Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Геометрия 10 класс План-конспект урока 1. Тема «Параллельность прямой и плоскости» 2. Цель –образовательная (рассмотреть возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве; ввести понятие параллельности прямой и плоскости; изучить признак параллельности прямой и плоскости; формировать умения и навыки читать и строить чертежи пространственных конфигураций, пространственных фигур к задачам.) –развивающая (развивать пространственное воображение учащихся при решении геометрических задач, геометрическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, память, внимание; учить учащихся, самостоятельно добывать знания.) –воспитательная 3. Тип урока Изучение нового материала 4. Форма урока Лекция-беседа 5. Оборудование Мультимедийная установка 6. Ход урока Этапы Деятельность учителя Деятельность ученика Длительность Организационный момент Приветствует учащихся. Определяет готовность учащихся к уроку Приветствуют учителя. Сообщают об отсутствующих 3 Актуализация знания \Задает вопросы учащимся, опираясь на знания , которые получили. Организует обсуждение. Отвечают на вопросы учителя. участвуют в обсуждении темы и цели урока. 10 Изложение нового материала Объясняет новый материал, опираясь на презентацию. Воспринимают, анализируют и обобщают новую информацию. 15 Закрепление изученного материала Задает вопросы учащимся, опираясь на представленный новый материал Отвечают на вопросы учителя. Формируют выводы о достижении цели урока. 7 Итоги урока. Домашнее задание Организует обсуждение итогов урока. /Знакомит с домашним заданием. участвуют в обсуждении итогов урока. Обсуждают и фиксируют домашнее задание. 5 1. Организационный момент 2. Актуализация знаний Аксиома А2: Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит плоскости. Какие следуют три случая взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве? Три случая взаимного расположения прямой и плоскости 1. Прямая лежит в плоскости (рис. 1). Рис. 1 2.Прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то есть пересекаются (рис. 2). Рис. 2 3.Прямая и плоскость не имеют ни одной общей точки (рис. 3). Рис. 3 3. Изложение нового материала Определение параллельности прямой и плоскости Определение. Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек. Параллельность прямой а и плоскости α обозначается так: (рис. 4) Рис. 4 Плоскость параллельная прямой Примеры из жизни параллельности прямой и плоскости Другой пример дает линия пересечения стены и потолка (рис. 6). Эта линия параллельна плоскости пола. А пол - это плоскость параллельная прямой. Заметим, что в плоскости пола имеется прямая, параллельная этой линии. Такой прямой является, например, прямая пересечения пола с той же самой стеной. На рисунке указанные прямые обозначены как а и b. Оказывается, что если в плоскости α имеется прямая b, параллельная прямой а, не лежащей в плоскости α, то прямая а и плоскость α параллельны (рис. 7). Другими словами, наличие в плоскости α прямой b, параллельной прямой а, является признаком, по которому можно сделать вывод о параллельности прямой а и плоскости α. Сформулируем это утверждение в виде теоремы. Рис. 7 Теорема (признак параллельности прямой и плоскости) и ее доказательство Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости. Доказательство: Рассмотрим плоскость α и две параллельные прямые а и b, прямая b лежит в плоскости α, а прямая а не лежит в этой плоскости (рис. 7). Докажем, что прямая а параллельна плоскости α. Рис. 8 Предположим, это не так, то есть что прямая а пересекается с плоскостью α (рис. 8). Значит, по лемме о пересечении плоскости параллельными прямыми (лемма приведена ниже), прямая b тоже пересекается с плоскостью α. Но это невозможно, так как прямая b по условию лежит в плоскости α. Итак, прямая а не пересекает плоскость α, поэтому она параллельна плоскости. Теорема доказана. Лемма: если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость. Докажем еще два утверждения, которые часто используются при решении задач. Утверждение 1 и его доказательство Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой. Рис. 9 Доказательство: Итак, пусть через прямую а, параллельную плоскости α, проходит плоскость , пересекающая плоскость α по прямой b (рис. 9). Докажем, что прямые а и b параллельны. Действительно, прямые а, b лежат в одной плоскости и не пересекаются, ведь в противном случае прямая а пересекала бы плоскость α, что невозможно, так как по условию прямая а параллельна плоскости α. Значит прямые а и b параллельны, что и требовалось доказать. Утверждение 2 и его доказательство Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости. Рис. 10 Рис. 11 Доказательство: Пусть а и b – параллельные прямые, причем прямая а параллельна плоскости α. Следовательно, прямая а не пересекает плоскость α. Тогда, по лемме о пересечении плоскости параллельными прямыми, прямая b тоже не пересекает плоскость α. А это значит, что прямая b либо параллельна плоскости α (рис. 10), либо лежит в ней (рис. 11), что и требовалось доказать. 4. Закрепление изученного материала Сформулировать теорему (признак параллельности прямой и плоскости) и ее доказательство 5. Итоги урока. Домашнее задание Вопросы и задачи Учить определения, № 16, 17 стр 13 учебника.
