Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета: Геометрия
Класс: 10
УМК: Учебник: Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов. Б. Кадомцев и др. – 11-е изд. – М. : Просвещение, 2002. – 206 с. : ил.
Уровень обучения: профильный
Тема урока: Сложение и вычитание векторов
Общее количество часов, отведенное на изучение темы : 1 ч.
Место урока в системе уроков по теме: 2 урок
Цель урока: научить применять правила сложения и вычитания векторов в пространстве при решении задач.
Задачи урока:
1. Образовательные: повторение теоретических сведений по теме; рассмотрение правил треугольника и параллелограмма сложения векторов в пространстве, законы сложения векторов; изучение правил сложения нескольких векторов в пространстве правилом многоугольника и их применение при нахождении векторных сумм.
2. Развивающие: развитие стремления к достижению поставленной цели; совершенствование пространственного воображение и мышления учащихся.
3. Воспитательные: формирование культуры ученического труда, активности, внимательности, наблюдательности.
Планируемые результаты:
Учащиеся должны:
уметь распознавать векторы в пространстве;
уметь решать задачи по теме;
Техническое обеспечение урока:
1. Компьютер.
2. Мультимедийный проектор.
3. Презентация «Сложение и вычитание векторов».
Содержание урока:
1. Организационный момент
2. Актуализация знаний (Математический диктант)
3. Изучение нового материала
4. Закрепление полученных знаний. Решение задач
5. Домашняя работа
6. Итог урока
ХОД УРОКА
1. Организационный момент
Сообщение темы и цели урока
Учитель: Ребята, тема нашего урока «Сложение и вычитание векторов» (Слайд 1). Сегодня мы рассмотрим правила треугольника и параллелограмма сложения векторов в пространстве; изучим правило сложения нескольких векторов в пространстве. И рассмотрим несколько задач на применение этих правил. (Слайд 2).
2. Актуализация знаний. (Математический диктант. Проверка теоретического материала.) На столах у ребят имеются заготовки параллелепипеда.
Ребята отвечают на вопросы. (Слайд 3)
Ребята сдают работы учителю
Обсуждение ответов:
(Слайд 4)
3. Изучение нового материала.
Ребята, тема нашего урока «Сложения векторов». Давайте отправим «самолёт» в путешествие по параллелепипеду из вершины А в точку С. Сколько способов вы можете предложить? Покажите на заготовках параллелепипеда движение «самолёта». Запишите получившуюся сумму. Сколько способов перемещения вы нашли? (Слайд 5)
Ученики записывают разные способы перемещения «самолёта» у доски.
1 способ : АА1 + А 1В1 +В 1С1+ С 1С = АС (Учитываем обозначение векторов)
2 способ: АВ +ВВ1+ В 1С1 +С 1С = АС
3 способ: АВ + ВС =АС
4 способ: АД + ДС = АС
Учитель. Какой способ даёт нам самый короткий путь?
Ребята, сделайте вывод. (В 3 и 4 способах мы получили самый короткий путь сумму двух векторов на плоскости.) (А в 1 и 2 способах получили сумму нескольких векторов в пространстве).
Учитель обращает внимание учеников, что сумма векторов в пространстве вводится так же, как и на плоскости, и подчиняется тем же законам.
Учитель: Сформулируем правило многоугольника . Для сложения нескольких векторов применяют правило многоугольника. При этом от некоторой точки А 1 последовательно откладывают векторы друг за другом, и вектором их суммы является вектор, проведённый от начала первого вектора к концу последнего. Причём полученный многоугольник может быть не только плоским, но и пространственным. (Слайд 6) Из законов сложения векторов следует, что сумма нескольких векторов не зависит от того, в каком порядке они складываются.
Учитель: Для сложения двух неколлинеарных векторов можно пользоваться также правилом параллелограмма, известным из курса планиметрии. Это правило пояснено на рисунке (Слайд 7).
Учитель: Вспомним ещё одно действие над векторами. Что такое разность двух векторов? Как получить разность двух векторов?
Работа у доски и в тетрадях. Учащиеся дают определение разности двух векторов
4. Закрепление полученных знаний. Решение задач
а) Применение знаний в стандартной ситуации
Учащиеся выполняют № 327 (б): один учащийся у доски, учитель комментирует.
(Слайд 8). (Учащиеся могут выполнить больше заданий из этого номера)
На рисунке 97 учебника изображен параллелепипед АВСДА1В1С1Д1. Назовите вектор, начало и конец которого является вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов:
а)
б)
в)
г)
д)
Учитель обращает внимание учащихся на применение правила параллелограмма
№ 330 а, г. Учащиеся решают задачу, используя заготовки параллелепипедов.
а)№ 328 (а). (Слайд 9) Тетраэдр АВСД. Докажите, что .
Дано: АВСД – тетраэдр.
Докажите, что .
Решение: , .
Следовательно, .
б) Самостоятельная работа обучающего характера с последующей самопроверкой (решение на обратной стороне доски) (Слайд 10)
Задача. (Слайд 10) Дан тетраэдр АВСД. Найдите сумму:
а)
б)
в)
5. Домашняя работа.
(Слайд 11)
1. п. 36, 37
№ 327 а, в, г № 329, № 330 б, в, д, № 335 а, б
2. Творческое задание: Расположите в параллелепипеде векторы так, чтобы в результате сложения векторов получился вектор равный нулю.
6. Итог урока
(Слайд 12)
Учитель: Итак, мы с вами изучили тему «Сложение и вычитание векторов в пространстве»
Вопросы: 1. Что нового узнали мы из данной темы ?
2. Назовите основные изученные понятия.
Выставить оценки с комментарием, отметить наиболее активных учащихся.
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 10кл - Конспект Сложение и вычитание векторов.docxАвтор(ы):
Скачать: Геометрия 10кл - Презентация Сложение и вычитание векторов.ppt
