Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета Геометрия
Класс 11
УМК (название учебника, автор, год издания) Геометрия 10-11, автор Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Л. С. Киселёва, Э. Г. Позняк, 2013 г.
Уровень обучения (базовый, углубленный, профильный) базовый
Тема урока Правило параллелепипеда
Общее количество часов, отведенное на изучение темы 1
Место урока в системе уроков по теме первый урок. Урок получения и первичного закрепления знаний.
Цель урока
образовательная: повторить теоретические сведения по теме, изученные в курсе планиметрии; рассмотреть правила треугольника и параллелограмма сложения векторов в пространстве, законы сложения векторов; обратить внимание учащихся на два способа построения разности двух векторов; изучить правило сложения нескольких векторов в пространстве и его применение при нахождении векторных сумм, не прибегая к рисункам;
развивающая:
развитие умений применять математические знания для решения практических задач;
воспитательная:
привитие навыков здорового образа жизни.
Задачи урока
- совершенствовать у учащихся умения и навыки выполнения действий над векторами;
- развивать у учащихся навыки самостоятельного выполнения заданий;
- воспитывать у учащихся сознательное отношение к изучению данной темы.
Планируемые результаты
знать: - определение суммы векторов;
уметь: - решать задания на выполнение действий над векторами;
понимать: - алгоритм выполнения действий над векторами, используя правила параллелепипеда.
Техническое обеспечение урока
ноутбук, проектор, учебник, карточки с заданиями, раздаточный материал, листы самооценивания.
Содержание урока (в соответствии с требованиями к современному уроку).
Ход урока
I. Организационный момент
1. Проверка подготовленности учащихся к уроку.
2. Приветствие учителя и учащихся.
II. Постановка цели и задач урока
Сегодня на уроке мы с вами обобщим ранее изученный материал касательно векторов в пространстве, введем правило сложения векторов, используя правило параллелепипеда, продолжим совершенствовать навыки и умения решать задания на нахождение суммы векторов.
III. Актуализация опорных знаний
Давайте вначале вспомним основные определения, а в этом поможет следующее задание «Угадай вопрос». Вам предоставляются вопросы. Вам необходимо найти ответ на соответствующий вопрос.
Вопросы: 1) Числа, которые определяют положение точки, называются …? (Координатами).
2) Величина, которая задается своей длиной и направлением, называется …? (Вектором).
3) Вектора, которые лежат на одной прямой или на параллельных прямых, называются …? (Коллинеарными).
IV. Изучение нового материала
На прошлых занятиях вы познакомились с понятием компланарных векторов.
Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости.
При этом на практике мы использовали такую формулировку: векторы называются компланарными, если имеются равные им векторы, лежащие в одной плоскости.
Так же вы доказали признак компланарности векторов.
Если вектор можно разложить по векторам и , то векторы , и компланарны.
К тому же вы убедились в справедливости и обратного утверждения.
Если векторы , и компланарны, а векторы и не коллинеарны, то вектор можно разложить по векторам и , причём коэффициенты разложения определяются единственным образом.
Для сложения компланарных векторов, так как все они лежат в одной плоскости, можно использовать правила сложения известные из планиметрии, а именно: правило треугольника, правило параллелограмма и правило многоугольника.
Что же касается некомпланарных векторов, то для построения их суммы используют правило параллелепипеда.
Рассмотрим некомпланарные векторы , и .
От произвольной точки О пространства отложим векторы , и равные векторам , и соответственно.
На полученных векторах можно построить параллелепипед так, чтобы они являлись его рёбрами.
Построим вектор суммы векторов , и при этом последовательно их складывая.
Вектором суммы векторов , по правилу параллелограмма будет вектор .
Вектором суммы векторов и по тому же правилу будет вектор . Вектор равен сумме векторов , и , а значит равен сумме векторов , и .
Отсюда правило параллелепипеда можно сформулировать так.
Если отложить некомпланарные векторы , и от некоторой точки пространства О и построить на них параллелепипед, то диагональ OD параллелепипеда будет выражать вектор суммы данных векторов.
Воспользуемся сформулированным только что правилом и выполним задание.
Рассмотрим параллелепипед и укажем вектор суммы данных векторов такой, чтобы его начало и конец совпадали с вершинами параллелепипеда.
Первым назовём вектор . Так как эти векторы отложены от одной точки и являются рёбрами данного параллелепипеда, то вектор их суммы будет задавать диагональ параллелепипеда, одним из концов которой будет точка начала данных векторов А. Так мы получим вектор .
Далее назовём вектор суммы векторов .
Они также отложены от одной точки D и являются рёбрами данного параллелепипеда. Вектором их суммы будет вектор .
Физминутка
1. Сложить руки в замок, обхватить ими затылок, направить локти вперёд. Подтянуть голову к локтям, не сопротивляясь, растягивать шейный отдел позвоночника. Тянуть 10-15 секунд.
2. Нарисовать глазами стереометрические фигуры (пирамиду, призму, конус, цилиндр).
Продолжаем урок.
Назовите вектор, который равен сумме векторов .
В данном случае векторы не имеют общего начала, а имеют общий конец.
Выразим каждый из данных векторов через противоположный.
Далее рассмотрим сумму векторов . Только вектор не берёт своё начало в точке А1. Но вектор равен ему, поэтому заменим вектор в сумме на равный ему вектор .
Не трудно понять, что вектором полученной суммы будет вектор .
Последней рассмотрим сумму векторов .
Вектор заменим равным ему вектором . Тогда не трудно записать вектор суммы. Им будет вектор
V. Итог урока.
Сегодня мы описали правило параллелепипеда сложения трёх некомпланарных векторов.
Если отложить некомпланарные векторы , и от некоторой точки пространства О и построить на них параллелепипед, то диагональ OD параллелепипеда будет выражать вектор суммы данных векторов.
Это правило пригодится вам при изучении следующих тем курса стереометрии.
VI. Рефлексия
Каждый учащиеся заполняет лист самооценивания, где проводит рефлексию над своей учебной деятельностью и уровнем понимания и усвоения учебного материала.
После того, как каждый учащийся заполнил лист самооценивания, можно заслушать некоторые из них.
VII. Домашнее задание
П.40, № 358, № 376
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 10кл - Конспект Правило параллелепипеда.docx