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 10кл - Конспект.docxГеометрия 10 класс План-конспект урока 1. Тема «Параллельность прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Решение задач.» 2. Цель –образовательная (Знать признак параллельности прямой и плоскости, уметь применять его при решении задач) –развивающая (Воспитывать у учащихся точность, аккуратность) –воспитательная (Развивать логическое мышление учащихся.) 3. Тип урока Повторение пройденного материала. 4. Форма урока Практика 5. Оборудование Мультимедийная установка 6. Ход урока Этапы Деятельность учителя Деятельность ученика Длительность Организационный момент Приветствует учащихся. Определяет готовность учащихся к уроку Приветствуют учителя. Сообщают об отсутствующих 3 Актуализация знания \Задает вопросы учащимся, опираясь на знания , которые получили. Отвечают на вопросы учителя. участвуют в обсуждении темы и цели урока. 10 Решение задач Объясняет решение задач. Применяют знания, полученные на прошлом уроке, на практике. 10 Закрепление Дает задачи решать самостоятельно. Проверяет. Решают задачи на основе примеров. 17 Итоги урока. Домашнее задание Организует обсуждение итогов урока. /Знакомит с домашним заданием. участвуют в обсуждении итогов урока. Обсуждают и фиксируют домашнее задание. 5 1. Организационный момент 2. Актуализация знаний Вопросы: 1. Какие две прямые в пространстве называются параллельными? 2. Расскажите про три случая взаимного расположения прямой и плоскости. 3. Определение параллельности прямой и плоскости. 4. Сформулируйте теорему о параллельных прямых. 5. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости. 3. Решение задач № 18 стр 13 Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С – параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В1 и С1. Найдите длину отрезка СС1, если: А) точка С – середина отрезка АВ и ВВ1 = 7см; Б) АС : СВ = 3 : 2 и ВВ1 = 20 см. № 21 стр 13 Треугольники АВС и АВD не лежат в одной плоскости. Докажите, что любая прямая, параллельная отрезку CD, пересекает плоскости данных треугольников. № 25 стр 13 Докажите, что если данная прямая параллельна прямой, по которой пересекаются две плоскости, и не лежит в этих плоскостях, то она параллельна этим плоскостям. № 29 стр 14 В трапеции АВСD основание ВС равно 12 см. Точка М не лежит в плоскости трапеции, а точка К – середина отрезка ВМ. Докажите/, что плоскость ADK пересекает отрезок МС в некоторой точке Н, и найдите отрезок КН. № 30 стр 14 Основание АВ трапеции ABCD параллельно плоскости α, а вершина С лежит в этой плоскости. Докажите, что: А) основание СD трапеции лежит в плоскости α; Б) средняя линия трапеции параллельна плоскости α. 4. Закрепление. Сформулируйте теорему параллельности прямой и плоскости. 5. Итоги урока. Домашнее задание Вопросы и задачи Стр 13-14 № - 19, 20, 31, 32, 33.
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 10кл - Конспект реш задач.docxАвтор(ы):
Скачать: Геометрия 10кл - Презентация к уроку.ppt
