Урок 52 Решение задач по теме "Многогранники"

Текст урока

• Конспект задачи многогранники

   Название предмета :геометрия
  Класс: 10
  УМК (название учебника, автор, год издания) Л.С.Атанасян геометрия 10-11: М . Просвещение 2015г.
  Уровень обучения (базовый, углубленный, профильный):  базовый
  Тема урока: Решение задач по теме «Многогранники»
  Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 6ч
  Место урока в системе уроков по теме : глава III завершающая тема геометрии 10 класса
  Цель урока: проверить уровень теоретических знаний по теме «Многогранники», умение применить полученные знания на практике.
  Задачи урока:
  образовательные:
  - организовать работу обучающихся на уроке по проверке качества усвоения теоретического материала и умение применить его на практике; 
  развивающие:
  - развивать у ребят активность, умение работать с литературой, компьютером, ЦОРами, умение рассуждать, объяснять, делать выводы, творчески мыслить и действовать,  работать самостоятельно и в группах;
  воспитательные:
  - воспитывать чувство ответственности и коллективизма, а также интерес к предмету через современные технологии преподавания. 
  Техническое обеспечение урока:компьютер, мультимедийный проектор, презентация  по теме урока, ноутбуки с выходом в Интернет, интерактивная доска, листы контроля, карточки для проверки формул площадей, карточки с разноуровневыми заданиями, модели многогранников, презентация
  
  Методы и приемы обучения:исследовательский, словесный, наглядный (демонстрация компьютерных презентаций и моделей многогранников), инновационный, практический.
  
  Оборудование:компьютер, мультимедийный проектор, презентация  по теме урока, ноутбуки с выходом в Интернет, интерактивная доска, листы контроля, карточки для проверки формул площадей, карточки с разноуровневымизаданиями, модели многогранников, презентация (приложение 6).
  
  
  
  «Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии».А.С.Пушкин
  
  Тип урока: комплексное применение знаний
  
  Дидактическая цель урока:проверить уровень теоретических знаний по теме «Многогранники», умение применить полученные знания на практике.
  
  Формы организации познавательной деятельности:индивидуальная, групповая, работа в парах.
  
  ХОД УРОКА.
  
  Учащиеся  распределены на 3 группы. Группе выданы:  лист контроля (приложение 4), тест, индивидуальные рабочие листы, карточки с домашним заданием, модели многогранников, карточки для проверки формул площадей.
  
  ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ
  ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ОБУЧАЮЩИХСЯ
  КОММЕНТАРИИ
  Этап урока. Постановка целей урока (3 минуты)
  
  - Добрый день, ребята! Тема сегодняшнего урока «Решение задач по теме «Многогранники»».
     Увлекательный раздел геометрии – теория многогранников. Многогранники выделяются необычными свойствами, красивыми формами, которые находят широкое применение в конструировании сложных и красивых многогранных поверхностей для реальных архитектурных сооружений. 
     Исходя из темы урока, поставьте перед собой цели.
  Учитель обобщает сказанное.
  Повторить теоретический материал по теме «Многогранники». 
  Применять знания при решении задач.
  
  Вы распределены на 3 группы и в каждой группе определен руководитель, который будет помогать организовывать работу в группе и делать соответствующие пометки в листе контроля для самооценки и взаимооценке по итогам урока.
  
  Эпиграфом к нашему уроку я взяла слова А. С. Пушкина «Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии». Желаю и вам вдохновиться на предстоящую работу и получить удовольствие от работы на уроке.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Учащиеся предлагают цели урока
  
  
  
  
  
  Рассматривают листы контроля.
  
  
  Слайд 1
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Слайд 2
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Слайд 3
  
  
  
  Этап урока. Актуализация знаний (12 мин)
  
  Прошу  руководителей  выбрать по одному ученику – знатоку формул площадей многоугольников. Вам предлагается карточка, на которой необходимо записать формулы площадей предложенных вам фигур.
  приложение 1
  
  Руководитель  выбирает одного представителя, который выполняет задание на карточке отдельно от своей группы.
  
  
  Слайд 4
  
  
  
  
  
  
  Слайды 5-12
  
  
  
  
  
  
  
  Слайд 13
  
     Пока ребята работают, остальным предлагаю ответить на вопросы по теме «Многогранники».  Руководителей  групп прошу фиксировать правильные ответы в листе контроля.(фронтальный опрос)
  приложение 2
  
   Дают ответы на поставленные вопросы.  Руководитель  контролирует работу.
  
