Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Предмет: геометрия. 2 часа в неделю Класс: 10 УМК: Л.С.Атанасян. Геометрия. 10-11 клас. 2015г. Тема урока: Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Цели урока: 1) ознакомить учащихся с содержанием курса стереометрии; 2) изучить аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве; 3) учить применять аксиомы стереометрии при решении задач. Ход урока: Презентация 1. Слайд 1. 1. Организационный момент. Сообщение темы и целей урока. 2. Изучение нового материала. Учитель: Уже три года, начиная с 7 класса, мы с вами изучаем школьный курс геометрии. Слайд 2.Вопросы учащимся: - Что такое геометрия? (Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур) - Что такое планиметрия? ( Планиметрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости) - Какие основные понятия планиметрии вы знаете? (точка, прямая) Учитель: Сегодня мы приступаем к изучению нового раздела геометрии – стереометрии. Слайд 3. Стереометрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. (Учащиеся делают запись в тетрадь) Слайд 4. Основные понятия пространства: точка, прямая, плоскость. Представление о плоскости даёт гладкая поверхность стола, стены, пола, потолка и т.д. Плоскость, как геометрическую фигуру, нужно представлять простирающейся во все стороны, бесконечной. Обозначаются плоскости греческими буквами α, β, γ и т. д. 1. Назовите точки, лежащие в плоскости β; не лежащие в плоскости β. 2. Назовите прямые: лежащие в плоскости β; не лежащие в плоскости β. Слайд 5. Об основных понятиях (точка, прямая, плоскость) мы имеем наглядное представление и определения им не даются. Их свойства выражены в аксиомах. Наряду с точкой, прямой, плоскостью в стереометрии рассматривают геометрические тела (куб, параллелепипед, цилиндр, тетраэдр, конус и др.), изучают их свойства, вычисляют их площади и объемы. Представление о геометрических телах дают окружающие нас предметы. Слайд 6. Вопросы учащимся: - Какие геометрические тела вам напоминают предметы, изображенные на этих рисунках. - Назовите предметы из окружающей вас обстановки (нашей классной комнаты) напоминающие вам геометрические тела. Слайд 7. Практическая работа ( в тетрадях) Обратить внимание учащихся на видимые и невидимые линии на рисунке; изображение квадрата АА1В1В в пространстве. Слайд 8. Вопросы к учащимся: - Что такое аксиома? Какие аксиомы планиметрии вы знаете? В пространстве основные свойства точек, прямых и плоскостей, касающиеся их взаимного расположения, выражены в аксиомах. Слайд 9. Учащиеся делают записи и рисунки в тетрадях. Аксиома 1. (А1) Через любые 3 точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом только одна. Слайд 10. Отметить, что если взять не 3, а 4 произвольные точки, то через них может не проходить ни одна плоскость, то есть 4 точки могут не лежать в одной плоскости. Слайд 11. Аксиома 2. (А2) Если 2 точки прямой лежат в плоскости, то и все точки прямой лежат в этой плоскости. В этом случае говорят, что прямая лежит в плоскости или плоскость проходит через прямую. Слайд 12. Вопрос учащимся: - Сколько общих точек имеют прямая и плоскость? (рис.1 – бесконечно много; рис.2 – одну) Слайд 13. Аксиома 3. (А3) Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой. 3. Закрепление изученного материала. Слайд 14. Решение задач из учебника № 1(а,б), 2(а). Учащиеся читают условие задач и по рисунку на слайде дают ответ с объяснением. Задача 1. а) Р, Е (АДВ) РЕ (АДВ) по А2 Аналогично МК (ВДС) В,Д (АДВ) и (ВДС) ВД (АДВ) и (ДВС) Аналогично АВ (АДВ) и (АВС) С, Е (АВС) и (ДЕС) СЕ (АВС) и (ДЕС) б) С (ДК) и (АВС) ДК ∩ (АВС) = С. Т.к. точек пересечения прямой и плоскости не более одной ( прямая не лежит в плоскости), то это единственная точка. Аналогично СЕ ∩ (АДВ) = Е. Задача 2(а) В плоскости ДСС1: Д, С, С1, Д1, К, М, R. В плоскости ВQС: В1, В, Р, Q, С1, М, С. Слайд 15. 4. Подведение итогов урока. Вопросы учащимся: 1) Как называется раздел геометрии, который мы будем изучать в 10-11 классах? 2) Что такое стереометрия? 3) Сформулируйте с помощью рисунка аксиомы стереометрии, которые вы изучили сегодня на уроке. Слайд 16. 5. Домашнее задание. Выставление оценок РЕФЛЕКСИЯ На уроке я работал активно / пассивно. Своей работой на уроке я доволен / не доволен Урок для меня показался коротким / длинным За урок я не устал / устал Моё настроение стало лучше / стало хуже Материал урока мне был понятен / не понятен Материал урока мне был полезен / бесполезен Материал урока мне был интересен / скучен
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 10кл - Конспект Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии [Едоменкова Л.П.].docx
Название предмета : геометрия
Класс: 10
УМК:"Геометрия. 10-11 классы" , Л.С. Атанасян, 2012
Уровень обучения: профильный
Тема: Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии.
