Урок 5 Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий [Струц В.А.]

Текст урока

• Конспект

   Название предмета: Геометрия
  Класс: 10
  УМК: Геометрия, Л.С. Атанасян, 2003
  Тема урока: Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствии
  Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 5
  Тип урока: урок систематизации, обобщения и контроля  знаний, решение ключевых задач 
  Цель урока:
  - сформировать навык применения аксиом стереометрии и их следствий при решении задач.
  Задачи урока:
  1. Учебные:
  Закрепить умение решения задач на применение аксиом стереометрии в процессе выполнения заданий;
  Контроль уровня знаний, умений и навыков обучающихся по теме «Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствии».
  2. Развивающие:
  Развивать умение выделять главное, обобщать имеющиеся знания;
  Развивать математическую речь;
  Развивать навыки коллективной работы, взаимопомощи, самоконтроля;
  Способствовать развитию интереса к предмету, организованности, ответственности.
  3. Воспитательные:
  Воспитывать мыслительную активность, самостоятельность, математическую зоркость;
  Достигать сознательного усвоения материала обучающимися.
  Планируемые  результаты:
  Предметные:
  1. Закрепить знания у учащихся о решения задач на применение аксиом стериометрии;
  Метапредметные:
  1. Способность принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности,  находить способы её осуществления;
  2. Умение планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её выполнения;
  3. Умение включаться в диалог с учителем и  сверстниками, в коллективное обсуждение проблем;
  4. Умение оценивать себя и результаты своей работы.
  Личностные:
  1. Формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию;
  2. Формирование коммуникативной компетентности в общении и  сотрудничестве со сверстниками.
  Технологии, методы и приемы: проблемное обучение, частично-поисковый метод, прием создания проблемной ситуации.
  Оборудование: учебник, доска, чертёжные инструменты.
  
  
  Ход урока
  I. Вводная часть урока
  1. Организационный момент
   Учитель совместно с учащимися ставит цель урока.
  2. Проверка домашнего задания
  Двое учащихся у доски готовят решения задач из домашней работы - № 9, 15.
  Остальные отвечают на вопросы математического диктанта.
  Вариант I
  1) Как называется раздел геометрии, изучающий фигуры в пространстве? (Стереометрия.)
  2) Назовите основные фигуры в пространстве.
  3) Сформулируйте аксиому А2
  4) Сформулируйте аксиому A3.
  5) Могут ли прямая и плоскость иметь две общие точки? (Нет.)
  6) Сколько плоскостей можно провести через три точки? (Одну.)
  Вариант II
  1) Как называется раздел геометрии, изучающий фигуры на плоскости? (Планиметрия.)
  2) Назовите основные фигуры на плоскости.
  3) Сформулируйте аксиому А1.
  4) Сколько плоскостей можно провести через прямую и не лежащую на ней точку? (Одну.)
  5) Сколько может быть общих точек у прямой и плоскости? (Одна; бесконечно много; ни одной.)
  6) Могут ли прямая и плоскость иметь одну общую точку? (Да.)
  Собрать листочки с ответами. Заслушать решение задач у доски.
   
  II. Основная часть урока
  1. Решение задач (фронтальная работа)
  Задача № 1
  Дан тетраэдр МАВС, каждое ребро которого равно 6 см. Д ∈ MB, Е ∈ МС, F ∈ АВ, AF = FB, Р ∈МА.
   
  
   
  1) Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости: а) МАВ и MFC; б) MCF и ABC.
  2) Найдите длину CF и SABС.
  3) Как построить точку пересечения прямой ДЕ с плоскостью ABC?
  Решение:
  1.  аксиома А3 МАВ ∩ MFC= MF.
   аксиома А3 MCF ∩ ABC =FC.
  2. ΔABC - равносторонний ⇒ FC - медиана, высота, биссектриса. ΔCFB - прямоугольный: СВ = 6 (см), FB = 3 (см). По теореме Пифагора 
  - Как еще можно найти длину FC?
  - Как по-другому найти SABC?
   