  
  
  Молодцы! Вы показали хорошие знания теоретического материала.
     Предлагаю учащимся, работавшим самостоятельно, вернуться в свою группу и обратиться за помощью, если она вам необходима. Проверьте свои записи с помощью слайда.
     Сколько ошибок вами допущено? Какие формулы вызвали затруднения?
  
  Участники группы проверяют формулы на карточке, при необходимости дополняют, исправляют.  Количество правильных формул фиксируют в листе контроля.
  
  Этап урока. Решение задач (25 мин)
  
    Теоретический материал мы будем применять при отработке навыков по решению задач различного уровня сложности. В том числе и задач демоверсии ЕГЭ по математике 2015..
      При решении геометрических задач необходимо хорошо уметь определять на чертеже взаимное расположение прямых, плоскостей, уметь определять линейный угол двугранного угла. Эти навыки я предлагаю закрепить при выполнении первых четырех заданий теста (вариант 1)  на сайте:  «WEB-сайт «Геометрия». Решение геометрических заданий частей А, В ЕГЭ» http://geometry.far.ru/var1.php
    Для удобства работы группы данные задания вынесены на отдельные листы на ваших столах (тест)(приложение 3).  На работу отводится 5 минут.
     Учитель контролирует работу групп, оказывает помощь при необходимости.
  
  
  
  
  
  Учащиеся выходят в Интернет и группой выполняют четыре задания теста с онлайн проверкой.  Руководитель  отмечают результаты теста в листе контроля.
  
  Слайд 14 (пустой)
  
  
  
  
  
  
  
  
  Слайд 15 (проверка теста)
  
  
  
  Слайд 16 (пустой)
  
  
  
  
  
  
  
  Слайды 17-21
  
  Молодцы! Вы показали хорошие навыки определения взаимного расположения прямых и плоскостей по заданному чертежу.
  Продолжаем решать задачи. На ваших столах лежат рабочие листы (приложение 5)с задачами двух уровней. Прочитайте задачи и выберите для себя соответствующий уровень. Предлагаю  руководителям  разделить свою команду на микрогруппы (по 2-3 человека) в соответствии с выбранным уровнем задач. Цель группы – решить как можно больше задач различных уровней и обсудить их решение в группе с последующей защитой у доски. На работу отводится 12минут.
  При затруднении учитель помогает разделится на микро группы и оказывает консультации по решению задач. 
  
      Предлагаю закончить решение задач. Приступаем к проверке решения задач. 
  
  
  
  
  
  Руководитель группы помогает определится с уровнем задач и делит учащихся на микро группы.
  По мере решения задач учащиеся из различных групп приглашаются к интерактивной доске и к обычной доске, где коротко записывают решение задач.
  
  
  Каждая группа защищает свое решение. Другие группы слушают, задают вопросы, предлагают свое решение.
  
  Подведение итогов, домашнее задание (5мин)
  
     Наш урок подходит к концу. Прошу обсудить работу своей группы (что получилось, какие были затруднения, достигли ли вы поставленных целей)
  Заслушать  руководителей  с анализом работы группы. Оценить самых активных учащихся. Остальные получат оценки после просмотра учителем рабочих листов, листов контроля, выполненной домашней работы.
    
  
   Домашнее задание на рабочих листах (задачи разных уровней)
  
  
  Обсуждают, в листы контроля ставят самооценки, взаимооценки.
  
  
  
  
  
  Просматривают домашнее задание. 
  
  Слайд 22 (пустой)
  
  
  
  
  
  
  Слайд 23
  
  Рефлексия 
   Прошу в листах контроля в виде смайликов выразить свое настроение по итогам урока.
     Спасибо за урок.
  
  Ставят смайлики.
  Слайд 24
  
  
   

   Read more ...

  Автор(ы): Патока Л. Г.

