Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
МОБУ «СОШ №68 с углубленным изучением русского языка и математики»,
г. Оренбург
Конспект урока по геометрии в 10 классе.
Тема урока
« Пирамида»
Подготовила:
учитель математики первой категории
Гончарова Мария Алексеевна.
2016 г.
Тема урока: «Пирамида».
УМК. Геометрия 10-11 : Учебник для общеобразовательных учреждений /Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселева Л.С., Позняк Э.Г. – 12-еизд. – М. : Просвещение, 2003
Уровень обучения - базовый.
Общее количество часов, отведенное на изучение темы - 4
Цели урока:
Образовательные:
1. Познакомить с определением пирамиды, ее элементами, видами пирамид, основными формулами для вычисления площади поверхности пирамиды.
2. Способствовать развитию умений применять полученные знания при решении задач.
3. Рассмотреть примеры сечений пирамиды.
Развивающие:
1. развивать логическое мышление, умение сравнивать, сопоставлять;
2. формировать навыки самостоятельной работы в малых группах;
3. развивать рефлексивные навыки обучающихся, их математическую культуру и речь, графические умения и навыки.
Воспитательные:
1. воспитывать умение контролировать свою деятельность и оценивать её;
2. формировать коммуникативные и информационные навыки, умение работать в команде.
Подготовка к ЕГЭ.
Тип урока: урок открытия и первичное закрепление новых знаний.
Вид урока: комбинированный.
Оборудование:
1. мультимедиапроектор;
2. интерактивная доска;
3. компьютер;
4. каркасные и самодельные модели призм и пирамид.
Методическое обеспечение: мультимедийная презентация, учебное пособие для подготовки к ЕГЭ, учебник, технологическая карта обучающегося (задания, критерии оценивания, листки рефлексии).
Технология: проблемно-диалогическое обучение.
Планируемые результаты:
Знать определение пирамиды и ее элементов (вершины, боковые ребра, основание, высота, боковая поверхность) виды пирамид.
Уметь:
1) соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
2) изображать геометрические фигуры, выполнять чертеж по условию задачи;
3) решать простейшие геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
4) проводить доказательные рассуждения при решении задач;
5) вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, площади поверхностей пространственных тел; строить сечения пирамиды.
План урока.
I. Организационный момент (1 мин)
II. Актуализация опорных знаний (12 мин)
1) Фронтальный опрос по теме «Призма».
2) Проверочная работа по теме «Решение планиметрических задач».
III. Изучение нового материала (15 мин).
1) Презентация « Пирамиды вокруг нас».
2) Объяснение нового материала.
IV. Закрепление нового материала. Решение задач ЕГЭ. (15мин)
V. Домашнее задание (1 мин):
VI. Итоги (1 мин),
Ход урока:
I. Организационный момент.
Приветствие, проверка готовности к уроку.
II. Актуализация опорных знаний.
Фронтальный опрос по теме «Призма» (модели многогранников на столах, вопросы фронтального опроса)
1. Перед вами модели многогранников. Покажите многогранник, который мы изучали на предыдущих занятиях. Как он называется? (призма)
Сформулируйте определение призмы (картинки призм)
Как обозначается призма?
Какие элементы призмы вы знаете?
Какие виды призм вы знаете? (прямая, правильная, наклонная) Выберите их из представленных моделей.
2. Сформулируйте определение прямой призмы, правильной.
3. Верно ли утверждение:
Любая прямая призма является правильной;
Любая правильная призма является прямой. Ответ обоснуйте.
4. Алгоритм построения призмы.
5. Сформулируйте определение параллелепипеда, перечислите его свойства;
Является ли параллелепипед призмой?
Чем отличается прямой параллелепипед от прямоугольного?
Какие свойства прямоугольного параллелепипеда вы знаете?
Чем отличается куб от прямоугольного параллелепипеда?
6. Из чего состоит поверхность призмы? Как можно вычислить площадь поверхности призмы? (формулы Sбок., Sполн.).
Проверочная работа по теме «Решение планиметрических задач».
Индивидуальная работа в учебном пособии «Подготовка к ЕГЭ. Геометрия».
