Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета: Геометрия
Класс: 10
УМК: - Атанасян Л.С, Бутузов В.Ф.и др. Геометрия. 10-11: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни. – М.: Просвещение, 2012;
-Яровенко В.А. Поурочные разработки по геометрии: 10 класс. – М.: ВАКО, 2012;
Уровень обучения: базовый
Тема урока: Параллелепипед
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 4
Место урока в системе уроков по теме: 1
Цель урока: познакомить с новым многогранником – параллелепипедом, ввести понятие параллелепипеда, рассмотреть его элементы и свойства.
Задачи урока:
- обучающие: сформировать понятия параллелепипеда и его элементов, сформировать умение изображать параллелепипед и его элементы на плоскости, рассмотреть свойства граней и диагоналей параллелепипеда;
- развивающие: сформировать умения сравнивать, классифицировать, проводить анализ, выделять свойства в изучаемом объекте;
- воспитательные: воспитывать наблюдательность, любознательность, трудолюбие.
Планируемые результаты:
Предметные: сформировать понятие «параллелепипед» как важнейшее геометрическое тело для описания процессов и явлений окружающего мира.
Межпредметные: умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям с опорой на полученные знания; представлять информацию в устной и письменной форме; распознавать и ставить вопросы, ответы на которые могут быть получены путем научного исследования, отбирать адекватные способы и методы исследования, формировать вытекающие из исследования выводы.
Личностные: умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.
Техническое обеспечение урока: макеты, модели параллелепипеда
Содержание урока:
І. Организационный момент.
ІІ. Актуализация знаний.
ІІІ. Постановка целей урока.
ІV. Объяснение нового материала.
V. Исследовательская работа.
VІ. Закрепление изученного материала
VІІ. Итог урока.
VIII.Домашнее задание.
Ход урока:
І. Организационный момент.
Приветствие учащихся, проверка готовности учащихся к уроку.
ІІ. Актуализация знаний.
На прошлом уроке мы познакомились с одним из многогранников – тетраэдром. Вспомним, по какому плану мы работали.
Учащиеся сообщают:
1.Определение тетраэдра и его обозначение.
2. Изображение тетраэдра на плоскости.
3. Элементы (грани – боковые и основание, ребра, вершины).
4.Сечения тетраэдра.
Проверка у доски домашнего задания № 67
№70 – устно по тетрадям.
ІІІ. Постановка целей урока.
Сегодня мы рассмотрим еще один многогранник – параллелепипед. Записываем число, классная работа и тему нашего урока «Параллелепипед».
Исходя из темы, попробуйте сформулировать цели нашего урока.
ІV. Объяснение нового материала.
Поверхность, составленная из двух равных параллелограммов ABCD иA1B1C1D1 и четырех параллелограммов, называется параллелепипедом и обозначается так: ABCDA1B1C1D1.
Параллелепипед — призма, основанием которой служит параллелограмм, или (равносильно) многогранник, у которого шесть граней и каждая из них — параллелограмм.
Алгоритм построения параллелепипеда:
Рассмотрим два равных параллелограмма ABCD и A1B1C1D1 , расположенных так, что отрезки AA1, BB1, CC1, DD1 параллельны. Четырехугольники AB B1A1,BCC1B1, CDD1C1 и DA D1A1 также являются параллелограммами, так как каждый из них имеет попарно параллельные противоположные стороны.
Основные элементы параллелепипеда:
Две грани параллелепипеда, не имеющие общего ребра, называются противоположными, а имеющие общее ребро — смежными.
Две вершины параллелепипеда, не принадлежащие одной грани, называются противоположными.
Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда.
Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, называют его измерениями.
Параллелепипед состоит из 6 граней, 12 ребер и 8 вершин.
Назовите их?
Назовите диагонали параллелепипеда?
Назовите основания и боковые грани параллелепипеда?
Свойства параллелепипеда:
Противоположные грани параллелепипеда равны и попарно параллельны.
Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам.
Типы параллелепипедов:
Прямоугольный параллелепипед— это параллелепипед, у которого все грани — прямоугольники
Наклонный параллелепипед — это параллелепипед, боковые грани которого не перпендикулярны основаниям.
V. Исследовательская работа.
Класс разбит на 2 группы.
1 группа выясняет, верно или нет утверждение о том, что противолежащие грани параллелепипеда параллельны.
Для группы предложена карточка с вопросами:
О каких гранях идёт речь?
Сколько пар граней достаточно рассмотреть для доказательства их параллельности?
