Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Геометрия 10 класс
Геометрия. 10-11 классы : учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.], 2012 год
Уровень обучения базовый
Тема урока: Призма. Пространственная теорема Пифагора.
Общее количество часов, отведенных на изучение темы: 14 часов
Место урока в системе уроков по теме: 2 урок
Цель урока: развитие личности учащегося на основе усвоения предметных знаний.
Задачи урока:
Ввести понятие призмы, ее элементов;
Знакомство с формулами вычисления площади поверхности призмы;
формировать умение учащихся применять теоретический материал к решению задач;
развивать пространственное и конструктивное мышление;
формировать умение брать ответственность за выбор и проявлять самостоятельность при решении возникших проблем;
воспитывать аккуратность чертежах, четкое оформление решений задач, положительный интерес к изучению математики, самостоятельности, инициативности учащихся на уроке.
Планируемые результаты:
Знать: формулу площади полной поверхности прямой призмы, пространственную теорему Пифагора.
Уметь: изображать призму, выполнять чертежи по условию задачи.
Техническое обеспечение урока:
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы)
Содержание урока
1. Мотивация и стимулирование учебной деятельности.
Девизом нашего урока является высказывание: Не стыдно чего - нибудь не знать,
но стыдно не хотеть учиться
(Сократ)
2. Актуализация опорных знаний.
Фронтальный опрос учащихся.
1. Что такое многогранник?
2. Какие элементы содержит многогранник?
3. Что такое поверхность многогранника?
4. Что значит Эйлерова характеристика?
5. Какой угол называется плоским?
6. Чему равна сумма всех плоских углов в многограннике?
3.Постановка целей и задач урока.
Сегодня мы рассмотрим еще один пример многогранника – призму. Рассмотрим два равных многоугольника А1А2…Аn и В1В2…Вn, расположенных в параллельных плоскостях и так, что отрезки А1В1,...АnВn, соединяющие соответственные вершины многоугольников, параллельны.
Вопрос: Чем являются получившиеся n четырехугольников? параллелограммами.
Многогранник, составленный из двух равных многоугольников А1А2…Аn и В1В2…Вn,расположенных в параллельных плоскостях и n параллелограммов, называется призмой.
Вопрос: Чем являются для призмы равные многоугольники? Основаниями
Параллелограммы? Боковыми гранями. Отрезки А1В1,...АnВn –боковыми ребрами.
Призму обозначают А1А2…АnВ1В2…Вn и называют n–угольной. Призмы бывают треугольные, четырехугольные, пятиугольные и т.д.
Диагональ призмы – отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани.
Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания называется высотой.
Если боковые ребра перпендикулярны к плоскости основания, то призма называется прямой, в противном случае наклонной. Прямая призма называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник.
Вопрос: Является ли параллелепипед призмой? Какая это призма? Является ли прямоугольный параллелепипед прямой призмой? правильной?
Что такое прямой параллелепипед? Из каких многоугольников он состоит?
Теорема. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту.
Доказательство теоремы по рисунку.
Теорема: Если все плоские углы при одной из вершин тетраэдра - прямые, то квадрат площади грани, противолежащей этой вершине, равен сумме квадратов площадей остальных граней.
Дано: тетраэдр
Доказать:
Доказательство: Пусть – площади треугольников ОАВ, ОВС, ОСА и АВС,- величины двугранных углов с ребрами АВ, ВС,СА, точка Д – проекция точки О на плоскость грани АВС. Поскольку то точка Д лежит внутри треугольника АВС. Треугольники ОАВ, АВС и ОСА являются проекциями треугольника АВС, поэтому
Треугольники АВД, ВСД, САД являются проекциями треугольников ОАВ, ОВС и ОСА на плоскость грани АВС, причем сумма площадей этих треугольников равна площади S треугольника АВС. Таким образом
(Scos ) cos +(S cos ) cos +(S cos ) S cos = S (cos +cos +cos )
=S. Следовательно, cos +cos +cos =1. Поэтому SA +SB +SC =S (cos +cos +cos )= S .
4. Первичное закрепление.
1. Заполните пропуски в задании:
Многогранник, составленный из двух равных n- угольников, расположенных в
[ ? ] плоскостях и n [ ? ] , называется призмой.
2. Укажите название элементов призмы.
3. Дана наклонная треугольная призма, боковое ребро которой равно 38 и наклонено к плоскости основания под углом 600. Найдите высоту призмы А1Н.
4. В правильной 4-угольной призме сторона основания равна 10 и боковое ребро равно 7. Вычислите площадь боковой поверхности призмы.
5. Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемное задание)
1. Устная работа.
а) Что называется призмой, боковыми гранями, основанием, высотой и диагональю призмы?
б) Что называется площадью боковой поверхности призмы, площадью полной поверхности призмы?
2. Решение задач.
№ 222 решают ученики у доски,
№ 229 (б,в) учащиеся решают самостоятельно,
№ 224 по готовому чертежу.
№ 222
Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основанием 25 см и 9 см и высотой 8 см. Найдите двугранные углы при боковых ребрах призмы.
Дано:
Решение:
АВСDА1В1С1D1 – прямая призма;
АВСD – р/б трапеция,
ВС = 25 см
АВ = DС
АD = 9см
АА1= 8см.
