Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета: геометрия
Класс: 10 класс
УМК (название учебника, автор, год издания): геометрия10-11, Л.С.Атанасян и др.,2012г.
Уровень обучения (базовый, углубленный, профильный)
Тема урока: Решение задач по теме «Тетраэдр. Параллелепипед»
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 5
Место урока в системе уроков по теме: 2
Цель урока: закрепить знания определений и свойств тетраэдра и параллелограмма в ходе урока при решении задач.
Задачи урока:
-обучающие
Закрепить понятия тетраэдр, параллелепипед; закрепить свойства тетраэдра, параллелепипеда; повторить формулы нахождения площади треугольника; сформировать у учащихся умения и навыки решения задач.
-развивающие
развитие математического и общего кругозора, внимания, умений сравнивать, классифицировать, проводить анализ и самоанализ.
-воспитательные
развивать внимание, логическое мышление, математическую речь; воспитание культуры речи учащихся, усидчивости; прививать учащимся интерес к предмету.
Планируемые результаты: учащиеся научаться решать задачи, применяя определения и свойства тетраэдра и параллелепипеда.
Тип урока: урок закрепления материала.
Структура урока:
№ п/п
Этап урока
Деятельность учителя
Деятельность
ученика
Время (в мин.)
1
Организационный этап:
-приветствие;
-готовность учащихся к уроку:
наличие тетрадей, учебников, чертежных принадлежностей; -отсутствующие на уроке (сообщают дежурные)
Вступительное слово учителя:
Здравствуйте ребята. Запишите число и тему урока.
Учитель на доске записывает тему урока Решение задач по теме «Тетраэдр. Параллелепипед»
Какие цели мы будем преследовать на уроке?
Учащиеся записывают тему урока в тетрадях
Решать задачи с применением изученных нами на прошлом уроке геометрических тел тетраэдра и параллелепипеда; повторим и закрепим свойства этих геом.тел в ходе решения задач.
2мин
2
Проверка домашнего задания
1) Вызывает к доске ученика для проверки домашней задачи №68
Точки М и N – середины ребер АВ и АС тетраэдра АВСD. Докажите, что прямая MN параллельна плоскости BCD.
Учащийся выполняет чертеж к данной задаче и устно проводит ее доказательство, при этом четко формулирует определение средней линии треугольника, свойство средней линии треугольника, признак параллельности прямой и плоскости.
Так как точки М и N середины ребер АВ и AC, то отрезок МN-средняя линия. По свойству средней линии МN параллелен основанию BC и равен его половине. МN параллелен ВС, ВС лежит в плоскости ВСD, по признаку параллельности прямой и плоскости, MN параллелен плоскости (ВСD).
4мин
3
Актуализация знаний учащихся
Учитель предлагает учащимся ответить на ряд вопросов:
Существует ли тетраэдр, у которого пять углов граней прямые?
Существует ли параллелепипед, у которого только одна грань-прямоугольник?
Существует ли параллелепипед, у которого все углы граней острые?
Существует ли параллелепипед, у которого все углы граней прямые?
Учитель может сказать, что такой параллелепипед называются прямоугольным.
Правильные ответы учеников:
Нет. Так как каждая грань тетраэдра представляет собой треугольник, в треугольнике может быть только один прямой угол, граней у тетраэдра четыре.
Нет. Так как противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.(свойство параллелепипеда)
Нет. Так как параллелепипед составлен из параллелограммов. Сумма углов четырехугольника равна 360̊. Если все углы граней будут острыми, то их сумма будет меньше 360̊.
Да. Тогда все грани такого параллелепипеда будут прямоугольниками.
6мин
4
Решение задач
1)
Решаем задачу №77 (из учебника).
Одного ученика вызвать к доске.
Если ученик затрудняется в решении, учитель задает ему дополнительные вопросы.
2)
Дополнительная задача:
В тетраэдре DABC , BD=BA=BC=4 см. Найдите площадь грани ADC.
(одного учащегося вызвать к доске).
3) Подготовка к ЕГЭ
Задача:
В прямоуголном параллелепипеде АBCDA1B1C1D1 известно, что ВD1=5, CC1=3, В1С1=. Найдите длину ребра АВ.
Далее учитель приводит еще одно решение этой задачи, познакомив учащихся с теоремой о диагонали прямоугольного параллелепипеда:
d2=a2+b2+c2, где a,b,c – размеры пр.параллелепипеда .
52=32+()2+АВ2
АВ2=9; АВ=3.
Ученик на доске записывает решение задачи.