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 5
Место урока в системе уроков по теме: 1 урок темы (изучение нового материала)
Цель: повторить аксиомы планиметрии; изучить аксиомы стереометрии; ознакомить учащихся с содержанием курса стереометрии.
Задачи
сформировать у учащихся представление о стереометрии как о разделе геометрии, изучающем свойства фигур в пространстве, сформулировать основные аксиомы стереометрии;
способствовать развитию внимания, пространственного мышления, умению анализировать, применять знания в стандартных ситуациях,
воспитывать у учащихся интерес к изучению математики, развивать культуру устной и письменной математической речи,
развивать у учащихся коммуникативные компетенции .
Планируемые результаты: Сформировать представления учащихся об аксиомах стереометрии, взаимном расположении прямой и плоскости, плоскостей в пространстве, способах задания плоскости в пространстве.
Техническое обеспечение урока: компьютер, проектор.
Дидактическое обеспечение урока: раздаточный материал.
Ход урока.
I. Организационный момент.
- Сообщение темы и цели урока.
- Объявляется план урока.
- Проверка готовности к уроку ( учебные принадлежности).
II. Введение нового материала.
Изучение школьного курса геометрии мы с вами начали с 7 класса, но первые представления о геометрических фигурах вы получали еще с 5 класса на уроках наглядной геометрии.
Вопрос к учащимся: что такое геометрия? (Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур).
Вопрос к учащимся: что такое планиметрия? (Изучает свойства фигур на плоскости).
До 9 класс мы изучали с вами первый раздел геометрии – планиметрию, познакомились с основными геометрическими фигурами и их свойствами, но все эти фигуры располагались на плоскости. В конце 9-го класса были рассмотрены пространственные фигуры: конус, пирамида, цилиндр и многогранники, тем самым получили наглядные представления о пространстве, простейших геометрических фигурах.
Сегодня мы приступаем к систематическому изучению нового раздела геометрии – стереометрии, которая изучает свойства фигур в пространстве на основе аксиоматического подхода.
Геометрия
Планиметрия Стереометрия
Изучает свойства фигур на плоскости.
Изучает свойства фигур в пространстве
В знаменитом сочинении Евклида «Начала» (III в. до н.э.) были систематизированы основные известные в то время геометрические сведения. Главное же − в «Началах» был развит аксиоматический подход к построению геометрии, который состоит в том, что сначала формулируются основные положения, не требующие доказательства (аксиомы), а затем на их основе посредством рассуждений доказываются другие утверждения (теоремы). Многие из аксиом, предложенных Евклидом, и сейчас используются в курсах геометрии.
Дополнительный материал.
Само слово «аксиома» происходит от греческого «аксиос», что означает «ценный, достойный». Некоторые из этих аксиом мы уже рассматривали.
В планиметрии основными фигурами были точки и прямые. Рассматривая геометрию как математическую систему, начнем с определений исходных объектов. Как правило, эти определения весьма туманны. Многие ученые давали их определение, но впоследствии их стали принимать как неопределяемые.
