Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Геометрия 10 класс Геометрия 10-11., Л.С. Атанасян, 2004 г. Базовый уровень Тема урока: «Понятие правильного многогранника» Количество часов: 1 Место урока в системе уроков по теме: 1 Цель урока: Ввести понятие правильного многогранника. Сформировать у учащихся представление объемных фигур в пространстве. Задачи: 1. Рассмотреть все пять видов правильных многогранников; 2. Создать условия для развития умений изображать геометрические фигуры и читать геометрические рисунки 3. Развить интерес к изучению темы и желание применять приобретенные знания и умения при решении задач. Планируемые результаты: Научиться работать с чертежами, выполнять геометрические построения для дальнейшего решения задач. Ход урока I. Организационный момент Сообщить тему урока, сформулировать цель урока. II. Проверка домашнего задания Проанализировать ошибки домашнего задания. III. Актуализация знаний Ответить на вопросы: 1. Какое наименьшее число ребер может иметь многогранник? 2. Сколько граней, перпендикулярных к плоскости основания может иметь куб, призма, пирамида? 3. В какой призме боковые ребра параллельны ее высоте? (затрудняются ответить на данный вопрос, который перетекает в тему урока) IV. Изучение нового материала Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани — равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер. Вопросы к классу: 1. Какие вы знаете правильные многогранники? 2. Какие два условия определяют правильный многогранник? 3. Сколько может быть видов правильных многогранников? На последний вопрос учитель отвечает вместе с учениками. Пусть при одной вершине сходится n ребер, тогда плоских углов при этой вершине будет тоже n, причем они все равны между собой. Пусть один из этих плоских углов равен х, тогда сумма плоских углов при вершине nx, и по свойству плоских углов многогранного угла получим nx< 360°, откуда x < (1). Угол правильногоn-угольника равен α = (2). I. Таблица значений II. Таблица значений 3 4 5 6 7 3 4 5 6 120° 90° 72° 60° ≈ 51° 60° 90° 108° 120° Начиная с n = 7 плоский угол станет меньше 60°, а такого правильного многоугольника не существует, поэтому остальные случаи рассматривать не будем. I. Грани правильного многогранника – правильные треугольники, тогда α = 60° (таблица II). 1) 60° ∙ 3 = 180° < 360°. В этом случае правильный многогранник имеет 4 грани и называется правильным тетраэдром. 2) 60° ∙ 4 = 240° < 360°. В этом случае правильный многогранник имеет 8 граней и называется правильным октаэдром. 3) 60° ∙ 5 = 300° < 360°. В этом случае правильный многогранник имеет 20 граней и называется правильным икосаэдром. 4) 60° ∙ 6 = 360°, это противоречит теореме о сумме плоских углов многогранного угла. Следовательно, больше правильных многогранников, грани которых – правильные треугольники, не существует. II. Грани правильного многогранника – правильные четырехугольники(квадраты),тогда α = 90° (таблица II). 1) 90° ∙ 3 = 270° < 360°. В этом случае правильный многогранник имеет 6 граней и называется правильным гексаэдром(кубом). 2) 90° ∙ 4 = 360°, следовательно, больше правильных многогранников, грани которых – квадраты, не существует. III. Грани правильного многогранника – правильные пятиугольники; α = 108°. 1) 108° ∙ 3 = 324° < 360°. В этом случае правильный многогранник имеет 12 граней, и называется правильным додекаэдром. 2) 108° ∙ 4 > 360°, следовательно, больше правильных многогранников, грани которых – правильные пятиугольники, не существует. IV. Начиная с правильного шестиугольника α ≥ 120° (таблица II). Следовательно, nα> 360° (n ≥ 3), поэтому правильных многогранников, грани которых – многоугольники с числом сторон больше 5, не существует. Во время беседы демонстрировать модели правильных многогранников, показывать рисунки из параграфа 3 учебника. Все эти типы многогранников были известны в Древней Греции — именно им посвящена завершающая, XIII книга «Начал» Евклида. Их называют также «платоновыми телами» — они занимали видное место в идеалистической картине мира древнегреческого философа Платона. Четыре из них олицетворяют в ней четыре «сущности», или «стихии»: тетраэдр — огонь, икосаэдр — воду, куб — землю, октаэдр — воздух. Пятый же многогранник, додекаэдр, воплощал в себе «все сущее», символизировал все мироздание, почитался главнейшим. Уже по-латыни в средние века его стали называть «пятая сущность» или «квинта эссенция», отсюда происходит слово «квинтэссенция», означающее все самое главное, основное, истинную сущность чего-либо. V. Закрепление изученной темы: №№ 279, 280 (а), 281, 282, 287. №279 (решается самостоятельно с последующей проверкой у доски) Дано: ABCDA1B1C1D1 — куб. A1C1 и A1В — диагонали граней куба, имеющие общий конец. Найти: ВA1C1 =? Решение: 1) Пусть a — ребро куба. Так как все грани куба равные квадраты, то диагонали граней равны A1C1 = A1В = ВC1===a 2) A1B1C1 — равносторонний, значит, ВA1C1 = Ответ: № 280 (а) ; № 281 (для решения ученик вызывается к доске) Дано: ABCDA1B1C1D1 — куб. D1A, D1Cи D1В — диагонали граней куба. Доказать: D1AB1C– правильный тетраэдр Найти: = ? Решение: 1) Все грани куба – равные квадраты. Диагонали граней куба, являющиеся ребрами тетраэдра, равны. D1AB1C – правильный. 2) Пусть а – сторона куба. Значит, из : ==a– ребро тетраэдра. 3) = Ответ: № 287 (для решения ученики вызываются к доске) Дано: ABCDEF — правильный октаэдр. АВ = а Найти: BD; б) KL – расстояние между центрами двух смежных граней; в) HM – расстояние между противоположными гранями. Решение: а) Расстояние между противоположными вершинами для всех вершин одинаково. – прямоугольный. BD = = a б) Расстояние между центрами двух смежных граней одинаково для всех смежных граней. 1) В грани DEA проведем высоту EP, в грани проведем высоту EQ. Точки K, L – центры граней. KL – расстояние между центрами граней. 2) В плоскости POE проводим KNPO; в плоскости EQO проводим LMQO. Тогда MN – проекция искомого отрезка KL на основание, KLMN – прямоугольник. 3) В по теореме косинусов – прямоугольный. 4) PK – радиус окружности, вписанной в правильный PK = r = ; из NO = OM = 5) – прямоугольный и равнобедренный. NM= . Тогда KL = NM = . в) 1) Проведем через середину квадрата ABCD. , . грани AED и FBC параллельны. 2) Плоскость (PEH) плоскости (FBC). В плоскости (PEH) проведен отрезок MNPE. 3) (PEH) AD HM AD, HM PE, значит, MH (AЕD) и MH (FBC). Значит, HM – искомое расстояние. 4) Ответ:a) ; б) ; в) VI. Подведение итогов: 1. Сколько видов правильных многогранников вы узнали? Назовите их. 2. Приведите примеры, где в повседневной жизни встречаются данные фигуры. 3. Оценки за урок. Домашнее задание: 1)§ 31-33, вопросы 13, 14 2) Решить задачи № 283, 286.
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 10кл - Конспект Понятие правильного многогранника.docx