Если взять грань , тогда какая будет ей противоположной?
Что используют для доказательства параллельности плоскостей?
Можно ли выделить такие пары прямых?
Из какой фигуры можно сделать вывод, что ?
Почему AB||CD?
Что ещё нужно знать о выбранных прямых одной плоскости?
Выполняется это условие?
Какой вывод сделаем?
2 группа выясняет, верно или нет утверждение о том, что противолежащие грани параллелепипеда равны.
Для этой группы предложена карточка с вопросами:
О каких гранях идёт речь?
Сколько пар граней достаточно рассмотреть для доказательства их параллельности?
Что представляют собой грани параллелепипеда?
В каком случае два параллелограмма равны?
Если взять грань, тогда какая будет ей противоположной?
Сколько пар равных элементов достаточно найти?
Можно ли взять стороны AD и и параллелограмма ? Почему?
Тогда назовите соответствующие элементы второго параллелограмма
Будет ли выполнятся равенство соответствующих элементов?
Какой сделаем вывод?
Результаты исследования выносятся на доску.
VI. Закрепление изученного материала
Мы изучили понятие и свойства параллелепипеда, а теперь перейдем к решению задач. Открываем свои учебники на странице 31, выполняем №112: Установить зависимость между сторонами параллелограмма и его диагоналями. Аналогично установить зависимость между ребрами параллелепипеда и его диагоналями.
Один ученик выходит к доске, остальные работают в тетрадях
Рассмотрим следующую задачу:
2. Диагонали = 10 см и = 8см параллелепипеда образуют угол 60°. Найти ребро АВ.
VІІ. Итог урока.
Сегодня на уроке мы познакомились с понятие параллелепипеда и его свойствами. Что же называется параллелепипедом?
-Назовите свойства параллелепипеда?
- Нужны ли вам эти знания для дальнейшей жизни? Где в жизни вы сможете применить полученные знания?
Эти знания вам пригодятся для успешной сдачи ЕГЭ по математике, т. к. подобные задачи содержатся в части С.
Выставление оценок за урок
VІIІ.Домашнее задание.
Запишите домашнее задание: параграф 4, выучить все определения, №76, № 78.
Всем спасибо. Урок окончен
Автор(ы): Ильмятова Н. А.
Скачать: Геометрия 10кл - Конспект Параллелепипед.docxНазвание предмета: Геометрия Класс: 10 УМК: Геометрия. 10- 11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. М.: Просвещение, 2012. Уровень обучения: профильный Тема урока: Решение задач по теме: «Тетраэдр. Параллелепипед» Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 3 часа. Место урока в системе уроков по теме: второй. Данная тема рассматривается в разделе «Параллельность прямых и плоскостей» и является 13 уроком в разделе. Цель урока: сформировать навык решения простейших задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда. Задачи урока: 1. Общеобразовательные: организовать работу учащихся для закрепления и обобщения знаний; формировать навыки применения теоретических знаний при решении задач. 2. Развивающие: содействовать развитию наглядно-образного мышления, формированию потребности применять знания на практике; создать условия для развития познавательной активности учащихся, познавательного интереса к предмету; развивать навыки самостоятельной деятельности учащихся; развивать навыки самоконтроля; развивать активности учащихся, формировать учебно-познавательные действия, коммуникативные навыки учащихся, умение анализировать и устанавливать связь между элементами темы. 3. Воспитательные: создать условия успешности ученика на уроке; воспитывать культуру умственного труда; способность к самоанализу, рефлексии; развивать умение рецензировать и корректировать ответы товарищей; воспитывать умение критически относиться к результатам деятельности; обеспечить гуманистический характер обучения. Планируемые результаты: учащиеся должны знать элементы тетраэдра и параллелепипеда, свойства противоположных граней и его диагоналей; уметь строить сечение параллелепипеда и тетраэдра; уметь применять теоретические знания на практике. Техническое обеспечение урока: документ-камера, интерактивная доска (проектор, компьютер, экран). Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: презентация, карточки с самостоятельной работой, смайлики (для проведения рефлексии). Содержание урока. I. Организационный момент II. Мотивация и целеполагание Урок: решение задач по теме: «Тетраэдр. Параллелепипед» (слайд 1) Эпиграф урока: (слайд 2) «Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять». Р. Декарт Урок решения задач по теме «Тетраэдр. Параллелограмм» сформулируйте цели нашего урока. (Учащиеся самостоятельно формулируют цели урока) Цели нашего урока: обобщить и систематизировать знания по теме; сформировать навык решения простейших задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда. (слайд 3) III. Проверка домашнего задания С помощью документ-камеры (или ученики готовят решение домашних задач на доске на перемене) проверяются решения задач № 71,81, 102. Решение задач комментируют учащиеся и выставляют оценки своим одноклассникам. IV. Актуализация знаний Повторим (слайд 4) 1. Сформулируйте определение тетраэдра. 2. Из чего состоит тетраэдр? (из 4 граней, 6 ребер и 4 вершин) 3. Какие фигуры являются гранями тетраэдра? 4. Сформулируйте определение прямоугольного параллелепипеда. 5. Из чего состоит параллелепипед? (из 6 граней, 12 ребер и 8 вершин) 6. Какие фигуры являются гранями параллелепипеда? 7. Назовите свойства параллелепипеда. 8. Сформулируйте пространственную теорему Пифагора. 9. Запишите пространственную теорему Пифагора. Продолжи предложение (слайд 6 ) 1. Если две точки прямой принадлежит плоскости, то прямая … 2. Если две плоскости имеют общую точку, то эти плоскости пересекаются по .... 3. Если плоскость пересекает две параллельные плоскости, то линии пересечения ... V. Решение задач Задача 1. Устно (слайд 5) Ребра и высота прямоугольного параллелепипеда равны 4 см, 4 см и 2 см соответственно. Вычислите диагональ параллелепипеда. Ответ: 6. Задача 2. (слайды 7-8) Построить сечение параллелепипеда плоскостью, которая проходит через точки K, M и N. 1. проводим MK так как обе точки находятся в одной плоскости 2. MK∩CC1=X непараллельные прямые в одной плоскости пересекаются. 3. проводим XN так как обе точки находятся в одной плоскости 4. XN∩D1C1=P 5. проводим MP так как обе точки находятся в одной плоскости 6. через точку N в плоскости основания NL∥MP так как линии пересечения параллельных плоскостей с третьей плоскостью должны быть параллельны 7. Соединяем N и L и получаем сечение MPNLK. Ответ: MPNLK – искомое сечение. Задача 3. (слайд 9). ABCD – тетраэдр, М – середина АС, DB = 6, MD = 10, DBM = 90°. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через середину DC параллельно плоскости (DMB), и найдите Sсеч. 1) MB = 8 см. 2) Δ DBM Δ KNF, K = . SDBM = 24 см2 SKNF = 6 см2. Ответ: 6. Задача 4. (слайд 10). Все грани параллелепипеда – прямоугольники. AD = 4, DC = 8, СС1 = 6, М – середина DC. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через М и параллельной (АВ1С1). Найти Рсеч. Ответ: 20. Решение задач из учебника (слайд 11) № 104, 107. Самостоятельная работа (слайд 12) Задача 5 (а). (вариант 1)DABC – тетраэдр, DBA = DBC = 90°, DB = 6, АВ = ВС = 8, АС = 12.Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через середину DB и параллельной плоскости ADC. Найти Sсеч. № 114. Задача 5(б). (вариант 2) Все грани параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 – квадраты со стороной а. Через середину AD параллельно плоскости DA1B1 проведена плоскость. Найти Рсеч. № 115. VI. Рефлексия 1. Обобщить знания, полученные на уроке. (слайд 13) - Какие темы из раздела «Параллельность плоскостей в пространстве» использовались при решении задач? - Какие основные понятия и теоремы применяли? - Чему научились на уроке? - Что нового узнали? 2. Подведение итогов урока. Выставление оценок. 3. У каждого ученика в начале урока лежали на столах смайлики. В конце урока они сдают учителю тот смайлик, который соответствовал их настроению. (слайд 14) (Ребята, перед вами лежат смайлики. Если у вас на уроке все получалось правильно, если остались от урока положительные эмоции, урок был интересным, то поднимите радостный смайлик. Если вы таскали тяжёлые камни, если всё было не понятно, то поднимите плачущий смайлик, если в течение урока вы добросовестно выполняли свою работу, но у вас возникали проблемы – поднимите читающий смайлик.) VIII. Домашнее задание (слайд 15) П. 12,13 повторить; № 77, 87. IX. Спасибо за урок! (слайд 16)
Автор(ы): Волобуева Е. В.
Скачать: Геометрия 10кл - Конспект.docxАвтор(ы): Волобуева Е. В.
Скачать: Геометрия 10кл - Презентация к уроку.pptxАвтор(ы): Волобуева Е. В.
Скачать: Геометрия 10кл - Приложение.docx