Слово «точка» в русском языке означало конец заточенного гусиного пера, которым раньше писали.
«Точка—это то, что не имеет частей». Помогает ли оно понять, что же такое точка? «Линия — это длина без ширины».
Из определения «Точка есть то, что не имеет частей» следует, что точка является отрезком прямой, длина которого равна его ширине. Следовательно, точка является частью прямой или частным случаем отображения прямой и, в то же время, длина ее и ширина не равны нулю, так как в этом случае точка не существовала бы.
Из определения Евклида: «Прямая есть такая линия, которая одинаково расположена ко всем точкам» , следует, что прямая линия – это плоскость, ширина которой равна ширине точки.
Следовательно, прямая линия - часть плоскости или частный случай отображения плоскости.
Вопрос к учащимся : какие аксиомы планиметрии вы помните?
В современной планиметрии выделено 5 групп аксиом.
(Демонстрация слайда).
В стереометрии наряду с точкой и прямой рассматривается еще одно основное понятие - плоскость. Представление о плоскости дает гладкая поверхность стола или стены. Плоскость как геометрическую фигуру следует представлять себе простирающейся неограниченно во все стороны.
Определение плоскости Евклида еще более сложно для осмысления, чем определение прямой: «Плоскость есть поверхность, которая одинаково расположена ко всем прямым на ней лежащим»
На сегодняшний день существуют сотни определений плоскости, но ни одно из них не передает кратко и точно суть плоскости. Между тем люди с древнейших времен окружены плоскостями и постоянно стремятся плоскости создавать. Из определения «Плоскость есть поверхность, которая одинаково расположена ко всем прямым на ней лежащим» следует, что плоскость может состоять из точек, прямых линий или других плоскостей совпадающих с данной.
Объяснить, как можно изобразить плоскость.
Ввести обозначение плоскости с помощью малых букв греческого алфавита и изображается в виде параллелограмма или замкнутой кривой линии. Учащиеся воспроизводят этот теоретический материал в тетрадь.
Сопровождение на слайде:
Закрепление чтения чертежей (информация на слайде):
Далее учитель сообщает, что основные свойства точек, прямых и плоскостей, касающиеся их взаимного расположения, выражены в аксиомах стереометрии.
Система аксиом стереометрии состоит из аксиом планиметрии и трех аксиом стереометрии.
В аксиомах стереометрии выражены основные свойства неопределяемых понятий: точки, прямой, плоскости и расстояния.
Плоскости - это фигуры, на которых выполняется планиметрия и для которых верны аксиомы стереометрии.
Пространство - это множество, элементами которого являются точки и в котором выполняется система аксиом стереометрии, описывающая свойства точек, прямых и плоскостей.
Сформулируем аксиомы стереометрии.
Аксиома А1: «Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна».
Заметим, что т к. согласно А1 через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна, то отсюда вытекает ещё один способ обозначения плоскости, принятый во всём мире – по именам любых трёх точек, лежащих в данной плоскости и не лежащих на одной прямой.
Иллюстрация к аксиоме А1:
Значит, данную плоскость можно обозначить (АВС), причем плоскость принято обозначать в скобках. Учащиеся воспроизводят этот теоретический материал в тетрадь.
Обозначение: (АВС), α
АЄ(АВС), АЄα;
ВЄ(АВС), ВЄα;
СЄ(АВС), СЄα
Аксиома А2: «Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и все точки прямой принадлежат этой плоскости».
Далее– иллюстрация к аксиоме А2.
АЄα; ВЄα; АВ α
Замечание: «Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что прямая и плоскость пересекаются».
Аксиома А3: «Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей».
Иллюстрация к аксиоме А3.
III. Закрепление изученного материала.
1. Задачи по готовым чертежам:
2. Решаем задачи из учебника:
Задача №4.
Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости.
Могут ли какие-то три из них лежать на одной прямой?
Могут ли прямые АВ и СD пересекаться?
Задача №10.
