Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Геометрия 10 класс
Геометрия. 10-11 классы : учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.], 2012 год
Уровень обучения базовый
Тема урока: Решение задач по теме «Пирамида»
Общее количество часов, отведенных на изучение темы: 6 часов
Место урока в системе уроков по теме: 4 урок
Цель урока: систематизировать знания по теме «Пирамида», закрепить навыки построения пирамид,
изучить случаи различного расположения проекции вершины в неправильной пирамиде.
Задачи урока:
Образовательная – формирование обобщенных навыков приемов решения задач; формирование навыков построения высоты пирамиды; рассмотрение случаев расположения проекции вершин неправильной пирамиды.
Развивающая – развитие пространственного воображения, развитие общих приемов мыслительной деятельности; развитие логического мышления.
Воспитательная – воспитание аккуратности при выполнении чертежей, воспитание конструктивных умений, аргументированности, поиск решения в проблемной ситуации.
Тип урока: комбинированный – содержательно-поисковый
Методы: по познавательной деятельности –
проблемной подачи материала, эвристический (частично-поисковый);
методы, характеризующие мыслительные операции при подаче и усвоению учебного материала -
индуктивный, дедуктивный, синтеза и анализа, сравнения, обобщения, систематизации,
системного анализа, сравнительный, гипотез;
методы, обеспечивающие передачу учебной информации – практические, иллюстративно–объяснительный;
методы контроля – фронтальные, групповые, индивидуальные, письменные самопроверки.
Формы работы: групповая, индивидуальная.
Оборудование: модели призм и пирамид, плакаты, карточки для индивидуальной работы, проектор.
План урока: 1) Организационный момент
2) Актуализация опорных знаний, создание проблемной ситуации
3) Этап подачи нового материала: рассмотрение случаев расположения проекции вершины неправильной пирамиды
4) Этап усвоения материала и формирование умений и навыков: решение задач
5) Контроль и рефлексия.
Ход урока
І. Организационный момент: объявление темы и целей урока. (2мин.)
«Решение ключевых задач по теме ПИРАМИДА» (слайд 1)
ІІ. Актуализация опорных знаний. (12мин.)
1) У доски с индивидуальными заданиями(2 человека).
2) Индивидуальные карточки (8 человек)
3) Фронтальный опрос (остальные) (слайд 2)
Фронтальный опрос
1) Определение призмы
2) Определение многогранника
3) Виды призм
4) Определение пирамиды
5) Виды пирамид
Проверка выполнения задания у доски с комментариями.
ІІІ. Этап подачи нового материала. (15 мин.)
Эвристическая беседа, схема-таблица, презентация, поиск ответа на проблемный вопрос.
1) - Дополнительные вопросы к Заданию у доски №2 (слайд 3)
Вид ∆ ABS. (прямоугольный по теореме обратной теореме Пифагора)
Найти высоту пирамиды.
Для того чтобы ответить на этот вопрос, необходимо найти проекцию вершины пирамиды. Чем мы сегодня и займёмся (слайд 4)
Учащимся раздаётся таблица-схема.
Случай 1. Учитель доказывает у доски (слайд 5)
Случай 2-3. Вывод из предыдущего случая в ходе эвристической беседы, доказательство самостоятельно в домашней работе (слайд 6-7)
Случай 4. Условие ставиться учителем, доказательство выполняет ученик (слайд 8)
Случай 5-6. Вывод из случая 4 в ходе эвристической беседы, доказательство самостоятельно в домашней работе (слайд 9-10)
Случай 7. Условие ставиться учителем, доказательство выполняют в парах (слайд 11)
В результате работы появляется заполненная таблица.
Если в пирамиде
то основание высоты лежит на (в)
Доказательство
Два боковых ребра равны
(все боковые ребра равны)
Серединном перпендикуляре к общему ребру основания
(в центре описанной окружности)
SA =SB, значит
∆ASH = ∆BSH(по катету и гипотенузе), значит
AH = BH, значит
H лежит на серединном перпендикуляре к ребру АВ.
