длина вектора равна…
4. Вектор имеет координаты {–3; 3; 1}. Его разложение по координатным векторам , и равно…
4. Вектор имеет координаты {–2; –1; 3}. Его разложение по координатным векторам , и равно…
5. A (2; 7; 9), B (–2; 7; 1). Координаты вектора равны…
5. A (–3; 5; 5), B (3; –5; –2). Координаты вектора равны…
6. Даны точки A (0; 1; 3), B (5; –3; 3). A – середина отрезка CB. Координаты точки C равны…
6. Даны точки A (0; 1; 3), B (5; –3; 3). В – середина отрезка CB. Координаты точки C равны…
7. Скалярное произведение векторов {–4; 3; 0} и {5; 7; –1} равно …
7. Скалярное произведение векторов {2; –8; 1} и {–3; 0; 2} равно…
8. Если = 5, то угол между векторами и …
8. Если = –2, то угол между векторами и …
4. Объяснение нового материала.
(слайд №3)
А. Алгоритм нахождения угла между векторами {x1; y1; z1} и {x2; y2; z2}, заданными своими координатами. (слайд №3)
1. Вычислить длины векторов и :
, .
2. Найти скалярное произведение :
= x1 ∙ x2 + y1 ∙ y2 + z1 ∙ z2.
3. Найти косинус угла α между векторами и по формуле:
cos α =.
В. Основные свойства скалярного произведения векторов (построить объяснение в соответствии с п. 51 учебника.)
5. Закрепление изученного материала.
1. (слайд №4)
(№ 451 (д)). {; –; 2}, .
Найдите угол между векторами и .
1) . .
2) – 2 ∙ 1 = –1 – 1 – 2 = –4 .
3) cos α == –1 α = 180°.
2. (аналогичный № 453). (слайд №5)
Даны точки A (1; 3; 0), B (2; 3; –1), C (1; 2; –1). Найдите угол между и .
1) A (1; 3; 0), B (2; 3; –1) {2 – 1; 3 – 3; –1 – 0}.
{1; 0; –1} .
A (1; 3; 0), C (1; 2; –1) {1 – 1; 2 – 3; –1 – 0}.
{0; –1; –1} =.
2) {1; 0; –1}, {0; –1; –1} = 1 ∙ 0 + 0 ∙ (–1) + 1 ∙ 1 = 1.
3) cos α = cos α = 60°.
Найдите угол между и .
α = 180° – 60° = 120°.
6. Подведение итогов урока.
1) Домашнее задание. (слайд №6)
п.51, № 449,№451 (а,б),№454.
2) Выставление оценок за работу на уроке.
3) Рефлексия.
Что нового вы узнали на уроке?
Чему вы научились?
Какое у вас настроение в конце урока?
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - конспект.docxАвтор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - презентация.pptx