Верно ли, что прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она: а) пересекает две стороны треугольника; б) проходит через одну из вершин треугольника.
Задача №12.
Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости. Пересекаются ли плоскости, проходящие через точки А, В, С и А, В, D.
IV. Подведение итогов урока
Мы познакомились с аксиоматическим построением геометрии, повторили аксиомы планиметрии и узнали аксиомы стереометрии, использовали их при решении простейших задач на доказательство.
Проверим , как вы усвоили новый материал.
Ответьте на вопросы:
1 вариант
2 вариант
1. Назовите основные фигуры на плоскости.
1.Назовите основные фигуры в пространстве.
2. Сформулируйте аксиому А2.
2. Сформулируйте аксиому А1.
3. Могут ли прямая и плоскость иметь две общие точки?
3.Сколько плоскостей можно провести через прямую и не лежащую на ней точку.
4. Сколько плоскостей можно провести через три точки?
4.Сколько плоскостей можно провести через 2 точки?
5. Сколько общих точек может быть у прямой и плоскости.
5.Могут ли прямая и плоскость иметь одну общую точку?
Ответы на доске для проверки.
Выставление оценок (по итогам самопроверки или взаимопроверки).
V. Домашнее задание.
Повторить аксиомы планиметрии.
Выучить аксиомы А1—А3.
Прочитать пункт 1—2.
Задача 1(в, г), 2 (б, д), 3.
Привести примеры иллюстрации аксиом стереометрии из окружающей действительности.
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 10кл - Конспект [Мукашева Н.Н.].docx Название предмета: геометрия
Класс: 10
УМК (название учебника, автор, год издания)
1. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутусов и др. «Геометрия 10-11», Москва, «Просвещение», 2012 г.
2. В.А. Яровенко – Методическое пособие для учителя «Поурочные разработки по геометрии к учебному комплекту Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, 10 класс» - Москва, «ВАКО», 2011 г.
Уровень обучения: (профильный)
Тема урока: «Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии».
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 3
Место урока в системе уроков по теме: Урок по учебному плану первый.
Цель урока: ознакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, изучить
аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве.
Задачи урока:
обучающие:
1. создать условия для формирования основных понятий, аксиом;
2. сформировать умение работать с текстом учебника и текстом, предъявляемым на экране монитора;
3. сформировать умение находить примеры на предметах окружающего мира, мыслить пространственно, анализировать, наблюдать, делать выводы
развивающие:
1.развивать логическое мышление, память, пространственное воображение, познавательный интерес;
2. расширять представления учащихся об окружающем мире;
3. поддерживать интерес к изучаемому предмету;
4. содействовать развитию навыка самостоятельной работы учащихся посредством вовлечения их в исследовательскую деятельность
воспитывающие:
1. активизировать интерес к изучаемому материалу, используя ИКТ.
Планируемые результаты:
Знать: основное понятия стереометрии.
Уметь: распознавать на чертежах и на моделях пространственные фигуры.
Техническое обеспечение урока:
1. Персональный компьютер,
2. Мультимедийный проектор
3. Презентация «Аксиомы стереометрии»
4. Модели геометрических тел
5. Приложения (раздаточный материал)
Содержание урока
План - конспект урока «Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии»
«Сущность геометрии в ее методе, где строгость вывода
соединяется с наглядными представлениями» (А.Д. Александров).».
Тип урока – урок первичного предъявления новых знаний
Использование образовательных технологий:
педагогического общения:
1. планирование коммуникативной структуры взаимодействия с учащимися;
2.создание эмоциональной атмосферы; создание обратной связи в общении с учащимися на уроке.
информационные:
1. использование интернета для подготовки к уроку;
2. использование слайд-презентации с целью сделать общение с учащимися интересным, увлекательным, эмоциональным, позволяющим увеличить темп урока, активизировать внимание учащихся, повысить интерес к предмету;
3. выдача групповых и индивидуальных заданий по теме урока.
здоровьесберегающие:
1. создание благоприятного психологического климата в классе;
2. соблюдение организационно-педагогических условий проведения урока – чередование видов учебной деятельности, плотности проведения урока.