  Скачать: Геометрия 10кл - Конспект задачи многогранники.docx

• Приложение 2 теория

   Приложение 2
  Повторение теоретического материала по теме «Многогранники»
  1. Что называют многогранником? (Слайд 5)
  2. Какие многогранники называются выпуклыми? Назовите номера многогранников, которые не являются выпуклыми. (Слайд 6)
  3. О каком многограннике идет речь? Выберите из предложенных  моделей и покажите модели данного многогранника. (Слайд 7)
  4. Составьте рассказ о призме по предложенному плану. (Слайд 7)
  5. Составьте рассказ о прямой и правильной призмах по предложенному плану. (Слайд 8)
  6. Какой многоугольник лежит в основании правильной треугольной (четырехугольной, шестиугольной) призмы? (Слайд 9)
  7. О каком многограннике идет речь? Выберите из предложенных  моделей и покажите модели данного многогранника. (Слайд 10)
  8. Составьте рассказ о пирамиде по предложенному плану. (Слайд 10)
  9. Составьте рассказ о правильной пирамиде по предложенному плану. (Слайд 11)
  10.  Призма, в основании которой лежит параллелограмм. (Слайд 12)
  11.  Прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения равны. (Слайд 12)
  12.  Как вычислить площадь полной поверхности куба? (Слайд 12)
  13.  Какие тела называют  «Платоновы тела»?  (демонстрация моделей правильных многогранников)  (Слайд 12)
  
   

   Read more ...

  Автор(ы): Патока Л. Г.

  Скачать: Геометрия 10кл - Приложение 2 теория.docx

• Приложение 4 лист контроля

   ЛИСТ контроля № 
  
  
  
  
  
  №
  
  
  
  
  
  ФИ
  Устный опрос
  Компьютерный тест
  
  Решение задач
  
  Самооценка 
  Взаимооценка 
  Настроение 
  
  
  Многогранники 
  Призма 
  Пирамида
  формулы
  
  
  
  
  Ι уровень
  
  
  
  
  ΙΙ уровень
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  1
  2
  3
  1
  2
  
  
  
  
  1
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  2
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  3
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  4
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  5
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  6
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  7
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   

   Read more ...

  Автор(ы): Патока Л. Г.

  Скачать: Геометрия 10кл - Приложение 4 лист контроля.docx

• Конспект

   Геометрия  10 класс
  Геометрия. 10-11 классы : учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.], 2012 год
  Уровень обучения базовый
  Тема урока: Решение задач по те­ме «Многогранники».
  Общее количество часов, отведенных на изучение темы: 14 часов
  Место урока в системе уроков по теме: 12 урок
  Цель урока: развитие личности учащегося на основе усвоения предметных знаний.
  Задачи урока: 
  - организовать работу обучающихся на уроке по проверке качества усвоения теоретического материала и умение применить его на практике; 
  - развивать у ребят активность, умение работать с литературой, компьютером, ЦОРами, умение рассуждать, объяснять, делать выводы, творчески мыслить и действовать,  работать самостоятельно и в группах;
  - воспитывать чувство ответственности и коллективизма, а также интерес к предмету через современные технологии преподавания..
  Планируемые результаты: 
  Знать: основные многогранники. 
  Уметь: распознавать на моделях и чертежах, выполнять чертежи по условию задачи.
  Техническое обеспечение урока: 
  Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы)
  Содержание урока
  1. Мотивация и стимулирование учебной деятельности.
  Девизом нашего урока является высказывание: «Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии» .А.С. Пушкин
  Актуализация опорных знаний.
  1) Решают кроссворд. Работают по парам. 
  По горизонтали:
  1)Элемент многогранника.
  2)Перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на основание.
  3)Призма, у которой боковое ребро перпендикулярно к основанию.
  4)Многогранник,  две грани которого являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани —параллелограммами, имеющими общие стороны с этими многоугольниками.
  5)Теорема, связывающая число граней, число вершин и число ребер выпуклого многогранника. (Автор теоремы).
  6)Призма, основанием которой является параллелограмм.
  7) Правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой  квадрат. 
  
  По вертикали:
  1.Правильный восьмигранник.
  2. Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело 
  3.Высота боковой грани правильной пирамиды.
  4. Многогранник, одна грань которого многоугольник, а остальные грани - треугольники  с общей вершиной.
  5. Элемент многогранника.
  6. Прямая призма, в основание которой лежит правильный многоугольник.
  7. Пирамида, у которой вершинами служат вершины основания и вершины ее сечения плоскостью, параллельной основанию.
  
  
  
  
  1
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  3
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  2
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  4
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  1
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  5
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  3
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  2
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  7
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  5
  
  
  
  6
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  4
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  7
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Повторение теоретического материала по теме «Многогранники»
  1. Что называют многогранником?
  2. Какие многогранники называются выпуклыми? Назовите номера многогранников, которые не являются выпуклыми. 
  3. О каком многограннике идет речь? Многогранник, составленный из двух равных многоугольников А1А2…Аn и В1В2…Вn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов.
  4. Какой многоугольник лежит в основании правильной треугольной (четырехугольной, шестиугольной) призмы? 
  5. О каком многограннике идет речь? Многогранник, составленный из n-угольника А1А2…Аn и n треугольников.
  6. Призма, в основании которой лежит параллелограмм. Прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения равны. 
  7.  Как вычислить площадь полной поверхности куба? 
  8.  Какие тела называют  «Платоновы тела»?  
  
