Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета : Геометрия Класс: 10 класс УМК (название учебника, автор, год издания) Геометрия 10-11 класс Атанасян, Л. С. (учебник для 10-11 кл. для общеобразовательных учреждений - М.: Просвещение, 2008.) Уровень обучения (базовый) Тема урока: " Углы с сонаправленными сторонами, угол между прямыми» Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 4 часа Место урока в системе уроков по теме: уроки 11-15 Цель урока: научиться находить угол между прямыми в пространстве Задачи урока Образоватедьная:Ввести формулировку и доказательство теоремы о равенстве углов с сонаправленными сторонами; научить находить угол между прямыми в пространстве. Развивающая:Развивать у учащихся умение сравнивать и находить аналогии. Воспитательная:Воспитывать самостоятельность, творческое отношение к учебному процессу Планируемые результаты: Личностные: осознают важность и необходимость знаний для человека. Предметные:решать простейшие геометрические задачи в пространстве;использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для; описания реальных ситуаций на языке геометрии. Техническое обеспечение урока: проектор и ПК Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы) : слайды по теме урока. Ход урока Девиз нашего урока: Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед! А.Нивен Как вы понимаете это высказывание? Правильно , пока не будешь сам прилагать усилия , результата небудет. I. Организационный момент II. Активизация знаний учащихся Проверка домашнего задания. Проверить задачи № 35, № 37 Теоретический опрос( учащиеся работают в парах, взаимопроверка писменного опроса, правильные ответы на обратной стороне доски, оценивают друг друга) а) Фронтальный теоретический опрос: 1. Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны? (Нет.) 2. Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти прямые: а) Пересекаться? (Да.) б) Быть скрещивающимися? (Да.) 3. Могут ли скрещивающиеся прямые а и b быть параллельными прямой с? (Нет.) 4. Даны две скрещивающиеся прямые а и b. Точки А и А1 лежат на прямой а, точки В и В1 лежат на прямой b. Как будут расположены прямые АВ и А1В1? (Ответ:АВ скрещивается с A1B1.) 5. Прямая а скрещивается с прямой b, а прямая b скрещивается с прямой с. Следует ли из этого, что прямые а и с - скрещиваются? (Нет.) 6. Каково должно быть взаимное расположение трех прямых, чтобы можно провести плоскость, содержащую все прямые? (Прямые попарно пересекаются или две параллельны, а третья их пересекает.) Подводим итог, делаем работу над ошибками и озвучиваем оценки III. Изучение нового материала Ввести понятие сонаправленных лучей и углов с сонаправленными сторонами. Любая прямая а, лежащая в плоскости, разделяет плоскость на 2 части, называемые полуплоскостями. Прямая а называется границей каждой из этих полуплоскостей. Два луча ОА и О1А1 (рис. 1), не лежащие на одной прямой, называются ««направленными, если они параллельны и лежат в одной плоскости с границей ОО1. Два луча ОА и О1А1, лежащие на одной прямой, называются сонаправленными, если они совпадают или один из них содержит другой. Учащиеся сами формулируют тему урока " Углы с сонаправленными сторонами, угол между прямыми» и цель урока :научиться находить угол между прямыми в пространстве 1. Найти сонаправленные лучи. 2. Указать лучи, которые не являются сонаправленными. Доказать теорему: Теорема: Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны. Дано: ∠O и ∠О1 с сонаправленными сторонами (рис. 2). Доказать: ∠О = ∠О1. Доказательство: На сторонах угла О отметим любые точки А и В и на соответственных сторонах угла О1 отметим точки А1 и В1 такие, что О1А1 = ОА и О1В1 = ОВ. 1. Рассмотрим ОАА1О1. - параллелограмм (по признаку). Значит, АА1 || ОО1 и АА1 = ОО1. 2. Рассмотрим ОВВ1О1. - параллелограмм (по признаку). Значит, ВВ1 || ОО1 и ВВ1 = ОО1. Вывод: Следовательно, четырехугольник АА1ВВ1 - параллелограмм (по признаку). Следовательно, АВ = А1В1. 3. Рассмотрим ΔАВО и ΔA1B1O1. ΔАВО = ΔА1В1О1 (по трем сторонам). Вывод: ∠О = ∠О1. Ввести определение угла между пересекающимися прямыми. Углом междупересекающимися прямыми называется угол, не превосходящий любой из трех остальных (то есть наименьший из четырех образованных). Необходимо подчеркнуть, что угол между прямыми - это градусная мера, а не геометрическая фигура. По определению 0° < α ≤ 90°. Угол между скрещивающимися прямыми АВ и CD определяется как угол между пересекающимися прямыми А1В1 и C1D1 соответственно параллельными АВ и CD (рис. 3). Зависит ли величина угла φ от выбора точки М1? Отметим любую точку М2 и построить А2В2 || АВ и C2D2 || CD. Ответить на вопросы: 1. Почему А2В2 || A1B1 и C2D21 || C1D1? (По теореме о трех параллельных прямых.) 