Цель урока: ознакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, изучить
аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве.
Задачи урока:
обучающие:
1.создать условия для формирования основных понятий, аксиом;
2.сформировать умение работать с текстом учебника и текстом, предъявляемым на экране монитора;
3.сформировать умение находить примеры на предметах окружающего мира, мыслить пространственно, анализировать, наблюдать, делать выводы
развивающие:
1.развивать логическое мышление, память, пространственное воображение, познавательный интерес;
2.расширять представления учащихся об окружающем мире;
3.поддерживать интерес к изучаемому предмету;
4.содействовать развитию навыка самостоятельной работы учащихся посредством вовлечения их в исследовательскую деятельность
воспитывающие:
1. активизировать интерес к изучаемому материалу, используя ИКТ.
Оснащение урока:
1.Персональный компьютер,
2.Мультимедийный проектор
2.Презентация «Аксиомы стереометрии»
3.Модели геометрических тел
4.Приложения (раздаточный материал)
Тема нашего сегодняшнего урока: «Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии» Сегодня мы с вами, ребята, отправимся в страну Знаний. Представьте
себе, что мы находимся в НИИ. Перед вами - научный совет, а мы -
сотрудники научной лаборатории. А вашим научным
руководителем. будет ученица 11 класса Никульшина Татьяна Сфера исследований нашей лаборатории новый раздел геометрии.
Мы познакомимся с новыми аксиомами и вспомним уже ранее изученные..Затем проверим, как вы усвоили новый материал в своих лабораториях. Геометрия хороша для развития логического мышления. Надо, чтобы удельный вес логического аппарата при прохождения курса возрастал. Применение геометрии в практической жизни настолько широко по своему охвату и распространению повсюду, что мы перестаём замечать, принимая как привычное. Хорошее пространственное воображение нужно конструктору, создающему новые машины; геологу, разведывающему недра земли; архитектору, создающему современные города; хирургу, производящему тончащие операции среди сложной сети кровеносных сосудов и нервных волокон; и скульптуру, и художнику и т.д.
В геометрии всё важно знать сколькими способами, и какими данными определяется линия или поверхность. Иногда требуется задать также её в пространстве. Положение фигура на плоскости определяется не более тремя параметрами,
а положение фигуры в пространстве не более чем шестью. Продолжая изучать геометрию мы узнаем, а фигурах и их свойствах в пространстве. Простейшая поверхность - плоскость. В окружающем мире поверхность множества предметов подобна геометрической плоскости, например, пол в комнате, стол, поверхность воды в озере или бассейне. Большинство упомянутых предметов прямоугольной формы, при разглядывании их с большого расстояния, они напоминают параллелограммы. Поэтому достаточно часто плоскость на рисунке изображается в виде параллелограмма, но её можно изобразить и по-другому - любой замкнутой линией. Слово предоставляется научному руководителю нашей лаборатории. (Презентация см. приложение.)
А теперь продолжим изучать нашу тему в лабораториях.
Лаборатория вопросов и ответов
Предполагаемые вопросы:
1. Что такое стереометрия?
2. Основные фигуры стереометрии?
3. Как чертиться и обозначаются точки, прямые и плоскость?
4. Что означает термин «аксиома»?
5. Какое минимальное число точек определяет: прямую? плоскость?
6. Сколько плоскостей можно провести через одну прямую?
7. Прямая имеет с плоскостью параллелограмма АВСD две общие точки K и L. Как расположена точка М прямой КL относительно плоскости параллелограмма ABCD?
Лаборатория раскрытия тайн
Давайте заглянем в следующую лабораторию. Здесь нужно применить полученные знания к решению задач из учебника стр7 №1, 2. В словаре русского языка Ожегова С.И. “посмотрите толкование слова стереометрия.
Лаборатория исследований
1.Три карандаша поставить их так, чтобы они не лежали на одной прямой, кладет сверху макет плоскости.
