Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета

Учителю
  • Быстрый поиск
  • Расширенный поиск
Тип материала:
Разделы:
Темы:

Урок 54 Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов [Ступак Е.В.]

Текст урока

  • Конспект Сложение и вычитание векторов

     Название предмета: Геометрия
    Класс: 10
    УМК:  Учебник: Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов. Б. Кадомцев и др. – 11-е изд. – М. : Просвещение, 2002. – 206 с. : ил.
    Уровень обучения: профильный
    Тема урока: Сложение и вычитание векторов
    Общее количество часов, отведенное на изучение темы : 1 ч.
    Место урока в системе уроков по теме: 2 урок
    Цель урока:  научить  применять правила сложения и вычитания векторов в пространстве при решении задач.
    Задачи урока:
    1. Образовательные: повторение теоретических сведений по теме; рассмотрение правил треугольника и параллелограмма сложения векторов в пространстве, законы сложения векторов; изучение правил сложения нескольких векторов в пространстве правилом многоугольника и их применение при нахождении векторных сумм.
    2. Развивающие: развитие стремления к достижению поставленной цели; совершенствование пространственного воображение и мышления учащихся.
    3. Воспитательные: формирование культуры ученического труда, активности, внимательности, наблюдательности.
    Планируемые результаты:
    Учащиеся должны: 
    уметь распознавать векторы в пространстве;
    уметь решать задачи по теме;
    Техническое обеспечение урока: 
    1. Компьютер.
    2. Мультимедийный проектор.
    3. Презентация «Сложение и вычитание векторов».
    Содержание урока:
    1. Организационный момент
    2. Актуализация знаний  (Математический диктант)
    3. Изучение нового материала
    4. Закрепление полученных знаний. Решение задач
    5. Домашняя работа
    6. Итог урока
    
    
    
    ХОД УРОКА
    1. Организационный момент
    Сообщение темы и цели урока
    Учитель: Ребята, тема нашего урока «Сложение и вычитание векторов» (Слайд 1). Сегодня мы рассмотрим правила треугольника и параллелограмма сложения векторов в пространстве; изучим правило сложения нескольких векторов в пространстве. И рассмотрим несколько задач на применение этих правил. (Слайд 2). 
    2. Актуализация знаний.  (Математический  диктант. Проверка теоретического материала.) На столах у ребят имеются заготовки параллелепипеда.
    Ребята отвечают на вопросы. (Слайд 3)  
      
    
    
     
    Ребята сдают работы учителю 
    Обсуждение  ответов:
     (Слайд 4)
    
    
     
    
    3. Изучение нового материала. 
    Ребята, тема нашего урока «Сложения векторов».  Давайте отправим «самолёт»  в путешествие по параллелепипеду из вершины  А  в точку С. Сколько способов  вы можете предложить?  Покажите на  заготовках параллелепипеда   движение  «самолёта». Запишите получившуюся сумму. Сколько способов перемещения  вы нашли? (Слайд 5)
    
     
    Ученики записывают разные способы  перемещения  «самолёта» у доски.
     1 способ :  АА1 + А 1В1 +В 1С1+ С 1С = АС  (Учитываем обозначение векторов)
     2 способ:  АВ +ВВ1+ В 1С1 +С 1С = АС
     3 способ: АВ + ВС =АС
     4 способ: АД + ДС = АС
    Учитель. Какой способ даёт нам самый короткий путь? 
     Ребята, сделайте вывод. (В 3 и 4 способах мы получили  самый  короткий  путь сумму двух векторов на плоскости.)  (А в 1 и 2 способах  получили сумму нескольких  векторов  в пространстве). 
    Учитель обращает внимание учеников, что сумма  векторов в пространстве вводится так же, как и на плоскости, и подчиняется тем же законам. 
    Учитель: Сформулируем правило многоугольника . Для сложения нескольких векторов применяют правило многоугольника. При этом от некоторой точки  А 1 последовательно откладывают векторы друг за другом, и вектором их суммы является вектор, проведённый от начала первого вектора к концу последнего. Причём полученный многоугольник может быть не только плоским, но и пространственным. (Слайд 6)  Из законов сложения векторов следует, что сумма нескольких векторов не зависит от того, в каком порядке они складываются.
    
    
    Учитель: Для сложения двух неколлинеарных векторов можно пользоваться также правилом параллело­грамма, известным из курса планиметрии. Это правило пояснено на рисунке (Слайд 7).
    Учитель: Вспомним ещё одно действие над векторами. Что такое разность двух векторов? Как получить разность двух векторов? 
    
    Работа у доски и в тетрадях. Учащиеся дают определение разности двух векторов 
    4. Закрепление полученных знаний. Решение задач
    а) Применение знаний в стандартной ситуации
    Учащиеся выполняют № 327 (б): один учащийся у доски, учитель комментирует.
     (Слайд 8). (Учащиеся могут выполнить больше заданий из этого номера)
    На рисунке 97 учебника изображен параллелепипед АВСДА1В1С1Д1. Назовите вектор, начало и конец которого является вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов:
    а) 
    б) 
    в) 
    г) 
    д)  
    Учитель обращает внимание учащихся на применение правила параллелограмма
    № 330 а, г. Учащиеся решают задачу, используя заготовки параллелепипедов. 
    а)№ 328 (а).  (Слайд 9) Тетраэдр АВСД. Докажите, что .
    Дано: АВСД – тетраэдр.
    Докажите, что .
    Решение: ,   .
    Следовательно, .
    б) Самостоятельная работа обучающего характера с последующей самопроверкой (решение на обратной стороне доски) (Слайд 10)
    Задача. (Слайд 10) Дан тетраэдр АВСД. Найдите сумму:
    а)  
    б) 
    в) 
    5. Домашняя работа. 
    (Слайд 11)
    1. п. 36, 37
    № 327 а, в, г № 329, № 330 б, в, д, № 335  а, б
    2. Творческое задание: Расположите в параллелепипеде векторы так, чтобы в результате сложения векторов получился вектор равный нулю.
    6. Итог урока 
    (Слайд 12)
    Учитель: Итак, мы с вами изучили тему «Сложение и вычитание  векторов в пространстве» 
    Вопросы: 1. Что нового узнали мы из данной темы ?
                      2. Назовите основные изученные понятия.
    Выставить оценки с комментарием, отметить наиболее активных учащихся.
    
     

    Автор(ы):

    Скачать: Геометрия 10кл - Конспект Сложение и вычитание векторов.docx

Презентация к уроку