  3.Постановка целей и задач урока.
  - Ребята! Сформулируйте тему нашего урока.
  - Какие цели поставим перед собой?   
  4.   Первичное закрепление.
  
  №1. Найдите расстояние между вершинами A и D1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA1 = 3.
  №2.В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите уголAC1C. Ответ дайте в градусах. 
  
  5. Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемное задание)
  Упражнения.
  1.В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де MABCD с вер­ши­ной M сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 1, а бо­ко­вые рёбра равны 2. Точка N при­над­ле­жит ребру MC, причём MN: NC = 2:1. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки B и N па­рал­лель­но пря­мой AC.
  Ре­ше­ние.
  От­ре­зок NK па­рал­ле­лен AC (точка K при­над­ле­жит ребру MA). Пусть NK пе­ре­се­ка­ет MO в точке P(O — центр ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды), причём
   
  
   
  тогда точка P яв­ля­ет­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния ме­ди­ан тре­уголь­ни­ка MBD. Пря­мая BP пе­ре­се­ка­ет ребро MD в точке E. Четырёхуголь­ник BNEK — ис­ко­мое се­че­ние.
   
  От­ре­зок BE — ме­ди­а­на тре­уголь­ни­ка MBD, зна­чит,
   
  
   
  
   
   
  По­сколь­ку пря­мая BD пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти MAC, диа­го­на­ли BE и NK четырёхуголь­ни­каBNEK пер­пен­ди­ку­ляр­ны, сле­до­ва­тель­но, 
   
  Ответ: 
  2. В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA1B1C1D1 из­вест­ны рёбра AB = 8, AD = 7, AA1 = 5. Точка W при­над­ле­жит ребру DD1 и делит его в от­но­ше­нии 1 : 4, счи­тая от вер­ши­ны D. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния этого па­рал­ле­ле­пи­пе­да плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки C, W и A1.
  Ре­ше­ние.
  От­ре­зок  па­рал­ле­лен  (точка  при­над­ле­жит ребру ). Плос­кость се­че­ния пе­ре­се­ка­ет плос­кость  по пря­мой  па­рал­лель­ной  сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мое се­че­ние — па­рал­ле­ло­грамм  (рис. 1).
  Тре­уголь­ни­ки  и  равны, сле­до­ва­тель­но,
   
  
  
   
  
  зна­чит,  — ромб со сто­ро­ной  и диа­го­на­лью  (рис. 2). Тогда диа­го­наль
   
  
   
  Ответ:
  3.  Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды SABCD равна 108, а пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти этой пи­ра­ми­ды равна 144. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния, про­хо­дя­ще­го через вер­ши­ну S этой пи­ра­ми­ды и через диа­го­наль её ос­но­ва­ния.
  Ре­ше­ние.
  Пло­щадь ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды равна 144 − 108 = 36, по­это­му AB = 6. Пло­щадь бо­ко­вой грани равна  Пусть SM — вы­со­та граниSAB. Тогда  по­это­му SM = 9. Пусть SH — вы­со­та пи­ра­ми­ды. Имеем
   
  
   
  Тогда 
   
  Ответ: 36.
  4.  В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC с ос­но­ва­ни­ем ABC угол ASBравен 36°. На ребре SC взята точка M так, что AM — бис­сек­три­са угла SAC. Пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды, про­хо­дя­ще­го через точки A, M и B, равна  Най­ди­те сто­ро­ну ос­но­ва­ния.
  Ре­ше­ние.
  Нуж­ное се­че­ние — тре­уголь­ник AMB.
  Рас­смот­рим тре­уголь­ник ASC. Он рав­но­бед­рен­ный, и  Зна­чит, 
  Рас­смот­рим те­перь тре­уголь­ник CAM. Сумма его углов 180°, зна­чит,  Сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник CAM рав­но­бед­рен­ный, и по­это­му AC=AM. Ана­ло­гич­но на­хо­дим, что BM=BC.
  Таким об­ра­зом, тре­уголь­ник AMB рав­но­сто­рон­ний, и его сто­ро­на AB од­но­вре­мен­но яв­ля­ет­ся сто­ро­ной ос­но­ва­ния. По усло­вию со­ста­вим урав­не­ние  от­ку­да AB = 10.
  5.  В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де SABCD с ос­но­ва­ни­ем ABCD про­ве­де­но се­че­ние через се­ре­ди­ны рёбер AB и BC и вер­ши­ну S. Най­ди­те пло­щадь этого се­че­ния, если бо­ко­вое ребро пи­ра­ми­ды равно 5, а сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 4.
  Ре­ше­ние.
  