По вариантам. Работы №4 и №5. Тема «Треугольник. Вычисление сторон, углов, площадей».
ОТВЕТЫ: Работа №4 1) 20; 2) 0,25; 3) 0,5 .
Работа №5 1) 0,8; 2) 120; 3) 2 .
Взаимопроверка. 3 задачи – «5», 2 задачи – «4», 1 задача – «3».
Какие ещё многогранники находятся у вас на столе, кроме призм? (пирамиды).
I. Изучение нового материала «Пирамида».
Презентация учащегося « Пирамиды вокруг нас».
Работа с учебником. План.
1. Определение.
2. Обозначение.
3. Элементы.
4. Построение.
5. Виды.
6. Формулы Sбок., Sполн .
Идет обсуждение вопросов. Учитель – в роли координатора – консультанта.
- Если основание пирамиды произвольный n- угольник, то пирамида - произвольная, если основание пирамиды правильный n- угольник, то пирамида - правильная.
Как вы считаете, какие условия должны выполняться, чтобы пирамида была правильной?
(Основание - правильный многоугольник, отрезок соединяет вершину пирамиды с центром основания является высотой).
Определение правильной пирамиды.
Какой многоугольник называется правильным?
Приведите примеры.
Что является центром правильного многоугольника?
Где находится проекция вершины в правильной пирамиде?(в центре описанной окружности)
Где находится центр окружности, описанной около правильного треугольника? (В точке пересечения медиан и построение правильной треугольной пирамиды, чертеж делают в тетрадях)
Каково расположение двух скрещивающихся ребер правильного тетраэдра? (они перпендикулярны).
Учитель показывает модели правильных пирамид, просит показать основание, боковые ребра. Сравнить между собой боковые ребра. Доказать их равенство (из равенства прямоугольных треугольников: один катет общий, а другие катеты - радиусы окружности, описанной около основания).
Назвать боковые грани правильной пирамиды. Что можно о них сказать (они равные равнобедренные треугольники), докажите.
Работа в парах
Предложить найти площади моделей пирамид. Затем переход на определение апофемы(Высота боковых граней правильной пирамиды) и ее обозначение
Из чего складывается площадь полной поверхности пирамиды? (Sполн. = Sбок + Sосн.)
Из чего складывается площадь боковой поверхности? (запись формул в тетрадях и на доске).
Если одно из боковых рёбер перпендикулярно основанию, то пирамида будет…? (прямоугольной)
Практическая работа по теме «Построение сечений».
1) Определение сечения пирамиды.
2) Какая фигура получится в сечении, если провести параллельно основанию прямой пирамиды? (Многоугольник подобный основанию).
3) Какая фигура получится в сечении, если провести перпендикулярно основанию пирамиды? (Треугольник).
4) Какая фигура получится в сечении четырехугольной пирамиды, если провести через ребро основания под углом 30 к нему? (трапеция)
Работа на интерактивной доске.
IV. Закрепление нового материала. Решение задач ЕГЭ.
По 2 человека у доски
1.
Задание8. № 921. В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра AC, S — вершина. Известно, что BC = 6, а SL = 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Решение.
Отрезок SL является медианой правильного треугольника SAC, а значит, и его высотой. Боковые грани пирамиды равны, поэтому
Ответ: 45.
2.
Задание8. № 920. В правильной треугольной пирамидеSABC точка M – середина ребра AB, S – вершина. Известно, что BC= 3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка SM.
Решение.
Найдем площадь грани :
Отрезок является медианой правильного треугольника , а значит, его высотой. Тогда
Ответ: 10.
3.
Задание 8 № 27131. Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?
Решение.
Площадь поверхности тетраэдра равна сумме площадей его граней, которые равны . Поэтому при увеличении ребер вдвое, площадь поверхности увеличится в 4 раза.
Ответ: 4.
4.
Задание 8 № 27175. Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.
Решение.
В правильном тетраэдре скрещивающиеся ребра перпендикулярны. Каждая сторона сечения является средней линией соответствующей грани, которая, как известно, в 2 раза меньше параллельной ей стороны и равна поэтому 0,5. Значит сечением является квадрат со стороной 0,5. Тогда площадь сечения .
Ответ: 0,25.
