Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета

Учителю
  • Быстрый поиск
  • Расширенный поиск
Тип материала:
Разделы:
Темы:

Тип материала

Решение задач по теме "Перпендикулярность плоскостей"

Текст урока

  • Конспект Решение задач по теме «Перпендикулярность плоскостей"

    Автор(ы): Зубарева Т. А.

    Скачать: Геометрия 10кл - Конспект Решение задач по теме «Перпендикулярность плоскостей".docx
  • Конспект

     Урок 46
    РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ»
    Цель: сформировать навык решения задач по изученной теме.
    Задачи: систематизировать знания учащихся по изучаемой теме
    Планируемые результаты: Знать: теоремы о перпендикулярностях прямых в пространстве, перпендикулярности прямой и плоскости, теорему о трех перпендикулярах. Уметь: применять названные теоремы при решении стереометрических задач. 
    
    Ход урока
    I. Решение задач по вариантам. В классе 1 и 2 варианты.
    Вариант I
    1. В треугольнике АВС АС = СВ = 10 см, А = 30°, ВK – перпендикуляр к плоскости треугольника и равен 5см. Найдите расстояние от точки K до АС.
    2. Точка М равноудалена от всех вершин равнобедренного прямоугольного треугольника АСВ (С = 90°), АС = ВС = 4 см. Расстояние от точки М до плоскости треугольника равно 2см.
    1) Докажите, что плоскость АМВ перпендикулярна плоскости АВС.
    2) Какой угол плоскость ВМС составляет с плоскостью АВС?
    3) Найдите угол между МС и плоскостью АВС.
    3*. Найдите расстояние от точки Е – середины стороны АВ – до плоскости ВМС.
    Вариант II
    1. Через сторону АС треугольника АВС проведена плоскость α, удаленная от вершины В на расстояние, равное 4 см, АС = ВС = 8 см, АВС =
    = 22°30′. Найдите угол между плоскостями АВС и α.
    2. ABCD – квадрат со стороной, равной 4 см. Треугольник АМВ имеет общую сторону АВ с квадратом, АМ = ВМ = 2см. Плоскости треугольника и квадрата взаимно перпендикулярны.
    1) Докажите, что ВС  АМ.
    2) Найдите угол между МС и плоскостью квадрата.
    3*. Найдите расстояние от точки А до плоскости DMC.
    Вариант III
    1. ABCD –  ромб  со  стороной  4  см,  ADC = 150°,  ВМ – перпендикуляр к плоскости ромба и равен 2см. Найдите расстояние от точки М до AD.
    2. Точка М равноудалена от всех сторон правильного треугольника АВС, сторона которого равна 4 см. Расстояние от точки М до плоскости АВС равно 2 см.
    1) Докажите,  что  плоскость  АМО  перпендикулярна  плоскости  ВМС (О – основание перпендикуляра, опущенного из точки М на плоскость АВС).
    2) Найдите угол между плоскостью ВМС и плоскостью АВС.
    3) Найдите угол между МС и плоскостью АВС.
    3*. Точка Е принадлежит АС, причем АЕ : ЕС = 2 : 1. Найдите расстояние от точки Е до плоскости ВМС.
    Вариант IV
    1. Через сторону AD ромба ABCD проведена плоскость α, удаленная от ВС на расстояние, равное 3см. Сторона ромба – 12 см, BCD = 30°. Найдите угол между плоскостью ромба и плоскостью α.
    2. Треугольник АСВ – прямоугольный (С = 90°), АС = СВ = 3 см. Треугольник  АМС  имеет  общую  сторону  АС  с  треугольником  АСВ; АМ = СМ = см. Плоскости треугольников взаимно перпендикулярны.
    1) Докажите, что МС ВС.
    2) Найдите угол между МВ и плоскостью АВС.
    3*. Найдите  расстояние  от  середины  АВ – точки Е – до плоскости ВМС.
    Домашнее задание: карточки с 3 и 4 вариантом
    
     

    Автор(ы): Солдатова Е. В.

    Скачать: Геометрия 10кл - Конспект.docx