Найти:
ВСС1D -?
ВАА1D -?
∟ВСD – линейный угол двугранного ∟ ВСС1D, т.к. ВС┴ СС1,
DС ┴ СС1. Рассмотрим основание призмы АВСD, проведем высоты АК и DМ, ВК = МС, КМ = АД = 9 см.ВК + МС = 25 – 9 = 16 см, ВК = МС = 8 см.
∆АВК = ∆DСМ, ∟ВСD = ∟СВА = 450,
∟ВАD – линейный двугранный ∟ВАА1D, т.к. АА1 ┴ ВА, АА1┴ АD.
∟ВАD = ∟СDА = 450+ 900 = 1350.
Ответ: 450 и 1350
№ 226 (б)
В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площади боковой и поной поверхности призмы, если: n = 4, а = 12 дм, h = 8 дм.
Дано:
Решение:
n = 4
а = 12 дм
h = 8 дм
Найти:
Sбок– ?
Sпол – ?
Sбок = 4аh
Sбок = 4· 8 · 12 = 384 (дм2)
Sпол = 2Sосн + Sбок
Sосн = а2 = 122 = 144 (дм2)
Sпол= 2· 144 + 384 = 672 (дм2)
Ответ: 384 дм2, 672 дм2
№ 226 (в)
В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площади боковой и поной поверхности призмы, если: n = 6, а = 23 дм, h = 5 дм.
Дано:
Решение:
n = 6
а = 23 см
h = 5 дм= 50 см
Найти:
Sбок– ?
Sпол – ?
Sбок = 6аh
Sбок = 6· 50 · 23 = 6900 (см2) = 69 (дм2)
Sпол = 3а·(2h + √3·а)
Sпол = 69·(100 + 23√3) = 69· 140 = 9660 (см2) = 97 (дм2)
Ответ: 69 дм2, 97 дм2
№ 224
Диагональ правильной четырехугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 600. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону нижнего основания и противолежащую с торону верхнего основания, если диагональ основания равна 4 √2 см.
Дано:
Решение:
АВСDА1В1С1D1 – правильная
четырехугольная призма;
∟В1 DВ = 600,
ВD = 4√2 см
Найти:
SАDС1В1 – ?
АDС1 В1 – прямоугольник,
(АВС ┴ АD, В1В┴ АD, по теореме о трех перпендикулярах АВ1┴ АD, следовательно АВ1 ┴ В1С1).
АВСD – прямоугольник:
АВ = ВD · sin 450 = (4√2·2)/2 = 4√2
АD = 4
∆ВВ1D: ВD ·tq 600 = 4√2 · √3 = 4√6
∆DС1С: DС1= √16 + 64 = 4√7 см.
SАDС1В = 4 · 4√7 = 16 √7 (см2).
Ответ: 16√7 см2
6. Контроль усвоения : Для того, чтобы проверить как вы усвоили то о чём мы говорили на уроке, ответим на вопросы теста.
Тесты
1. Найдите длину диагонали прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 2 см, 3 см и 4 см.
Варианты ответов:
А
Б
В
Г
Д
см
9 см
см
24 см
см
Решение
Длина диагонали параллелепипеда равна корню из суммы квадратов его измерений и составит
2. Сосчитайте сколько у прямоугольного параллелепипеда рёбер
Варианты ответов:
А
Б
В
Г
Д
8
10
12
24
6
3. Многогранник, составленный из двух равных многоугольников и , расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов …, , называется:
А) параллелепипед;
Б) призма;
В) пирамида;
Г) многогранник;
Д) конус.
4. Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется…
А ) высотой призмы;
Б) ребром призмы;
В) медианой призмы;
Г) диагональю призмы;
Д) стороной призмы.
5. Прямая призма называется правильной, если ее основания…
А) равнобедренные треугольники;
Б) не правильные многоугольники;
В) параллелограммы;
Г) окружности;
Д ) правильные многоугольники.
6. У параллелепипеда все грани...
А ) параллелограммы;
Б) треугольники;
В) трапеции;
Г) шестиугольники;
Д) квадраты.
7. В прямоугольном параллелепипеде все ли диагонали равны?
А) нет;
Б ) да.
8. У параллелепипеда противолежащие грани равны и …
А ) параллельны;
Б) лежат в одной плоскости;
В) перпендикулярны;
Г) лежат в разных плоскостях;
Д) образуют между собой угол
9. У параллелепипеда все четыре диагонали пересекаются в одной точке и делятся в ней …
А) в отношении 1:2;
Б) в отношении 1:3;
В ) пополам;
Г) в отношении 1:5;
10. Чему равен квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда?
А ) сумме квадратов трех его измерений;
Б) сумме ребер;
В) сумме трех его измерений;
Г) сумме квадратов ребер;
Д) корню из суммы трех его измерений.
6. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.
Запись на доске и в дневниках: п. 27 – 31, № 220 и № 229 (а, г),творческая работа: изготовить модель призмы.
7. Итог урока. Рефлексия деятельности учащихся.
синквейн
Автор(ы): Бисалиева А. А.
Скачать: Геометрия 10кл - Конспект.docxАвтор(ы): Бисалиева А. А.
Скачать: Геометрия 10кл - Конспект.pptx