V. Домашнее задание:§2,п.28,29 №239;240;243.
VI. Итоги.
1. Сколько граней, вершин, ребер у n-угольной пирамиды?
2. Какое наименьшее число вершин, граней, ребер может иметь пирамида?
3. Высота пирамиды 3см. Чему равно расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания?
4. Боковые ребра треугольной пирамиды равны 7см, 12см, 5см. Одно из них перпендикулярно к плоскости основания. Чему равна высота пирамиды?
5. Основание пирамиды четырехугольник, все стороны которого равны. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания. Является ли данная пирамида правильной?
6. Всякий ли параллелограмм может быть основанием правильной пирамиды?
7. Верны ли утверждения:
Многогранник, одна из граней которого – правильный многоугольник, а остальные грани – четырехугольники, имеющие общую вершины, называется пирамидой.
Если основание пирамиды, произвольный многоугольник и вершина проецируется в центр этого многоугольника, то пирамида называется правильной.
Апофемой правильной пирамиды называется биссектриса ее боковой грани.
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на высоту пирамиды.
8. Приведите из своей будущей профессии пример изделий, имеющих форму пирамиды.
Рефлексия. Постройте свою пирамиду успеха на уроке.
1-й кирпичик знание теории.
2-й кирпичик умение решать задачи по планиметрии.
3-й кирпичик умение использовать знание планиметрии в решении задач по стереометрии.
4-й кирпичик готовность решать задачи более высокого уровня.
Красный цвет – отлично. Синий – хорошо. Зелёный – удовлетворительно.
Приложение. Самостоятельная работа.
Интернет-ресурсы:
https://ege.sdamgia.ru/
https://ege.sdamgia.ru/test?id=11763764&nt=True&pub=False планиметрия
https://ege.sdamgia.ru/test?print=true&theme=177&svg=0&sol=true стереометрия
https://yandex.ru/images/search?img_url=http%3A%2F%2F5klass.net%2Fdatas%2Fgeometrija%2FGeometrija-piramida%2F0014-014-Sechenie-piramidy.jpg&text=%D0%BE%D1%82%D0%BA%D1%80%D1%8B%D1%82%D1%8B%D0%B9%20%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%BA%20%D0%BF%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%B4%D0%B0%2C%20%D1%81%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%2010%20%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81&noreask=1&pos=1&lr=48&rpt=simage картинки.
Учебное пособие:
Денисова О.К. Математика. Геометрия. Подготовка к ЕГЭ. – Саратов: Лицей, 2016 – 80с.
Лицей, 2016 – 80с.
Автор(ы): Гончарова М. А.
Скачать: Геометрия 10кл - Конспект Пирамида.docx Геометрия 10 класс
Геометрия. 10-11 классы : учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.], 2012 год
Уровень обучения базовый
Тема урока: Пирамида.
Общее количество часов, отведенных на изучение темы: 14 часов
Место урока в системе уроков по теме: 4 урок
Цель урока: развитие личности учащегося на основе усвоения предметных знаний.
Задачи урока:
- изучить новый вид многогранников – пирамиды. Выйти на понятие правильной пирамиды. Рассмотреть задачи, связанные с пирамидой и с правильной пирамидой.
- развивать познавательный интерес через творческую активность, исследовательскую деятельность на основе умения делать обобщения по данным, полученным в результате исследования.
- развивать эмоционально-положительное отношение к изучению геометрии, геометрическую зоркость, пространственное воображение.
Планируемые результаты:
Знать: определение пирамиды, ее элементов.
Уметь: изображать пирамиду на чертежах; строить сечение плоскостью, параллельной основанию, и сечение, проходящее через вершину и диагональ основания.
Техническое обеспечение урока:
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы)
Содержание урока
1. Мотивация и стимулирование учебной деятельности.
Эпиграфом этого урока я взяла восточную пословицу об одном из чудес света, дошедшем до наших дней:
«Всё на свете боится времени, но время боится пирамид».
2. Актуализация опорных знаний.
Ответить на вопросы:
1. С какими пространственными телами вы знакомы?
2. Что называется тетраэдром?
3. Как построить тетраэдр? Построить тетраэдр и назвать все его элементы.
