Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета: Геометрия. Класс:11 УМК: Геометрия 10-11, Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев,2013г Уровень обучения: базовый Урок №1 Тема урока: Понятие вектора в пространстве. Равенство векторов Общее количество часов, отведенное на изучение темы:7 Место урока в системе уроков по теме:1 Техническое обеспечение урока: мультимедийный проектор, экран, презентация. Содержание урока: Тип урока: урок получения новых знаний. Цели урока: Образовательная: 1) ввести определение вектора в пространстве и связанные с ним понятия; 2) дать определение равенства векторов; 3) научить решать задачи по данной теме. Развивающая: развитие пространственного воображения и логического мышления. Воспитательная: воспитание интереса к предмету и потребности в приобретении знаний. Методы обучения: объяснительно – наглядный (репродуктивный). Форма организации учебной деятельности: фронтальная, парная, индивидуальная. Техническое обеспечение: проектор, презентация к уроку, карточки. Планируемые результаты: Учащиеся должны уметь определять векторы в пространстве. Учащиеся должны уметь решать простейшие геометрические задачи, связанные с векторами в пространстве. Ход урока. 1. Организационный момент В курсе планиметрии мы познакомились с векторами на плоскости и действиями над ними. Сегодня на уроке опробуем сформулировать основные понятия для векторов в пространстве. Формулируется цель урока. (Слайд № 1, № 2) 2. Актуализация знаний Вступительное слово учителя. Открытия, обогащающие математику новыми понятиями, часто приходят из различных областей естествознания. Вы помните, что многие физические величины являются векторными. Например, скорость, ускорение, перемещение, сила являются физическими величинами, которые имеют векторный характер. (Слайд № 3) При изучении электрических и магнитных полей в пространстве появляются новые физические величины векторного характера: вектор напряженности электрического поля и вектор магнитной индукции. (Слайд № 4, № 5) Впервые понятие вектора появилось в работах немецкого математика 19 века Г. Грассмана и ирландского математика У. Гамильтона; затем его использовали в своих открытиях многие ученые. (Слайд №6) Современная символика для обозначения вектора была введена в 1853 году французским математиком О. Коши. (Слайд №7) Применение векторов играет важнейшую роль в современной математике, химии, биологии, экономике и в других науках. Векторы на плоскости были изучены в 9 классе в разделе “Планиметрия”. Сегодня на уроке рассмотрим векторы в пространстве. Определение вектора в пространстве и связанные с ним понятия сходны с определением вектора на плоскости и связанными с ним понятиями. 3. Изучение нового материала 1) На каждую парту раздаются чистые листы. На задание отводится три минуты. Учащиеся работают в парах. Задание. Записать на листе бумаги все термины по теме “Векторы на плоскости”. По истечении времени учащиеся отвечают на поставленный вопрос, дополняя друг друга. (Слайд № 8) 2) Объяснение нового материала ведется в виде диалога. Учитель задает вопросы по теме, а ученики отвечают. Диалог сопровождается презентацией, каждый слайд которой содержит иллюстрации и определения по данной теме. Слайд № 9. Понятие вектор. Слайд № 10. Нулевой вектор. Слайд № 11. Длина ненулевого вектора. Слайд № 12. Определение коллинеарности векторов. Слайд № 13.Сонаправленные и противоположно направленные векторы. Слайд № 14. Задание. На рисунке найти сонаправленные и противоположно направленные векторы. Найти длины векторов. Слайд № 15. Равенство векторов. Слайд № 16. Задача. Могут ли быть равными векторы на рисунке? Ответ обоснуйте. Слайд № 17. Доказательство теоремы. 4. Закрепление изученного материала 1) Решение задач по готовым чертежам Учебник Л.С. Атанасян и др. “Геометрия 10-11 класс” № 322 (Слайд №18), № 321 (б) (Слайд №19). Учащиеся решают самостоятельно, с последующей проверкой с помощью слайдов. № 323 (Слайд №20-21); № 326 (Слайд № 22). Ответ к задачам дается после обсуждения с классом или верного ответа кого-то из учащихся. Решения записываются в тетрадь. 2) Самостоятельная работа обучающего характера Дан тетраэдр МАВС, угол АСВ прямой. Точки К и Р - середины сторон МВ и МС, АС = 9 см и ВА = 15 см. Найти длину вектора КМ . Учащиеся, выполнившие работу первыми, получают оценку. Работа проверяется с помощью слайда № 23. 5. Итог урок Учащимся дается пять минут для разгадывания кроссворда по изученному материалу. Карточки с кроссвордами раздаются каждому ученику. Проверка с помощью слайда № 24. Кроссворд 1) Фамилия математика, в работе которого впервые появилось понятие вектора. 2) Как называется отрезок, для которого указано начало и конец? 3) Название двух ненулевых векторов, лежащих на одной прямой или на двух параллельных прямых. 4) Математик, который ввел современное обозначение вектора. 5) Чему равна длина вектора АВ? 6) Чем характеризуется в каждой точке пространства магнитное поле? 7) Как называются два вектора, если они сонаправлены и их длины равны? 6. Домашнее задание Стр.84-85, № 320; 321 (а), 325. (Слайд № 25), повторение п. 80-82 из учебника «Геометрия 7-9» Список литературы: 1. “Геометрия 10-11” Учебник для общеобразовательных учреждений. Л. С. Атанасян, И. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2013. 2. Энциклопедический словарь юного математика. Сост. Э 68 А.. П. Савин.- М. Педагогика, 1985. 3. Поурочные разработки по геометрии: 10 класс (сост. В. А. Яровенко) в помощь школьному учителю- М.: ВАКО, 2007.