  Изоб­ра­зим ука­зан­ное в усло­вии се­че­ние — тре­уголь­ник SKM;
   
  
   
  Про­ведём в тре­уголь­ни­ке SKM вы­со­ту SP. Точка P — се­ре­ди­на KM.
  Зна­чит, 
  Из тре­уголь­ни­ка SKA на­хо­дим
   
  
   
  Из тре­уголь­ни­ка SPK
   
  
   
  Тогда
  
   
  Ответ: 
  6. В ос­но­ва­нии пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы ABCA1B1C1 лежит тре­уголь­ник со сто­ро­ной 6. Вы­со­та приз­мы равна 4. Точка N — се­ре­ди­на ребра A1C1.
  а) По­строй­те се­че­ние приз­мы плос­ко­стью BAN.
  б) Най­ди­те пе­ри­метр этого се­че­ния.
  Ре­ше­ние.
  
  а) Про­ведём через точку N пря­мую, па­рал­лель­ную пря­мой AB, до пе­ре­се­че­ния с пря­мой B1C1 в точке K. Тра­пе­ция ABKN — ис­ко­мое се­че­ние.
  б) Имеем A1N= 3, так как точка N — се­ре­ди­на ребра A1C1. Зна­чит,  Ана­ло­гич­но BK = 5.
  Далее NK = 3, как сред­няя линия тре­уголь­ни­ка A1B1C1. Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мый пе­ри­метр се­че­ния равен 6 + 5 + 5 + 3 = 19.
   
  Ответ: 19.
  
  Тест
  К каждому заданию уровня А дано несколько вариантов ответа, из которых только один верный.
  
  
   1.	 Если точки М и N - середины рёбер AD и DC тетраэдра DACB, то неверным является утверждение:
   прямые МN и AC – ­параллельные
  прямые MN и DC – пересекающиеся
  прямые MN и AD – скрещивающиеся
   прямые MN и DB – скрещивающиеся 
  
  
  2.	Из данных утверждений верным является:
  если прямые не имеют общих точек, то они параллельны
  если прямые параллельны, то они не имеют общих точек
  если две прямые параллельны одной и той же плоскости, то они -параллельны
  если две прямые перпендикулярны одной и той же прямой, то они – параллельны 
  
  
  3.	 ABCDA1D1C1D1 - куб, О - точка пересечения диагоналей грани ABCD. Линейным углом двугранного угла ВАСВ1 является
  В1ВО
  B1OB
  В1ОА
  угол не обозначен 
  
  
  4.	 ABCD - прямоугольник. Отрезок ВО перпендикулярен     плоскости ABC. Расстояние от точки О до прямой DC равно длине отрезка
  ОВ
  OD
  ОС
  ВС 
  
  
  
  
  6. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.
  Запись на доске и в дневниках: № 310, 311 
  
  
  
  7. Итог урока. Рефлексия деятельности учащихся.
  синквейн
  
  
   

   Read more ...

  Автор(ы): Бисалиева А. А.

  Скачать: Геометрия 10кл - Конспект.docx

Презентация к уроку

• Приложение 6 Презентация задачи многогранники

  Автор(ы): Патока Л. Г.

  Скачать: Геометрия 10кл - Приложение 6 Презентация задачи многогранники.pptx

Задания к уроку

• Практика задачи многогранники

  Автор(ы): Патока Л. Г.

  Скачать: Геометрия 10кл - Практика задачи многогранники.docx

• Приложение 1 площади

  Автор(ы): Патока Л. Г.

  Скачать: Геометрия 10кл - Приложение 1 площади.docx

• Приложение 3 тест

  Автор(ы): Патока Л. Г.

  Скачать: Геометрия 10кл - Приложение 3 тест.docx

• Приложение 5 рабочий лист

  Автор(ы): Патока Л. Г.

  Скачать: Геометрия 10кл - Приложение 5 рабочий лист.docx