Два боковых ребра равнонаклонены к плоскости основания
(все боковые ребра равнонаклонены к плоскости основания)
Серединном перпендикуляре к общему ребру основания
(в центре описанной окружности)
∟SAH =∟SBH, значит ∆ASH = ∆BSH(по катету и острому углу), значит
AH = BH,отсюда
H лежит на серединном перпендикуляре к ребру АВ.
Два боковых ребра составляют с высотой пирамиды равные углы
(все боковые ребра составляют с высотой пирамиды равные углы)
Серединном перпендикуляре к общему ребру основания
(в центре описанной окружности)
∟АSH =∟ВSH
значит ∆ASH = ∆BSH(по катету и острому углу), значит
AH = BH,отсюда
H лежит на серединном перпендикуляре к ребру АВ.
Две высоты боковых грани равны
(все высоты боковых граней равны)
Биссектрисе общего угла основания
(в центре вписанной окружности)
SK = SM,
значит ∆SKH = ∆SMH(по катету и гипотенузе),
отсюда KH = MH, HK ┴AB, HM┴ BC,
значит Н лежит на биссектрисе ∟А
Два двугранных угла при основании равны
(все двугранные углы при основании равны)
Биссектрисе общего угла основания
(в центре вписанной окружности)
Двугранные углы SABH и SBCA равны, значит ∟SMH =∟SKH(линейные по построению), отсюда ∆SMH = ∆SKH (по катету и гипотенузе), значит MH = HK, отсюда Н лежит на биссектрисе ∟А
Боковое ребро составляет равные углы с ребрами основания
(все боковые ребра составляют равные углы с ребрами основания)
Биссектрисе общего угла основания
(в центре вписанной окружности)
∟SBA = ∟SBC,
значит ∆SKB = ∆SMB(по катету и гипотенузе),
отсюда SK = SM,
получаем случай 4.
Боковая грань перпендикулярна основанию
Высота пирамиды – высота этой боковой грани
BSC┴ABC,значит SH┴ABC
ІV. Этап усвоения материала и формирование умений и навыков. (10 мин.)
1) Самостоятельное решение задачи №2 (слайд 12)
Задание №2
Найти высоту пирамиды
Решение:
SA = SB = SC, значит H –центр описанной окружности ∆ ABС;
∆ ABС – прямоугольный, значит Н – середина гипотенузы АВ;
По теореме Пифагора для ∆ AНS SH = 12 см.
Ответ: высота SH = 12 см
V. Контроль и рефлексия. (2мин.)
1) Учащиеся заполняют анкету (слайд 13)
Тема сегодняшнего урока:
Главный объект урока:
Главный вопрос урока:
Оценка, которую я ставлю себе за понимание темы
Для успешного решения задач по этой теме мне надо повторить
1)
2)
3)
Домашнее задание: 1) доказать оставшиеся случаи.
2) в задачах №245, 246, 249, 250 сделать чертежи.
Дидактический материал
Задание у доски №1
Построить правильную шестиугольную пирамиду
Задание у доски №2
Сделать выносные чертежи
1) ∆ ABS
2) ∆ABC
Индивидуальные задания
Карточка №1
Построить правильную четырехугольную пирамиду
Перечислить её элементы
Карточка №2
Построить правильную треугольную пирамиду
Перечислить её элементы
Карточка №3
Сделать выносные чертежи
1) ∆ СBS
2) ∆SDB
3) ABCD
Карточка №4
Сделать выносные чертежи
1) ∆ ABD
2) ∆ABC
3) ∆BCD
Если в пирамиде
то основание высоты лежит на(в)
Доказательство
Автор(ы): Лешина Е. В.
Скачать: Геометрия 10кл - Конспект.docАвтор(ы): Лешина Е. В.
Скачать: Геометрия 10кл - Презентация к уроку.pptx