2.На плоскости ά даны две точки А и В.Сделать модель плоскости ά и двух плоскостей β, и γ, ,проходящих через точки А и В. Изобразить линию пересечения плоскостей между собой. Различны ли эти линии.
3. Точки K, L, C, D не лежат в одной плоскости. Могут ли плоскости, проходящие через точки K, L, C и через точки L, D, K не пересекаться по прямой KL?
( нет)
4. Сколько прямых, которые не пересекают прямую a, можно провести в пространстве через точку K, если известно, что K не лежит на прямой a?
( одну)
5. Закончи предложение, выбрав правильный вариант ответа.
В стереометрии основными фигурами являются
( точка, прямая и плоскость)
6. Что менее устойчиво: табуретка на трёх ножках или стул на четырёх ножках? (стул)
Лаборатория испытаний
Испытание 1
Вниманию учащихся предлагается задача (психологического плана):
Из шести одинаковых палочек (например, спичек) сложите четыре равных треугольника.
Испытание 2
Чтобы выровнять зазубрившееся ребро линейки, мастер поступает так: тщательно выстругивает широкую поверхность линейки и узкую боковую поверхность. На каком основании можно утверждать, что после выполнения этих операций линейка окажется пригодной к употреблению?
Лаборатория исправления ошибок
Верно ли, что
1. Две плоскости имеют одну общую точку?
2. Когда плотнику надо распилить брус пилой, он, чтобы наметить плоскость распила, прочерчивает по двум смежным граням бруса прямые АВ и АС и затем пилят так, чтобы пила идёт по этим прямым?
3.Прямая и плоскость имеют только две общие точки?
Физкультминутка.
У нас перерыв, как и в каждом НИИ.
А теперь, ребята, встали.
Быстро руки вверх подняли,
В стороны, вперед, назад.
Повернулись вправо, влево,
Тихо сели, вновь за дело.
Выступления представителя каждой лаборатории.
Рефлексия (Подведение итогов урока).
1. Что означает термин «аксиома»?
2. Какое минимальное число точек определяет: прямую? плоскость?
3. Сколько плоскостей можно провести через одну прямую?
4. Прямая имеет с плоскостью параллелограмма АВСD две общие точки K и L. Как расположена точка М прямой КL относительно плоскости параллелограмма ABCD?
Д/З №3,4. п1
Дети, спасибо за урок. Звенит звонок
Окончен урок
Но помни всегда
Ученье - свет,
А не учение - тьма.
Используемая литература и интернет-ресурсы
1. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутусов и др. «Геометрия 10-11», Москва, «Просвещение», 2012 г.
2. В.А. Яровенко – Методическое пособие для учителя «Поурочные разработки по геометрии к учебному комплекту Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, 10 класс» - Москва, «ВАКО», 2011
3. Сайт Савченко Е.М http://le-savchen.ucoz.ru/ «Учителю – сайтост»
Приложение
Слайд 1: Аксиомы стереометрии
Слайд 2: Стереометрия
Слайд 3: Основные фигуры в пространстве (точка, прямая, плоскость)
Слайд 4: Обозначение основных понятий стереометрии
Слайд 5: Геометрические тела (куб, параллелепипед, тетраэдр)
Слайд 6: Геометрические понятия (грань, вершина, ребро)
Слайд 7: Аксиома - (от греч. axíõma – принятие положения)
Слайд 8: Аксиомы планиметрии и стереометрии
Слайд 9: Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
Слайд 10: Что описывают аксиомы стереометрии
Слайд 11: Способы задания плоскости
Слайд 12: Взаимное расположение прямой и плоскости
Слайд 13: Следствие из аксиом стереометрии
Слайд 14-26: Работа по чертежу
Автор(ы): Ильина В. В.
Скачать: Геометрия 10кл - Конспект.docxАвтор(ы):
Скачать: Геометрия 10кл - Презентация Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии [Едоменкова Л.П.].pptАвтор(ы):
Скачать: Геометрия 10кл - Презентация к уроку [Мукашева Н.Н.].pptxАвтор(ы): Ильина В. В.
Скачать: Геометрия 10кл - Презентация к уроку.ppt
