Углы с вершинами внутри и вне круга

Текст урока

• Конспект

   Название предмета: геометрия
  Класс: 10
  УМК (название учебника, автор, год издания)
  1. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутусов и др. «Геометрия 10-11», Москва, «Просвещение», 2011 г.
  2. В.А. Яровенко – Методическое пособие для учителя «Поурочные разработки по геометрии к учебному комплекту Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева,  10 класс» - Москва, «ВАКО», 2006 г.
  Уровень обучения: (профильный)
  Тема урока: «Углы с вершинами внутри и вне круга».
  Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 12
  Место урока в системе уроков по теме: Урок по учебному плану третий. 
  Цель урока: повторить теоремы об угле между пересекающимися хордами; об угле между двумя секущими и об угле между касательной и секущей; научить применять эти теоремы при решении задач
  Задачи урока:  
  обучающие: 
  1. сформировать умение работать с текстом учебника и текстом, предъявляемым на экране монитора; 
  2. сформировать умение находить примеры на предметах окружающего мира, анализировать, наблюдать, делать выводы
  развивающие: 
  1.развивать логическое мышление, память, пространственное воображение, познавательный интерес;
  2.расширять представления учащихся об окружающем мире;
  3.поддерживать интерес к изучаемому предмету; 
  4.содействовать развитию навыка самостоятельной работы учащихся посредством вовлечения их в исследовательскую деятельность
  воспитывающие:
  1.активизировать интерес к изучаемому материалу, используя ИКТ.
  Планируемые результаты: 
  Знать: теоремы об угле между пересекающимися хордами; об угле между двумя секущими и об угле между касательной и секущей
  Уметь: доказывать теоремы и применять их при решении задач. 
  Техническое обеспечение урока:
  1. Персональный компьютер,  
  2. Приложения (раздаточный материал)
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Содержание урока
   «Геометрия – витамин мозга»
  И.Ф. Шарыгин
  Тема урока: «Углы с вершинами внутри и вне круга».
  Цель урока: повторить теоремы об угле между пересекающимися хордами; об угле между двумя секущими и об угле между касательной и секущей; научить применять эти теоремы при решении задач
  Ход урока
  Изучение нового материала.
  Работа в группах
  1 группа. Теорема 1 Угол между пересекающими хордами измеряется полусуммой заключённых между ними дуг по учебнику (стр189).
  2группа Теорема 2 Угол между касательной к окружности и хордой, проведенной через точку касания, измеряется половиной дуги окружности, заключенной внутри этого угла.
   Доказательство. Пусть угол ACB образован касательной AC и хордой BC окружности. Если этот угол – прямой, то BC – диаметр окружности и, следовательно, угол ACB измеряется половиной дуги полуокружности, заключенной внутри этого угла. Если угол ACB – острый, то проведем диаметр CD. Имеем ACB = ACD – BCD. Угол ACD измеряется половиной дуги CBD окружности. Угол BCD измеряется половиной дуги BD окружности. Следовательно, их разность (угол ACB) измеряется половиной дуги CB окружности, заключенной внутри этого угла. Самостоятельно рассмотрите случай тупого угла. 
  3группа Теорема 3 Угол между двумя секущими, проведёнными из одной точки, измеряется полуразностью заключённых внутри него дуг по учебнику (стр189).
  4группа  Угол между касательной и секущей, проведёнными из одной точки, измеряется полуразностью заключённых внутри него дуг по учебнику (стр190).
  5группа  Угол между двумя касательными, проведёнными из одной точки, равен 180о минус величина заключённой внутри него дуги, меньшей полуокружности по учебнику (стр190).
  Выступления представителя из групп.
  Вывод: Теоремы о вписанном угле и об угле между касательной и хордой позволяют выразить углы с вершинами внутри и вне круга через заключённые внутри их дуги.
  Закрепление нового материала. Решение задач самостоятельно с последующей проверкой. (с упражнения 1-12)
  Упражнение 1
  Вписанные углы ACB и CAD равны соответственно 36 о и 20 о. Найдите угол AQB, образованный пересекающимися хордами AC и BD. Ответ: 560. 
  
