Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Предмет – математика (геометрия)
Класс – 10
Учебно-методическое обеспечение:
Геометрия, 10-11 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений /Л.С.Атанасян и др., - М.: Просвещение, 2012 г.
Уровень обучения: базовый.
Тема: «Признак перпендикулярности двух плоскостей».
Общее количество часов, отведенное на изучение темы-3ч.
Место урока в системе уроков по теме: урок №3
Цель:
Тренировать обучающихся в решении геометрических задач по теме «Признак перпендикулярности двух плоскостей».
Задачи обучающие:
- закрепить у обучающихся представление об угле между плоскостями и о перпендикулярных плоскостях, признак перпендикулярности плоскостей, следствие из признака перпендикулярности плоскостей, закрепить применение признака и следствия при решении задач;
развивающие:
- способствовать развитию внимания, пространственного мышления, умению анализировать, применять знания в различных ситуациях;
воспитательная:
- воспитывать у обучающихся интерес к изучению математики, развивать культуру устной и письменной математической речи, развивать у обучающихся коммуникативные компетенции (культуру общения)
Планируемые результаты:
1) Обучающиеся будут знать определения угла между плоскостями и перпендикулярных плоскостей, знать теорему " Признак перпендикулярности плоскостей" и следствие из нее. Применять теоретические сведения при решении задач.
2) Обучающиеся применяют знания в различных ситуациях.
Оборудование и материалы для урока: проектор, экран ,презентация для сопровождения урока.
Тип урока: урок комплексного применения знаний
Структура урока:
№ n/n
Название этапа урока
Время
1
Организационный момент.
2 мин
2
Актуализация опорных знаний.
7 мин
3
Решение задач
35 мин
4
Подведение итогов урока.
1 мин
Ход урока.
1. Организационный момент.
Объявляется цель и план урока.
2. Актуализация опорных знаний.
Учитель предлагает вспомнить ученикам изученные ранее темы индивидуальным решением двух задач. После решения этих задач, предлагается объединиться в пары, обсудить решение. И в итоге сверить с готовым образцом. И выполнить самооценку.
Задача 1: Двугранный угол, образованный полуплоскостями и , равен 900. Точка А удалена от граней двугранного угла на 6 см и 8 см. Найдите расстояние от точки А до ребра двугранного угла.
Решение: пусть точка В будет проекцией точки А на плоскость , а точка С проекцией точки А на плоскость . АВ=ТС=8. Треугольник АСТ прямоугольный, АТ=
Задача 2:
Найти АК, ОК.
Решение: Рассмотрим треугольник АВК – прямоугольный. АК – катет. ВК=16:2=8
ВК=
Рассмотрим треугольник ОАК прямоугольный.
ОК – гипотенуза. ОК=
После проверки результатов решения, учащиеся выставляют себе отметку.
3. Решение задач.
1) и 2) задачи выполняются обучающимися самостоятельно с последующей проверкой и устранением ошибок и замечаний
1) Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены .перпендикуляры АС и ВД на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка АВ, если АС=6м, ВД=7м , СД=6м
Решение: Рассмотрим треугольник СВД – прямоугольный. ВС=
Рассмотрим треугольник АВС – прямоугольный.
АВ=
А
Д
С В
2) Плоскости и перпендикулярны. В плоскости взята точка А, расстояние от которой до прямой с (линия пересечения плоскостей) равно 0,5 м. В плоскости проведена прямая b, параллельная прямой с и отстоящая на 1,2 м от неё. Найдите расстояние от точки А до прямой b.
3) №174, 180 после обсуждения хода решения один из обучающихся оформляет решение на доске, остальные в тетрадях.
№ 174. Дано: ABCD - тетраэдр,
Найти: двугранный угол ABCD.
Решение:
1) Так как ∠DAB = ∠DAC = ∠ACB = 90° по условию, то DA ⊥ АВ, DA ⊥ AC. Значит, DA - перпендикуляр к плоскости ABC, АС - проекция наклонной DCна плоскость ABC.
2) По условию задачи ∠ACB прямой, то есть ВС ⊥ АС, следовательно, ВС ⊥ DC по теореме о трех перпендикулярах. Таким образом, ∠ACD - линейный угол двугранного угла ABCD.
3) Из ΔDCB: по теореме Пифагора
4) Из ΔDAC получаем: пусть ∠ACD = x, тогда (Ответ: 60°.)
4. Подведение итогов урока, выставление оценок.
Вопрос обучающимся: что показалось вам наиболее сложным на уроке?
Домашнее задание: п.22,23 №181, 179
Интернет- ресурсы для обучающихся:
-http://videouroki.net/video/23-priznak-pierpiendikuliarnosti-dvukh-ploskostiei.html
-http://uslide.ru/geometriya/9109-dvugranniy-ugol-priznak-perpendikulyarnosti-dvuh-p.html
Автор(ы): Яковлева Т. Л.
Скачать: Геометрия 10кл - Конспект Признак перпендикулярности двух плоскостей.docxАвтор(ы): Яковлева Т. Л.
Скачать: Геометрия 10кл - Презентация Признак перпендикулярности двух плоскостей.ppt
