Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
УМК: Геометрия 10-11, Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев,2013г Уровень обучения: базовый Урок №4 Тема урока: Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Общее количество часов, отведенное на изучение темы:7 Место урока в системе уроков по теме:4 Цель урока: Формирование навыков по сложению трёх некомпланарных векторов. развитие навыков самостоятельной работы при решении задач; развитие индивидуальных способностей учащихся. Задачи урока: Образовательные: ввести определение компланарных векторов; рассмотреть признак компланарности трех векторов и правило параллелепипеда; формировать умение складывать некомпланарные векторы, применяя полученные теоретические знания, создать условия для развития индивидуальных способностей учащихся, проверить уровень усвоения материала учащимися; Развивающие: развитие пространственного мышления, культуры математической речи; формирование навыков работы с новыми понятиями, формирование навыка доказательства теорем стереометрии; Воспитательные: воспитание ответственного отношения к учебному труду, интереса к предмету, самостоятельность в выборе способа решения задач Планируемые результаты: Учащиеся должны уметь решать геометрические задачи, связанные с компланарными веторами. Техническое обеспечение урока: мультимедийный проектор, экран, презентация. Ход урока I. Организационный момент II. Постановка целей и мотивация урока III. Объяснение нового материала Определение Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости. Любые два вектора компланарны; три вектора, среди которых два коллинеарные, также компланарны (объясните почему). Пример: рис. 1. На рис. 1 изображен параллелепипед. Векторы - компланарны, так как, если отложить от точки О вектор, равный то получится вектор а векторы лежат в плоскости ОСЕ. - некомпланарны, так как вектор не лежит в плоскости ОАВ. Признак компланарности 3-х векторов: если вектор можно разложить по векторам то есть представить в виде: (х, у - некоторые числа), то векторы - компланарны. Доказательство: Пусть не коллинеарные (рис. 2) (если коллинеарные - компланарность очевидна). Отложим отточки О векторы: и лежат в плоскости ОАВ. В плоскости ОАВ лежат и векторы и лежит в той же плоскости. Что и требовалось доказать. Обратное утверждение: если векторы компланарны, а векторы некомпланарны, то вектор можно разложить по векторам то есть причем коэффициенты х и у определяются единственным образом. Доказательство: (самостоятельно) на основании теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам. 1) - компланарны (по условию). Если их отложить от точки А, то они будут лежать в одной плоскости. 2) Построим параллелограмм ABCD: 3) коллинеарные аналогично 4) что и требовалось доказать (единственность коэффициентов х, у доказать самостоятельно дома). Правило параллелепипеда (для сложения трех некомпланарных векторов). Дано: (рис. 3). IV. Формирование знаний и умений Устно - № 355 а) да; б) нет; в) да; г) нет. У доски - № 356. Дано: (рис. 4). 1) Доказательство: 2) - компланарны - ? согласно признаку компланарности, векторы компланарны. Решение упражнений № 359 a) V. Подведение итогов (по вопросам 13, 14, 15, стр. 92) Домашнее задание п.39, 40 № 358, 359 (б); доп. 368, (а, б) Ответ к д/з № 358 № 359 б) № 368 а) б)
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - конспект.docxАвтор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - презентация.ppt
