Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета: геометрия
Класс: 10
УМК (название учебника, автор, год издания)
1. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутусов и др. «Геометрия 10-11», Москва, «Просвещение», 2012 г.
2. В.А. Яровенко – Методическое пособие для учителя «Поурочные разработки по геометрии к учебному комплекту Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, 10 класс» - Москва, «ВАКО», 2006 г.
Уровень обучения: (профильный)
Тема урока: «Задача Эйлера».
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 12
Место урока в системе уроков по теме: Урок по учебному плану восьмой.
Цели урока: Познакомить с задачей Эйлера;
Научить применять её при решении задач
Задачи урока:
обучающие:
1. создать условия для формирования основных понятий, аксиом;
2. сформировать умение работать с текстом учебника и текстом, предъявляемым на экране монитора;
3. сформировать умение находить примеры на предметах окружающего мира, мыслить пространственно, анализировать, наблюдать, делать выводы
развивающие:
1.развивать логическое мышление, память, пространственное воображение, познавательный интерес;
2.расширять представления учащихся об окружающем мире;
3.поддерживать интерес к изучаемому предмету;
4.содействовать развитию навыка самостоятельной работы учащихся посредством вовлечения их в исследовательскую деятельность
воспитывающие:
1.активизировать интерес к изучаемому материалу, используя ИКТ.
Планируемые результаты:
Знать: задачу Эйлера и распознавать её при решении задач
Уметь: применять задачу Эйлера при решении
Техническое обеспечение урока:
1. Персональный компьютер,
2. Приложения (раздаточный материал)
3. Памятки с рисунками, где учащиеся будут записывать формулы (приложение 1);
4. Задания для практической работы (приложение 2);
5. Учебник.
Содержание урока
Выступление ученика:
2012 год был богат на знаменательные даты. Исполнилось 305 лет со дня рождения Леонарда Эйлера – гения XVIII века, 130 лет со дня рождения Якова Исидоровича Перельмана, известного популяризатора физико-математических наук, а также 100 лет со дня рождения Бориса Анастасьевича Кордемского, ставшего достойной заменой многогранному Я.И.Перельману.
Всем этим замечательным людям в неделю математики была посвящена игра «Что? Где? Когда?», в которой использовались задачи Леонарда Эйлера, Якова Исидоровича Перельмана и в большей степени Бориса Анастасьевича Кордемского. Разработку этого внеклассного мероприятия я предлагаю своим коллегам.
Да, много решено загадок
От прадеда и до отца,
И нам с тобой продолжить надо
Тропу, которой нет конца.
Оформление доски: портрет Л. Эйлера.
Леонард Эйлер. В 2007 году ему исполнилось 300 лет со дня рождения. Эйлер родился в г. Базеле в Швейцарии 4 апреля 1707 года в семье сельского пастора. Его математической подготовкой в Базельском университете руководил известный в то время математик Иоганн Бернулли, с сыновьями которого – Даниилом и Николаем он подружился.
После окончания университета Эйлер вместе с братьями Бернулли был приглашён в Петербург, в Академию наук.
С этого времени вся жизнь Л.Эйлера оказалась связанной с Россией. Деятельность Л.Эйлера была многогранной. Он изучал высшие разделы математики и механики, подготовил « Руководство к арифметике для употребления в гимназии имп. Академии наук», написал множество научных работ, с его именем связано множество математических понятий: уравнение, формулы, преобразование, тождества, функция и т.д. Он скончался 18 сентября 1783г., до последнего дня продолжая работать.
Выступление ученика:
Одним из первых, кто использовал для решения задач круги, был выдающийся немецкий математик и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 – 1716). В его черновых набросках были обнаружены рисунки с кругами. Затем этот метод основательно развил швейцарский математик Л. Эйлер (1707 – 1783)
Леонард Эйлер, крупнейший математик XVIII века, родился в Швейцарии. В 1727г. по приглашению Петербургской академии наук он приехал в Россию. Эйлер попал в круг выдающихся математиков, получил большие возможности для создания и издания своих трудов. Он работал с увлечением и вскоре стал, по единодушному признанию современников, первым математиком мира.
Научное наследие Эйлера поражает своим объемом и разносторонностью. В списке его трудов более 800 названий. Полное собрание сочинений ученого занимает 72 тома.
Леонард Эйлер
(1707 – 1783)
Последние 17 лет жизни Эйлера были омрачены почти полной потерей зрения. Но он продолжал творить так же интенсивно, как в молодые годы. Только теперь он уже диктовал ученикам, которые проводили за него громоздкие вычисления.
С1761 по 1768 год им были написаны знаменитые «Письма к немецкой принцессе», где Эйлер как раз и рассказывал о своем методе, об изображении множеств в виде кругов. Именно поэтому рисунки в виде кругов, обычно называют «кругами Эйлера». Эйлер отмечал, что изображение множеств в виде кругов «очень подходит для того, чтобы облегчить наши рассуждения». Понятно, что слово «круг» здесь весьма условно, множества могут изображаться на плоскости в виде произвольных фигур.
После Эйлера этот же метод разрабатывал чешский математик Бернард Больцано (1781 – 1848). Только в отличие от Эйлера он рисовал не круговые, а прямоугольные схемы. Методом кругов Эйлера пользовался и немецкий математик Эрнст Шредер (1841 – 1902). Этот метод широко используется в его книге «Алгебра логика». Но наибольшего расцвета графические методы достигли в сочинениях английского логика Джона Венна (1843 – 1923). С наибольшей полнотой этот метод изложен им в книге «Символическая логика», изданной в Лондоне в 1881 году. В честь Венна вместо кругов Эйлера соответствующие рисунки называют иногда диаграммами Венна; в некоторых книгах их называют также диаграммами (или кругами) Эйлера – Венна.
Мы решали такие задачи
Задача 1. Все мои друзья занимаются каким-нибудь видом спорта. 16 из них увлекаются футболом, а 12 — баскетболом. И только двое увлекаются и тем и другим видом спорта. Угадайте, сколько у меня друзей?
Изучение нового материала.
Определение: центральным подобием с центром О и коэффициентом k не равным 0 называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М переходит в такую точку М1,что ОМ = kОМ1.Затем перейдем к задаче Эйлера.
Задача Эйлера(стр200).
Решение задач.№849,850 учебника.
Задача Леонарда Эйлера.
Можно ли поочерёдно обойти все семь мостов города Кенигсберга (ныне Калининград), соединяющих районы этого города с островами на реке Преголя, проходя по каждому мосту только один раз?
Ответ. Нельзя, т.к. сеть имеет 4 нечётных узла (3, 5, 3, 3), а сеть, имеющую больше двух нечётных узлов, нельзя полностью обойти одним маршрутом.
Домашнее задание№849
Список литературы
1. Энциклопедия для детей. Том 11. Математика. М.: Аванта +, 2002.
2. Прасолов В. В. Задачи по планиметрии: Ч.1. М.: Наука, Физматлит, 1995.
3. Сканави М. И. Сборник задач по математике для поступающих во Втузы. М.: Высшая Школа, 1995.
4. Шарыгин И.Ф. Геометрия. Задачник.9—11 классы. — М.: Дрофа, 1996.
7. Г.И.Глейзер. История математики в школе – 1983, - 316с.
Автор(ы): Ильина В. В.
Скачать: Геометрия 10кл - Конспект.docx