Один учащийся у доски:
3.Постановка целей и задач урока.
- Ребята! Сформулируйте тему нашего урока.
- Какие цели поставим перед собой?
4. Изучение нового материала
Что такое пирамида? Пирамидой А1А2А3…Аn называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника - основания пирамиды , А1А2А3…Аn точка Р, не лежащая в плоскости основания, - вершиной пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания.
Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, называются боковыми ребрами.
Каждая боковая грань - треугольник. Одной из вершин является вершина пирамиды, а противолежащей стороной – сторона основания.
Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершимы пирамиды на плоскость основания.
От основания пирамиды зависит её названия. Если в основании лежит треугольник, пирамиду называют треугольная пирамида- тетраэдр. Если в основании лежит четырёхугольник, то пирамиду это четырёхугольная пирамида и т. д.
.Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех её граней Sполн=Sбок+Sосн;
Площадь боковой поверхности пирамиды – сумма площадей её боковых граней;
5. Первичное закрепление.
Задача № 239 .
Дано: АВСDS-пирамида; АВСD-ромб; АВ=5см, ВD=8см, АС ∩ ВD=О, SО (АВС), SО=7 см.
Найти: АS-? ВS-?
Решение:
1) АВО; О=90 ,АВ=5см.; ВО=4см. АО=√АВ -ОВ =3см.
2 ВSО: ВS= √ АО –SО ; ВS= √16+49 = √65см.;
из АSО: АS= √ ВО + SО ; АS= √ 9+49 = √58см.
Ответ: ВS= √65см.; АS= √ 58см.
6. Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемное задание)
Упражнения.
№ 241 (фронтальная работа)
Дано: MADCB - пирамида. АВ = 5 (м), AD = 4 (м), DB = 3 (м), МО = 2 (м).
Найти: Sпир..
Решение:
1. Пусть АВ = 5 м, AD = 4 м, BD = 3 м. Заметам, что ΔABD - прямоугольный;∠ADB = 90°; AD ⊥ DO следовательно, по теореме о трех перпендикулярах, AD ⊥MD, то есть MD является высотой грани MAD.
2. Из ΔMDO получаем:
3. Из ΔADB имеем DK ⊥ AB, Из ΔMOFполучаем: OF || DK,
4. (Ответ: )
№ 243. Дано: DACB - пирамида; ΔАСВ - треугольник; АВ = АС = 13 см; ВС = 10 см; AD ⊥ ABC; AD = 9 см.
Найти: S6ок..
Решение:
1. Проведем AK ⊥ BC, тогда BC ⊥ DK (по теореме о трех перпендикулярах), то есть DK - высота ΔDBC.
2. Из ΔАВК получаем:
3. Из ΔDAK имеем:
4. Из ΔADB = ΔАDC (по двум катетам); (Ответ: 192 см2.)
Тест – задание на внимательность.
1.Сколько граней, боковых ребер у n-угольной пирамиды?
2. Какое наименьшее число граней может иметь пирамида?
3. Высота пирамиды равна 3см. Чему равно расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания?
4. Боковые ребра треугольной пирамиды равны 7см, 12см, 5см. Одно из них перпендикулярно к плоскости основания. Чему равна высота пирамиды?
6. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.
Запись на доске и в дневниках: п.32, учебника,№№ 239,243,244
7. Итог урока. Рефлексия деятельности учащихся.
Проводится в форме анкетного опроса
1
2
3
Фамилия _______________________________Класс__________________
Сегодня на уроке я вспомнил (а):__________________________________
_______________________________________________________________
я узнал (а):_____________________________________________________
______________________________________________________________
я научился (ась):________________________________________________
______________________________________________________________
мне понравилось:_______________________________________________
______________________________________________________________
я бы изменил (а):_______________________________________________
Как я себя оценил(а) на уроке
Автор(ы): Бисалиева А. А.
Скачать: Геометрия 10кл - Конспект.docxАвтор(ы): Гончарова М. А.
Скачать: Геометрия 10кл - Презентация Пирамида.pptxАвтор(ы): Бисалиева А. А.
Скачать: Геометрия 10кл - Презентация к уроку.ppt