  Упражнение 2 
  Угол AQB, образованный пересекающимися хордами AC и BD окружности, равен 54 о. Вписанный угол ACB равен 34 о. Найдите вписанный угол CAD. Ответ: 20 0. 
  
  Упражнение 3 
  Дуги AB и CD окружности составляют соответственно 72 о и 38 о. Найдите угол AQB, образованный пересекающимися хордами AC и BD. Ответ: 550.
  
  Упражнение 4
   Найдите угол ACB, если вписанные углы ADB и DAE опираются на дуги окружности, градусные величины которых равны соответственно 118 о и 38 о. Ответ: 40 о. 
  
  Упражнение 5 
  Угол ACB равен 42 о. Градусная величина дуги AB окружности равна 124 о. Найдите угол DAE. Ответ: 400. 
  
  Упражнение 6 
  Угол ACB равен 42 о. Градусная величина дуги DE окружности равна 38 о. Найдите угол ADB. Ответ: 61 о. 
  
   Упражнение 7 
  Найдите угол ACB, если вписанный угол ADB равен 62 о, а угол AQB равен 80 о. Ответ: 440.. 
  
   Упражнение 8 
  Хорда AB стягивает дугу окружности в 92 о. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ: 46 о. 
  
   Упражнение 9
  Угол между хордой AB и касательной BC к окружности равен 32 о. Найдите градусную величину дуги, стягиваемую хордой AB. Ответ: 64 о. 
  
   Упражнение 10 
  Через концы A, B дуги окружности в 62 о проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ: 118 о. 
  
   Упражнение 11
   Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 122 о. Найдите градусную величину дуги AB, стягиваемую точками касания. Ответ: 58 о. 
  
  Упражнение 12 
  Хорда АВ стягивает дугу окружности в 44 о. Найдите углы, которые образует эта хорда с касательными к окружности, проведенными через ее концы. Ответ: 22 о. 
  
  
  Домашнее задание Раздаточный материал( с упражнения 13-12)
  13. Упражнение 13 
  Найдите угол ACB, если его стороны CA и CB касаются окружности, а дуга ADB окружности, заключенная внутри этого угла, равна 132 о. Ответ: 48 о. 
  
  14. Упражнение 14 
  Угол ACB равен 52 о. Его стороны CA и CB касаются окружности. Найдите градусную величину дуги ADB окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ: 128 о. 
  
  15.  Упражнение 15  
  Найдите угол ACB, если его стороны CA и CB касаются окружности, а дуга ADB окружности, заключенная внутри этого угла, равна 232 о. Ответ: 52 о. 
  
  16. Упражнение 16 
  Угол ACB равен 48 о. Его стороны CA и CB касаются окружности. Найдите градусную величину дуги ADB окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ: 228 о. 
  
  17.  Упражнение 17 
  В угол АВС вписана окружность. Точки касания делят окружность на дуги, градусные величины которых относятся как 5:4. Найдите величину угла АВС. Ответ: 20 о. 
  
  18.  Упражнение 18 
  Окружность разделена точками А, В, С на дуги, градусные величины которых относятся как 11 : 3 : 4. Через точки А, В, С проведены касательные до их взаимного пересечения. Найдите углы образовавшегося треугольника. Ответ: 80 о, 60 о, 40 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Используемая литература
  1. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутусов и др. «Геометрия 10-11», Москва, «Просвещение», 2012 г.
  2. В.А. Яровенко – Методическое пособие для учителя «Поурочные разработки по геометрии к учебному комплекту Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева,  10 класс» - Москва, «ВАКО», 2011 г.
  3. Л.С. Сагателова. Геометрия. Решаем задачи по планиметрии. Практикум. Волгоград :Учитель,2009г.
  4. Б.Г.Зив, В.М Мейлер, А.Г.Баханский. Задачи по геометрии.7-11 классы. », Москва, «Просвещение», 2012 г.
  5. Л.С. Сагателова. Геометрия. Решаем задачи по планиметрии. Практикум. Волгоград :Учитель,2009г.
  
  
  
  
  
  
   

   Read more ...

  Автор(ы): Ильина В. В.

  Скачать: Геометрия 10кл - Конспект.docx