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - конспект.docxМЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА Название предмета Геометрия Класс 11 УМК (название учебника, автор, год издания) Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразоват. Учреждений/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2013. Уровень обучения Базовый Тема урока Понятие вектора. Равенство векторов. Модуль вектора Общее количество часов, отведенное на изучение темы 1 Место урока в системе уроков по теме Урок 1 главы 4. Векторы в пространстве (3 часа) Цель урока Ввести определение вектора в пространстве Задачи урока Рассмотреть понятия: равенство векторов, модуль вектора, нулевой вектор. Показать соответствующие обозначения для векторов. Сформировать устойчивую мотивацию к изучению данной темы через межпредметную связь геометрии и физики. Планируемые результаты Обучающийся должен знать понятия вектора, модуля сектора, равных векторов. Обучающийся должен научится определять сонаправленные, противоположно направленные, равные векторы. Техническое обеспечение урока Доска Дополнительные методическое и дидактическое обеспечение урока 1. Приложение 1 к уроку 5 «Самостоятельная работа»; 2. Приложение 2 к уроку 5 «Решение задач домашней работы». Содержание урока 1. Организационный момент (1 мин); 2. Актуализация опорных знаний (2 мин); 3. Изучение нового материала (10 мин); 4. Закрепление изученного материала (14 мин); 5. Самостоятельная работа (15 мин); 6. Постановка домашнего задания (1 мин); 7. Подведение итогов урока (2 мин). Ход урока Деятельность учителя Деятельность обучающихся I. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ Приветствует обучающихся. Проверяет готовность к уроку. Приветствуют учителя. II. АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ Говорят, что математика – царица всех наук, особенно нуждается в математике такая наука как физика. Обратите внимание на две группы физических величин: 1) Масса, температура, плотность, время. 2) Сила, скорость, напряженность, импульс. Почему выделены такие группы? Чем отличаются данные группы величин? С понятием вектора вы уже знакомы в курсе планиметрии 9 класса. Следовательно, мы рассмотрим векторы в пространстве. Определите тему урока и задачи. Запишем тему урока: понятие вектора, модуль вектора, равенство векторов. Слушают. Первая группа – скалярные величины. Вторая группа – векторные величины, для которых характерны и абсолютное значение и направление. Понятие вектора в пространстве. III. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА Что такое вектор? Вспомните обозначение вектора, его длины и понятие нудевого вектора. Какие виды векторов знакомы? Запишите их определения. По рисунку выпишите сонаправленные и противоположно направленные векторы Выполните взаимопроверку. Какие два вектора называются равными? Укажите на рисунке равные векторы. Отрезок, для которого указано, какой из его концов является началом, какой – концом, называется вектором. Коллинеарные векторы, сонаправленные векторы, противоположно направленные векторы. Работают в тетерадях. Два вектора называются равными, если они сонаправлены и равны их модули. Отметим, что от любой точки пространства можно отложить вектор, равный данному, и притом только один. IV. ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА Проводится физкультурная пауза. Пора применить знания для перевода их в умения. Решим задачу № 320а из учебника. У доски работает один ученик, остальные – в тетрадях. Работаем в парах над задачами № 322, 326 (затем устно проверяем) Работают в парах в тетрадях. V. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (обучающего характера, оценить работы быстро справившихся учеников, провести фронтальную проверку, Приложение 1 к уроку 5) VI. ПОСТАНОВКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ п. 34-35, № 320б, № 324 (Приложение 2 к уроку 5) Записывают домашнее задание. VII. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА Итак, урок подходит к концу. Завершите фразы: Я узнал(а), что … Я понял(а), что … Я научил(а)ся … Я смог(ла) … Я повторю … Урок окончен. Ведут диалог с учителем
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - конспект (Лазарева М.С.).docxПриложение 1 к уроку 5 «Самостоятельная работа» Решение задач
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - приложение 1 (Лазарева М.С.).docx Приложение 2 к уроку 5 «Решение задач домашней работы»
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - приложение 2 (Лазарева М.С.).docxАвтор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - презентация.ppt
