Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета: Геометрия Класс:11 УМК: Геометрия 10-11, Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, 2013г Уровень обучения: базовый Урок №3 Тема урока: Умножение вектора на число Общее количество часов, отведенное на изучение темы:7 Место урока в системе уроков по теме: 3 Цель урока: обобщение у учащихся знаний о векторах в координатах и выявления уровня усвоения навыков выполнения действий над векторами в пространстве; Задачи урока: Образовательные: - совершенствовать у учащихся умений и навыков выполнения действий над векторами; - развивать у учащихся навыки самостоятельного выполнения заданий; - воспитывать у учащихся сознательное отношение к изучению данной темы; - проверить уровень первичного усвоения материала учащихся при решении задач; Развивающие: развитие пространственного мышления, умения анализировать, делать выводы, культуру математической речи; развитие коммуникативных умений: умение слушать и слышать, правильно задавать вопросы; Воспитательные: воспитание ответственного отношения к учебному труду, умения высказывать свое мнение, воспитание умения участвовать в диалоге, самостоятельности. Планируемые результаты: Ожидаемые результаты (учащиеся должны): знать: определения суммы, разности и произведения векторов; уметь: решать задания на выполнение действий над векторами; понимать: алгоритм выполнения действий над векторами, используя правила треугольника и параллелограмма. Техническое обеспечение урока: мультимедийный проектор, экран, презентация, учебник, карточки с заданиями, раздаточный материал. Ход урока I. Устный опрос. 1. Что такое вектор? 2. Какой вектор называется нулевым? 3. Что такое длина вектора? 4. Какие векторы называются коллинеарными? 5. Какие векторы называются равными? 6. Какие правила сложения векторов вы знаете? 7. Показать правило сложения треугольником и параллелограммом. II. Проверочная работа 1) Дан параллелепипед АВСDA1B1C1D1. = = = . Изобразите на рисунке векторы: 1 вариант: = + = - 2 вариант: = + = - 2) Упростите выражение: 1 вариант: a) + + + + + b) - + - 2 вариант: a) + + + + + + b) + + - - III. Объяснение нового материала: Сформулировать правило умножения вектора на число: если то при при k < 0. Если Подробно рассмотреть на примерах свойства умножения вектора на число и попросить ребят изобразить схему в тетрадях. Умножение вектора на число Сочетательный закон Первый распределительный закон Второй распределительный закон Обратить внимание учащихся на то, что так же, как и в планиметрии, можно доказать следующее утверждение: если векторы коллинеарные и то существует число k, такое, что (рекомендовать повторить доказательство учащимся, проявляющим интерес к геометрии) IV. Закрепление: Задача № 345 Точки Е и F - середины сторон АВ и ВС параллелограмма ABCD, а О - произвольная точка пространства. Выразите вектор через вектор (рис. 4). Решение: Так как EF - средняя линия треугольника ABC, то EF || АС и EF = 1/2AС. Поэтому Задача № 347 а) Упростите выражение Решение: Задача № 348 Дан параллелепипед ABCDA1В1C1D1. (рис. 5). Докажите, что Решение: Из рисунка видно, что Практическая работа (выполняется на листочках и сдается на проверку) 1) Отметьте на прямой а три точки А, В и М так, что: 2) Точка О - произвольная точка пространства. Для каждого случая из а-г 1) выразите вектор через векторы 3) Точки А, В и М лежат на одной прямой, причем Найдите а, если для данных точек и произвольной точки О выполняется равенство: Постройте точки, удовлетворяющие каждому из этих равенств. V. Подведение итогов урока - Что называется произведением ненулевого вектора на число? - Что называется произведением нулевого вектора на число? - Свойства умножения вектора на число. - Справедливо ли утверждение: а) любые два противоположно направленных вектора коллинеарные; б) любые два коллинеарных вектора сонаправлены; в) любые два равных вектора коллинеарные; г) любые два сонаправленных вектора равны; д) если 1. Обсуждение с учащимися достижения цели и задач урока. 2. Аргументированное комментирование оценок за урок. 3. Разъяснение домашнего задания VI. Домашнее задание: § 38, I уровень - № 349, 351; II уровень - № 352, 353; творческое задание - № 385. Решение домашних задач № 351 Векторы а также коллинеарные. Докажите, что коллинеарные векторы: Доказательство: 1 способ - коллинеарные, - коллинеарные. а) Прямые, на которых лежат либо параллельны, либо совпадают. Прямые, на которых расположены либо параллельны, либо совпадают. Две прямые, параллельные третьей, параллельны ( значит, ). Таким образом, расположены либо на нескольких прямых, либо на одной, то есть коллинеарные; б) - коллинеарные, коллинеарен значит, коллинеарен и и По условию, коллинеарные, значит, и тоже коллинеарные; в) Так как коллинеарные, то коллинеарные. По условию коллинеарные, тогда и коллинеарные; г) коллинеарные, поэтому коллинеарен По условию коллинеарные, значит, и коллинеарные. 2 способ а) Отсюда б) коллинеарные; в) коллинеарные; г) коллинеарные. № 352 Векторы коллинеарные. Докажите, что векторы коллинеарные. Доказательство: Примем По условию, то есть где Равенство доказывает, что коллинеарные. № 353 Векторы коллинеарные. Докажите, что векторы коллинеарные. Доказательство: По условию, то есть где Равенство показывает коллинеарность Творческое задание № 385 Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольникаABCD, пересекаются в точке М. Точка О - произвольная точка пространства. Докажите, что справедливо равенство (рис. 6). Доказательство: Для произвольного ΔPQR Запишем равенство для каждой грани пирамиды OABCD: Сложив их, получим: или Для ΔOKL имеем для ΔOMN имеем Итак, поэтому
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - конспект.docxАвтор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - презентация.ppt
