Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета: Геометрия
Класс: 10
УМК: Учебник: Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов. Б. Кадомцев и др. – 11-е изд. – М. : Просвещение, 2003 г.
Уровень обучения: профильный
Тема урока: Умножение вектора на число
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 1 ч.
Место урока в системе уроков по теме: 3 урок
Цель урока:
Ввести понятия умножения вектора на число.
Ознакомить учащихся со свойствами умножения вектора на число.
Научить решать задачи на применение свойств умножения вектора на число.
Задачи урока:
Образовательные: сформировать понятие произведения вектора на число; совершенствовать навыки решения практических задач на построение суммы и разности векторов; научить применять знания при решении геометрических задач.
Развивающие: формировать у учащихся таких приемов мышления как сравнение и аналогия, обобщение и конкретизация, умение делать логические выводы.
Воспитательные: воспитывать ответственность, настойчивость.
Планируемые результаты:
Учащиеся должны:
уметь применять правило умножения на число при решении задач
Техническое обеспечение урока:
1. Компьютер.
2. Мультимедийный проектор.
3. Презентация «Умножение вектора на число».
Содержание урока:
1. Организационный момент
2. Проверка домашней работы
3. Актуализация знаний
4. Изучение нового материала
5. Закрепление полученных знаний. Решение задач
6. Домашнее задание
7. Итог урока
Тип урока: Урок изучения нового материала
ХОД УРОКА
1. Организационный момент
Сообщение темы и цели урока
Учитель: Ребята, тема нашего урока «Умножение вектора на число» (Слайд 1). Сегодня мы проверим выполнение творческого домашнего задания. Вспомним из курса 9 класса, что значит умножить вектор на число, вспомним свойства умножения вектора на число.
Будем применять их при решении задач в пространстве. (Слайд 2).
2. Проверка домашней работы.
Учитель. Ребята на прошлом занятии вы получили творческое задание (Расположите в параллелепипеде векторы так, чтобы в результате сложения векторов получился вектор равный нулю). Расскажите способ решения такой задачи.
Учащиеся делятся способами решений.
Учитель: Предлагаю задачу. Найдите сумму векторов: АА1 + Д1С1 +А1Д + ВА + СВ Решение: 1. Строим вектор АА1 2. Строим вектор А1В1 параллельно Д1С1 3. Строим вектор В1С параллельно вектору А1Д. 4. Строим вектор СД параллельно вектору ВА. 5. Строим вектор ДА параллельно вектору СВ. Получаем сумму равную нулю.
3. Актуализация знаний (Слайд 3)
Учитель: Как и на плоскости в пространстве вектор можно умножать на число. На этом уроке мы и поговорим об умножении вектора на число в пространстве. Рассмотрим пример, который поможет нам вспомнить, что представляет собой произведение вектора на число.
Парусник дрейфует прямолинейно с одной и той же скоростью, а один из лайнеров движется в попутном направлении со скоростью в пять раз большей. Второй лайнер движется им на встречу, то есть в противоположном направлении, с той же скоростью, что и первый лайнер.
Если изобразить скорость парусника вектором , то скорость первого лайнера, движущегося в попутном направлении, нужно изобразить в виде сонаправленного вектора, длина которого в пять раз больше. И выразить эту скорость можно через скорость умножением на 5. Вектор скорости второго лайнера должен иметь такую же длину, как и вектор скорости первого лайнера, но он должен быть ему противоположно направленным. Значит, его можно выразить через вектор умножением на -5.
4. Изучение нового материала.
Учащиеся вспоминают определение и свойства умножения вектора на число. (Слайды 4, 5, 6, 7, 8)
Произведением ненулевого вектора на число k называется такой вектор , длина которого равна произведению модуля числа k и длины данного вектора . Причем векторы и сонаправлены, если k≥0, и противоположно направлены, если k<0.
Устная работа: Учащиеся устно выполняют практическое задание (Слайд 9)
5. Закрепление материала. Решение задач, используя пространственные фигуры.
(Пошаговый разбор задач) №344 Учащиеся выполняют задания на готовых заготовках куба.
Выполним задание, где рассмотрим куб ABCDA1B1C1D1, диагонали которого пересекаются в точке О. Для каждого из равенств нужно найти такое число k, чтобы равенства были верными.
Рассмотрим первое равенство, .
Для наглядности, изобразим каждый из данных векторов.
Рассмотрим грань ABCD, которая является квадратом, так как перед нами куб.
Это значит, что стороны AB и CD параллельны и равны.
Рассмотрим следующее равенство . Изобразим векторы и .
Понятно, что диагонали куба точкой пересечения делятся пополам.
Рассмотрим последнее равенство .
Изобразим векторы и .
Так мы с вами нашли значение числа k для каждого из равенств.
Выполним ещё одно задание.
Задача. параллелограмм. Точки и середины сторон и соответственно.
произвольная точка пространства. Выразить:
а) через б) через
Решение: обратимся к пункту А.
Обратим своё внимание на пункт Б.
6. Домашнее задание
Учитель: Запишите домашнее задание: § 2 (п. 38); № 344, № 347, № 349
7. Итог урока
Учитель: подведём итоги нашего урока.
Что мы изучили на уроке?
(Варианты ответов)
1. Сегодня мы сформулировали определение произведения вектора на число в пространстве, которое ничем не отличается от определения для векторов на плоскости.
2. Произведением ненулевого вектора на число k называется такой вектор , длина которого равна произведению модуля числа k на длину данного вектора .
Причем векторы и сонаправлены, если k≥0, и противоположно направлены, если k<0.
3. Мы вспомнили свойства умножения вектора на число, известные нам из планиметрии, которые имеют место и для векторов в пространстве.
(Учитель) А также отметили, что, как и на плоскости, в пространстве любой ненулевой вектор пространства можно представить в виде произведения коллинеарного ему вектора на некоторое число k.
Все эти знания мы применили при выполнении заданий в пространства.
Отметить наиболее активных учащихся. Выставить оценки.
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 10кл - Конспект Умножение векторов.docxАвтор(ы):
Скачать: Геометрия 10кл - Презентация Умножение векторов.pptx