Дано:
АBCDA1B1C1D1 – параллелепипед
Сумма всех ребер 120 см
, (*)
Найти: все ребра параллелепипеда
Решение:
Так как противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны, то из 12 ребер будет по четыре одинаковых.
Значит сумма ребер АВ+ВС+ВВ1=30 см
Равенства (*) можно записать по-другому: АВ:ВС:ВВ1=4:5:6.
(задача на части)
4+5+6=15 (частей)
30:15=2 см (в одной части)
АВ=4*2=8 см
ВС=5*2=10 см
ВВ1=6*2=12 см.
Ответ: длины ребер будут равны 8 см, 10 см,12 см.
Дано:
DABC- тетраэдр
BD=BA=BC=4 см
Найти: SADC-?
Решение:
Рассмотрим треугольник ABD: AB=DD, значит он равнобедренный; угол ABD=60̊, значит углы при основании тоже будут по 60̊. Следовательно, сторона AD= 4 см.
Аналогично рассуждая, приходим к выводу, что треугольник ADC равносторонний, со стороной 4 см.
Его площадь можно найти по формуле Герона:
S= см2.
Ответ: см2
Дано:
АBCDA1B1C1D1 – параллелепипед
ВD1=5, CC1=3, В1С1=
Найти АВ
Решение:
Рассмотрим треугольник ВDD1: прямоугольный, ВD1=5, DD1=3
По теореме Пифагора ВD=4.
Рассмотрим треугольник ВDА: прямоугольный, ВD=4, АD=
По теореме Пифагора АВ=3.
Ответ: АВ=3.
6мин
6мин
6 мин
5
Контроль знаний учащихся
1) Перед проведением самостоятельной работы необходимо вспомнить с учащимися следующие факты:
Теорему Пифагора
Теорему косинусов
Формулу нахождения площади прямоугольного треугольника
Формулу площади треугольника, если известны две стороны и синус угла между ними
2) Самостоятельная работа:
I вариант
В тетраэдре DABC дано: угол ADB=90̊; угол ВДС=60̊; DA = 8см, DB=12 см, DC=10 см. Найдите: ребро АВ, площадь грани DBC.
II вариант
В тетраэдре DABC дано: угол ADB=45̊; угол ВДС=30̊; DA = 6см, DB=12 см, DC=14 см. Найдите: ребро АВ, площадь грани
DBC.
Учащиеся сдают тетради на проверку.
Ответы к самостоятельной работе
I вариант:
4см, 90см2
II вариант:
72 см; 42 см2
Решение задачи I варианта:
Дано:
DABC- тетраэдр
ADB=90̊;
ВДС=60̊;
DA = 8см, DB=12 см, DC=10 см.
Найти: АВ, SDBC
Решение:
Из треугольника АDB по теореме Пифагора найдем неизвестный катет АВ=4см
SDBC=DC*DB*
SDBC=90см2
Ответ:4см, 90см2
Решение задачи II варианта:
Дано:
DABC- тетраэдр
ADB=45;
ВДС=30̊;
DA = 6см, DB=12 см, DC=14 см Найти: АВ, SDBC
Решение:
Из треугольника АDB по теореме косинусов найдем сторону АВ
АВ2=AD2+DB2-2AD*DB*
АВ=72 см.
SDBC=DC*DB*
SDBC=42 см2
Ответ: 72 см; 42 см2
3 мин
7 мин
6
Рефлексия урока
Какой вопрос или задача вам показались самыми интересными?
Какой вопрос или задача вам показались самыми сложными?
Какой вопрос или задача вам показались самыми простыми?
Опрос учащихся
2мин
7
Итог урока
Ребята, какие темы из планиметрии мы сегодня с вами повторили?
Ребята, какие темы из стереометрии мы сегодня с вами повторили?
Что нового вы узнали сегодня на уроке?
Ребята, достигли ли мы поставленных целей?
Выставить и прокомментировать оценки за урок.
Определение средней линии треугольника, свойство средней линии треугольника, сумма углов четырехугольника, свойство углов равнобедренного треугольника, формулы площади треугольника, теорему косинусов, теорему Пифагора.
Признак параллельности прямой и плоскости, определение тетраэдра и параллелепипеда, свойства параллелепипеда.
Понятие прямоугольного параллелепипеда,
теорему о диагонали прямоугольного параллелепипеда.
Да.
2мин
7
Информация о домашнем задании
П.12, п.13.
№78, №88.
1мин
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 10кл - Конспект Решение задач.docx
