Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Предмет: геометрия
Класс: 10
УМК: Л.С.Атанасян Геометрия 10-11кл.
Уровень: базовый
Общее количество часов: 2
Место урока: 2 урок
Конспект урока
Решение задач по теме «Свойства параллельных плоскостей».
Цели урока:
1. Общеобразовательные:
организовать работу учащихся для закрепления знаний о свойствах параллельных плоскостей;
совершенствовать навыки решения задач по теме.
2. Развивающие:
содействовать развитию наглядно-образного мышления, формированию потребности применять методы исследования;
создать условия для развития познавательной активности учащихся, познавательного интереса к предмету;
развивать навыки самостоятельной деятельности учащихся;
развивать навыки самоконтроля;
развивать активности учащихся.
3. Воспитательные:
создать условия успешности ученика на уроке;
воспитывать культуру умственного труда; способность к самоанализу, рефлексии;
развивать умение рецензировать и корректировать ответы товарищей.
воспитывать умение критически относиться к результатам деятельности;
обеспечить гуманистический характер обучения;
Оборудование: стереометрические наборы, чертежные принадлежности, раздаточный материал, листы самоконтроля.
Формы работы: индивидуальная, в парах, коллективная, фронтальная.
Ход урока:
I. Организационный момент. Хотелось бы наш урок начать со слов А.Н. Крылова: «Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле»
А. Н. Крылов
II. В листе контроля заполняется графа “Я расскажу решение задачи №55; №58; №59; №61; №64. Учащимся предлагается проанализировать работу-практикум и предложить для класса решение задач.
III. У доски 5 учеников готовятся к ответу №55; №58; №59; №61; №64. Остальные в это время работают устно. Теоретический опрос, вытягивают карточку с вопросом.
Вопросы:
1. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве.
2. Какие плоскости называются параллельными?
3. Признак параллельности прямой и плоскости.
4. Признак параллельности плоскостей.
5. Признак параллельности прямых.
6. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
7. Признак скрещивающихся прямых.
8. Определение скрещивающихся прямых.
9. Свойства параллельных плоскостей.
10. Закончи предложение: “Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости и пересекает ее, то …
11. Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то …
12. Определение параллельных прямых …
IV. Прослушивание ответов учащихся у доски.
V. Поговорим о том, о сем:
а) показываю ребятам строительный инструмент – уровень водяной: спрашиваю, что такое и зачем?
Уровень – служит для определения горизонтали любой плоскости.
Горизонтальная плоскость – совпадает со свободной поверхностью спокойной воды.
Рассказываю об устройстве уровня.
б) спрашиваю, что такое небоскреб?
Высокое здание в несколько десятков этажей. Начали строительство в 1880г в США. В XX веке небоскребы строятся во многих странах. Один из самых высоких небоскребов в Чикаго (1970-1974, 109 этажей, высота 442м. Строительство небоскребов идет по особым технологиям. Сначала строят верхние этажи и кровлю, а потом постепенно поднимают эту конструкцию вверх, увеличивая число этажей.
VI. Решение задач. Каждому учащемуся предлагается набор задач. Ученик выбирает для решения любые из предложенных задач, стараясь решить как можно больше.
VII. Проверка решения задач идет одновременно двумя направлениями
Проверю свои знания
Я уверен в себе
учащимся выдается решение к задачам, (приложение № 3)
самоконтроль
Эти учащиеся сдают работу на проверку учителю
VIII. Итог урока – Заполняется лист контроля.
Выставляются оценки.
IX.Домашнее задание: №63; №65
Закончить урок я хочу стихотворением великого математика Софьи Ковалевской.
Если в жизни ты хоть на мгновенье
Истину в сердце своем ощутил,
Если луч света сквозь мрак и сомненье
Ярким сияньем твой путь озарил:
Что бы в решенье твоем неизменном
Рок ни назначил тебе впереди,
Память об этом мгновенье священном
Вечно храни, как святыню в груди.
Тучи сберутся громадой нестройной,
Небо покроется черною мглой,
С ясной решимостью, с верой спокойной
Бурю ты встреть и померься с грозой.
В этом стихотворении выражено стремление к знаниям, умение преодолевать все преграды, которые встречаются на пути. Урок окончен.
Приложение № 1
Лист контроля
10 “А” Тема: Параллельность плоскостей
№
Фамилия, имя
Конспект
Теоретический ответ
Практикум №55 №58 №59 №61 (номера усвоенных задач)
Самостоятельно решено (кол-во задач)
Правильно решили (кол-во задач)
Итоговая оценка
1
Глинко Валерия
+
5
№55 №58
6
5
5
2
Ерошин Дмитрий
+
5
№55,№58 №61,№65
7
5
5
3
Иликеева Надия
Приложение № 2
1. Прямая а параллельна плоскости ? Существует ли на плоскости прямая не параллельная прямой а?
2. Прямые а и b параллельны. Через каждую из них проведено по плоскости, которые пересекаются по прямой с. Как расположена прямая с по отношению к прямой а и b?