2. Являются ли углы ∠A1M1D1 и ∠A2M2D2 углами с соответственно параллельными сторонами? (Да.) Вывод: 1) ∠A1M1B1 = ∠A2M2B2 (по изученной теореме). 2) Величина угла между скрещивающимися прямыми не зависит от выбора точки. IV. Закрепление изученного материала Задача № 44 (на доске и в тетрадях). Дано: OB || CD; OA и CD скрещиваются; a) ∠AOB = 40°; б) ∠AOB = 135°; в) ∠AOB = 90° (рис. 5). Найти: угол между ОА и CD. Решение: a) ∠AOB = 40°; CD || ОВ, то угол между скрещивающимися прямыми ОА и CD равен 40°. б) ∠АОВ = 135°. Угол между пересекающимися прямыми ОА и ОВ равен: 180°- 135° = 45°. Угол между скрещивающимися прямыми ОА и CD равен 45°. в) ∠АОВ = 90°. Угол между скрещивающимися прямыми ОА и CD равен 90°. (Ответ: а) 40°; б) 45°; в) 90°.) 3. Самостоятельное решение задачи, затем проверяем решение у доски двое учащихся, если решения рознятся, рассуждаем вместе с классом и ищем верное решение. Треугольники ABC и ADC лежат в разных плоскостях. РК - средняя линия ΔADC с основанием АС. Определить взаимное расположение прямых РК и АВ и найти угол между ними, если ∠С = 80°; ∠В = 40°. Дано: ΔADC и ΔАВС; РК - средняя линия ΔADC. ∠В = 40°; ∠С = 80° (рис. 6). Определить: взаимное расположение прямых РК и АВ угол между РК и АВ. Решение: 1. АВ ∩ (ADC) = А; А ∉ РК, так как РК || АС (по свойству средней линии треугольника)⇒ АВ и РК скрещиваются. 2. РК || АС. Угол между пересекающимися прямыми АС и АВ равен: ∠А = 180° - (80° + 40°) = 60°. 3. Угол между скрещивающимися прямыми равен 60°. (Ответ:АВ и РК скрещиваются; 60°.) V. Итог урока. Рефлексия. - Какова была цель нашего урока? -Мы достигли поставленной цели? - С какими трудностями столкнулись на уроке? - Проанализируете свою работу на уроке. Домашнее задание П. 8; 9 № 40; 42. Дать указание: повторить свойство четырехугольников, описанных около окружности.
Автор(ы): Медницкая Н. Ю.
Скачать: Геометрия 10кл - Конспект.doc Название предмета: Геометрия
Класс: 10
УМК: Геометрия. 10- 11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. М.: Просвещение, 2012.
Уровень обучения: профильный
Тема урока: «Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми»
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: на изучение отводится 2 часа.
Место урока в системе уроков по теме: данная тема рассматривается в разделе «Параллельность прямых и плоскостей» и является 6 уроком в разделе.
Цель урока: создать условия для формирования понятий углов с сонаправленными сторонами, угла между прямыми и умения распознавать их на чертежах и моделях.
Задачи урока:
Образовательные: ввести формулировку и доказательство теоремы об углах с сонаправленными сторонами, формировать понятие углов между прямыми.
Развивающие: развивать умение сравнивать, анализировать, находить аналогии.
Воспитательные: воспитывать самостоятельность, творческое отношение к учебному процессу.
Планируемые результаты: учащиеся должны иметь представление об углах между пересекающимися, параллельными и скрещивающимися прямыми в пространстве; уметь находить угол между прямыми в пространстве на модели куба, параллелепипеда.
Техническое обеспечение урока: интерактивная доска (или проектор, компьютер, экран), документ-камера.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока
карточки для индивидуальной работы, нелинованные листы бумаги, маркеры, модель скрещивающихся прямых (две палочки размером 30- 40 см, соединенные бесцветной леской)
Содержание урока.
I. Организационный момент
II. Мотивация и целеполагание
Прочтите слова В. Произволова
«Геометрия полна приключений, потому, что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение».
- Сегодня на уроке нам предстоит пережить много приключений. Приключение открытия, приключение доказательства, приключение решения задач. А чтобы приключения имели смысл, им нужно задать направление. Прочтите тему урока и скажите, в каком направлении мы будем сегодня работать.
Поставьте для себя цель урока.
(Примерные ответы детей:
узнать, какие бывают углы с сонаправленными сторонами,
как их определить,
как их построить
как определить угол между прямыми и т.д).
Нельзя познать новое, не усвоив старое. Я предлагаю вам повторить пройденный ранее материал.
III. Актуализация знаний
Устная фронтальная работа
1. Какие прямые называются скрещивающимися?
2. Сформулируйте признак скрещивающихся прямых.