  3. ДЕ и ВС лежат в плоскости ВМС. Пусть они пересекаются в точке К, так как К принадлежит ВС, значит К принадлежит плоскости АВС (аксиома А2):
  
  
  Задача № 2
  Дан куб АВСДА1В1С1Д1, Р ∈ ВВ1, В1Р = РВ.
   
  
   
  1) Как построить точку пересечения плоскостиABC с прямой Д1Р?
  2) Как построить линию пересечения плоскости АД1Р и АВВ1?
  3) Вычислите длину отрезков АР и АД1, если АВ = а.
  Решение:
  1. Д1Р и ДВ лежат в одной плоскости Д1ДВ. Пусть они пересекаются в точке К. Тогда точка К принадлежит прямой ДВ, а значит, К ∈ ABC.
  2. Точка Р принадлежит ВВ1, а значит, и плоскости АВВ1. Точка Р принадлежит АВ, а значит, и плоскости АВВ1. Следовательно, по аксиоме А2: АР ⊂ АВВ1. Аналогично АР ⊂ АД1Р. Значит, АД1Р ∩ АВВ1 = АР.
  3. а) Из ΔАВР, по теореме Пифагора  б) Из ΔАДД1, по теореме Пифагора 
  Далее работа строится следующим образом:
  I уровень (задачи № 3, 4 - фронтальная работа)
  II уровень (самостоятельная работа)
  Задача № 3
  Точки А, В, С не лежат на одной прямой. М ∈АВ, К ∈ АС, Р ∈ МК.
  Докажите, что точка Р лежит в плоскости ABC.
   
  
   
  Решение: АВ ∩ АС = А. По второму следствию, прямые АВ и АС определяют плоскость α. Точка М∈ АВ, а значит, принадлежит плоскости α, и точка К ∈ АС, а значит, и плоскости α. По аксиоме А2: МК ⊂ α. Точка Р ∈ МК, а значит, и плоскости α.
  Задача № 4
  Плоскость α  и β пересекаются по прямой с. Прямая а лежит в плоскости α и пересекает плоскость β. Пересекаются ли прямые а и с? Почему?
   
  
   
  Решение: По условию, прямая а пересекает плоскость β. Пусть a ∩ β = В(В ∈ а). По условию прямая а принадлежит плоскости а, значит, В ∈ а. По аксиоме А3 существует прямая с, такая, что B∈ c.
  II уровень (самостоятельное решение задач)
  1. Дан прямоугольник АВСД, О - точка пересечения его диагоналей. Известно, что точки А, В, О лежат в плоскости α. Докажите, что точки С и Д также лежат в плоскости α. Вычислите площадь прямоугольника, если АС = 8 (см), ∠AOB= 60°.
   
  
   
  Решение:
  1) Так как В принадлежит α и точка О принадлежит α, то ВО принадлежит α. Так как точка Д принадлежит ВО, то Д принадлежит α (по аксиоме А2). Аналогично точка С принадлежит α:
  
  2) Возможны различные способы решения задачи:
  1. Найти стороны прямоугольника.
  2. Использовать тот известный факт, что диагонали параллелограмма (прямоугольника) разбивают его на четыре равновеликих треугольника, и найти сначала площадь одного из треугольников.
  3. Использовать формулу  (Ответ: )
  
  IV. Итоговая часть урока
  
  1.Подведение итога урока.
  
  Что мы сегодня рассмотрели на уроке?
  Закрепили знания о решении задач на применение аксиом стереометрии
  Повторите аксиомы. (ученики проговаривают аксиомы)
  Домашнее задание: в учебнике страница 8, номера: 11,12,14
  2. Рефлексия учебной деятельности
  Анкетирование:
  На уроке я работал         (активно/ пассивно)
  Своей работой я              (доволен/ не доволен)
  За урок я                           (не устал/ устал)
  Поставленной цели         (достиг/ не достиг)
  Моё настроение               (стало лучше/ хуже)
  3. Оценка содержательного аспекта деятельности учащихся на уроке.
  Поощрение учеников, выставление отметок за урок, их комментирование, замечания учащимся.
   

   Read more ...

  Автор(ы):

  Скачать: Геометрия 10кл - Конспект.docx