3. Имеются две плоскости каждая из которых параллельна одной и той же прямой. Каково взаимное расположение этих плоскостей?
4. Расстояние между параллельными плоскостями равно 8 см. Отрезок прямой длина которого 17 см расположен между ними так, что его конец принадлежит плоскости. Найти проекции этого отрезка на каждую плоскость.
5. Через точку К проведем две прямые а и b, пересекающие две параллельные плоскости и первую в точке А1 и А2, вторую в точке В1 и В2 соответственно. Вычислить КА1 и КВ2, если А1А2 : В1В2=3:4 А1В1=7см; КА2=12см 6. Две параллельные плоскости расстояние между которыми 2 дм, пересечены прямой, составляющей с каждой из плоскости угол в 600. Найти длину отрезка этой прямой, заключенной между плоскостями. 7. На параллельных плоскостях ? и ? выбрано по паре точек А1,А2 и В1,В2 соответственно так, что прямые А1В1 и А2В2 пересекаются в точке S Вычислите SА1 и В2, если А1В1=6см; SА2=2,5см; SВ2: SА2=3 : 1
Приложение № 3
ПРОВЕРЬ СВОИ ЗНАНИЯ
1) ______а_____
а ||
a || b
c || a да
2) с || а; с || b;
3) плоскости могут пересекаться, могут быть параллельными
4)
ВВ1 = = = = 15см
ВВ1=АА1
Ответ: 15 см
5)
КА1А2 ~ КВ1В2 А1А2 || В1В2
по свойству параллельных плоскостей
КВ2 = 48 : 3 = 16
КА1 = Х КВ1 = 7 + Х
4Х = 3(7+Х)
4Х = 21 + 3Х Х = 21
6)
= sin 600
АВ = =
7)
R = 3
SA1 = ? SA1A2 ~ SВ1В2
SB2 = ? А1S = Х
SB2 : SA2 = 3:1
7,5Х= 2,5 (6+Х)
SB2= 2,5 х 3 = 7,5 Х=3
SA1 = 3 см
Используемая литература:
1. Геометрия учебник для 10-11 кл средней школы Атанасян Л.С.
2. Сборник задач по геометрии для 9-10 кл П.В.Стратилатов М. “Просвещение” 1986 г.
3. Задачи по геометрии для 7-11 кл БГ Зив М. “Просвещение” 1991 г.
4. Я.И.Перельман “Занимательная геометрия” издательство “ВАП” 1994 г.
5. Иллюстрированный энциклопедический словарь М. “Большая Российская энциклопедия” 1998 г.
Автор(ы): Аралбаева Н. Е.
Скачать: Геометрия 10кл - Конспект.docxНазвание предмета: Геометрия Класс: 10 УМК: Геометрия. 10- 11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. М.: Просвещение, 2012. Уровень обучения: профильный Тема урока: Решение задач по теме: «Свойства параллельных плоскостей» Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 2 часа. Место урока в системе уроков по теме: второй. Данная тема рассматривается в разделе «Параллельность прямых и плоскостей» и является 11 уроком в разделе. Цель урока: отработать навык применения свойств и признака параллельности плоскостей при решении задач. Задачи урока: 1. Общеобразовательные: организовать работу учащихся для закрепления и обобщения знаний; формировать навыки применения теоретических знаний при решении задач. 2. Развивающие: содействовать развитию наглядно-образного мышления, формированию потребности применять знания на практике; создать условия для развития познавательной активности учащихся, познавательного интереса к предмету; развивать навыки самостоятельной деятельности учащихся; развивать навыки самоконтроля; развивать активности учащихся, формировать учебно-познавательные действия, коммуникативные навыки учащихся, умение анализировать и устанавливать связь между элементами темы. 3. Воспитательные: создать условия успешности ученика на уроке; воспитывать культуру умственного труда; способность к самоанализу, рефлексии; развивать умение рецензировать и корректировать ответы товарищей; воспитывать умение критически относиться к результатам деятельности; обеспечить гуманистический характер обучения. Планируемые результаты: учащиеся должны знать определение параллельных плоскостей в пространстве, признак и свойства параллельных плоскостей; уметь выполнять чертёж по условию задачи; уметь применять теоретические знания на практике. Техническое обеспечение урока: документ-камера, интерактивная доска (проектор, компьютер, экран). Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: презентация, листы учета знаний, смайлики (для проведения рефлексии), листы с домашней контрольной работой. Содержание урока. I. Организационный момент II. Мотивация и целеполагание Урок: решение задач по теме: «Свойства параллельных плоскостей» (слайд 1) Эпиграф урока: (слайд 2) «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их». Д.Пойа Так как у нас сегодня урок решения задач по теме «Свойства параллельных плоскостей» сформулируйте цели нашего урока. (Учащиеся самостоятельно формулируют цели урока) Цели нашего урока: повторить определение и признак параллельности плоскостей в пространстве, повторить свойства параллельных плоскостей; отработать навыки решения задач по теме «Свойства параллельных плоскостей». (слайд 3) III. Проверка домашнего задания С помощью документ-камеры (или ученики готовят решение домашних задач на доске на перемене) проверяются решения задач № 57,61. Решение задач комментируют учащиеся и выставляют оценки своим одноклассникам. IV. Актуализация знаний Продолжи формулировки. (слайд 4) 1. Две плоскости называются параллельными, если … 2. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны… 3. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения … 4. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями … Устная работа. Решение задач по готовым чертежам. (слайды 5-6) 1. Дано: Δ АВС, АС α, АМ = МВ, М β, β || α, β ВС = K. Доказать, что МK – средняя линия Δ АВС. 2. Одна из сторон треугольника принадлежит плоскости α. Плоскость β параллельна плоскости α и пересекает две другие стороны треугольника. Доказать, что β отсекает от треугольника треугольник, подобный данному. 3. Дано: (MNK) || (АВС). Доказать, что MNK =АВС. 4. Дано: α || β, АА1 || ВВ1, АВ = 10 см. Найти А1В1. 5. Дано: α || β, а b = О, АО = ОС,DO = ОВ. Определить вид четырехугольника ABCD. V. Самостоятельная работа. Задание 1. Тест (учащиеся выполняют самостоятельно). (слайд 7) 1. Плоскость α параллельна прямой в, а прямая в параллельна плоскости . Взаимное расположение плоскостей α и . а) параллельны + б) пересекаются в) совпадают + 2. Плоскость пересекает плоскости α и β по параллельным прямым а и в. Взаимное расположение плоскостей α и β. а) параллельны + б) пересекаются в) совпадают 3. Каждая из плоскостей α и β параллельна плоскости . Взаимное расположение плоскостей α и β. а) параллельны + б) пересекаются в) совпадают 4. Каждая из плоскостей α и β параллельна прямой а. Взаимное расположение плоскостей α и β. а) параллельны + б) пересекаются в) совпадают + На доске (экране) высвечиваются правильные ответы. После проверки учащиеся заполняют листы учета знаний. ( слайд 8) Задание 2. Мозговой штурм (слайд 9) Отвечаем на вопросы 1. Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек? 2. Верно ли, что если две прямые не пересекаются, то они параллельны? 3. Плоскости и β параллельны, прямая m не лежит в плоскости . Верно ли, что прямая m параллельна плоскости β? 4. Верно ли, что если прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей, с другой плоскостью прямая а имеет одну общую точку? 5. Боковые стороны трапеции параллельны плоскости . Верно ли, что плоскость трапеции параллельна плоскости ? 6. Две стороны трапеции лежат в параллельных плоскостях. Могут ли эти стороны быть боковыми сторонами трапеции? 7. Верно ли, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости? 8. Верно ли, что линия пересечения двух плоскостей параллельна одной из этих плоскостей? 9. Верно ли, что любые четыре точки лежат в одной плоскости? 10. Верно ли, что если две стороны треугольника параллельны плоскости , то и третья сторона параллельна плоскости ? На доске (экране) высвечиваются правильные ответы. После проверки учащиеся заполняют листы учета знаний. ( слайд 10) VI. Решение задач (на доске) (слайд 11) № 64, 65 (устно), 107. Самостоятельно (с последующей проверкой на документ-камере) № 63 (а) – I вариант № 63 (б) – II вариант VII. Рефлексия 1. Обобщить знания, полученные на уроке. (слайд 12) - Какие темы из раздела «Параллельность плоскостей в пространстве» использовались при решении задач? - Какие основные понятия и теоремы применяли? - Чему научились на уроке? - Что нового узнали? 2. Подведение итогов урока. Подсчет баллов на листках учета знаний учащихся. Учитель оглашает оценки учащимся согласно их рейтингу. (слайд 12) 3. У каждого ученика в начале урока лежали на столах смайлики. В конце урока они сдают учителю тот смайлик, который соответствовал их настроению. (слайд 13) (Ребята, перед вами лежат смайлики. Если у вас на уроке все получалось правильно, если остались от урока положительные эмоции, урок был интересным, то поднимите радостный смайлик. Если вы таскали тяжёлые камни, если всё было не понятно, то поднимите плачущий смайлик, если в течение урока вы добросовестно выполняли свою работу, но у вас возникали проблемы – поднимите читающий смайлик.) VIII. Домашнее задание (слайд 14) П. 10,11 повторить; домашняя контрольная работа. (слайды 15-18) IX. Ребята, вы очень хорошо сегодня потрудились, и я хочу пожелать вам всегда добиваться поставленных целей. Спасибо за урок! (слайд 19)
Автор(ы): Волобуева Е. В.
Скачать: Геометрия 10кл - Конспект.docxАвтор(ы): Волобуева Е. В.
Скачать: Геометрия 10кл - Презентация к уроку.pptxАвтор(ы): Волобуева Е. В.
Скачать: Геометрия 10кл - Приложение.docx