3. (слайд 3) Выясните взаимное расположение прямых:
АD и В1С1;
ВС и СС1;
СС1 и АВ;
СС1 и АА1;
А1В1 и СD;
MN и АВ;
MN и А1В1;
MN и АD;
MN и В1С1.
IV. Проверка домашнего задания
1.
2. У доски двое учащихся готовят доказательства признака и теоремы о скрещивающихся прямых
3. С помощью документ-камеры (или можно учеников попросить приготовить решение домашней задачи на доске на перемене) проверяется решение домашней задачи № 39.
№ 39.
Дано: АВ скрещ СD.
Доказать, что AD скрещ BC.
Доказательство
1 (A, C, D) = α.
(по признаку).
Решение задачи и доказательство теоремы комментируют учащиеся и выставляют оценки своим одноклассникам.
V. Изучение нового материала
1. Практическая работа (формирование понятия углов с сонаправленными сторонами)
- На нелинованном листе бумаги постройте маркером две параллельные прямые.
- Обозначьте эти прямые двумя буквами латинского алфавита
- Перегните лист пополам.
- Обозначьте на прямых место перегиба точкой.
- Назовите получившиеся лучи.
- Назовите лучи, направленные в одну сторону. (нужно добиться, чтобы учащиеся называли не только те лучи, начало которых лежит на линии перегиба, но и лучи, содержащие друг друга).
Ребята, такие лучи называют сонаправленными.
Приведите примеры лучей, которые не являются сонапраленными.
-(слайд 4) Рассмотрите рисунок на слайде и назовите пары сонаправленных лучей и не сонаправленных лучей.
2. Работа с учебником
- Найдите формулировку теоремы об углах с сонаправленными сторонами. Заучите её.
- Найдите такие углы в нашей классной комнате.
- Пользуясь текстом учебника, разберитесь в доказательстве теоремы и оформите его в тетради.
(слайд 5, 6, 7)) Проверка и коррекция теоремы с помощью образца на слайде.
Создание проблемной ситуации
- Посмотрите на модель скрещивающихся прямых. Нужно найти угол между ними.
(нужно поднять одну прямую так, чтобы прямые пересеклись)
(нарочито неправильно учитель показывает имитацию пересечения прямых) Это верно?
(нет, нужно совместить модели так, чтобы у одной прямой соблюдалась параллельность)
А как угол между скрещивающимися прямыми изобразить на чертеже? (нужно построить прямую, параллельную одной из прямых и пересекающую вторую)
Учитель показывает на интерактивной доске построение угла между скрещивающимися прямыми.
В результате обсуждения приходим к определению:
Угол между скрещивающимися прямыми – это угол между двумя пересекающимися прямыми, которые соответственно параллельны заданным скрещивающимся прямым.
Сколько углов образовывается при пересечении прямых? (4)
- Найдите в тексте учебника стр. 18, какой угол принимают за угол между прямыми.
Выслушиваются ответы детей, корректировка понятия.
(слайд 8) Практическое задание
В ходе выполнения практического задания выяснить, зависит ли величина угла между скрещ. Прямыми о выбора точки.
Проверка вывода с помощью слайда.
VI. Закрепление
1. Устное решение задачи (слайд 8)
Дано: куб ABCDA1B1C1D1
Найдите: угол между прямыми: 1) BC и CC1 (90˚); 2) AC и ВС (45˚); 3) D1C1 и ВС (90˚); 4) А1В1 и АС (45˚).
2. Решение задачи у доски и в тетради ( у доски 3 ученика)
№ 44
Дано: ОВ|| CD; ОА и СD скрещиваются;
а) ˪ АОВ = 40˚; б) ˪ АОВ = 135˚; в) ˪ АОВ = 90˚.
Найти: угол между ОА и СD.
Решение:
а) ˪ АОВ = 40˚; СD || ОВ, то угол между скрещивающимися прямыми ОА и СD равен 40˚;
б) ˪ АОВ = 135˚; угол между пересекающимися прямыми ОА и ОВ равен 180˚- 135˚ = 45˚, значит угол между скрещивающимися прямыми ОА и СD равен 45˚;
в) ˪ АОВ = 90˚; угол между скрещивающимися прямыми ОА и СD равен 90˚
Ответ: а) 40˚; б) 45˚; в) 90˚.
VII. Домашнее задание
П. 8-9 № 40, 42.
VIII. Итог урока
Итак, какие приключения вы сегодня испытали? Какую роль играет получивший вами опыт работы на сегодняшнем уроке?
Выслушать ответы детей.
Автор(ы): Гаврилина Н. Н.
Скачать: Геометрия 10кл - Конспект.docxАвтор(ы): Медницкая Н. Ю.
Скачать: Геометрия 10кл - Презентация к уроку.pptxАвтор(ы): Гаврилина Н. Н.
Скачать: Геометрия 10кл - Презентация к уроку.ppt
