Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета -геометрия Класс-10 УМК (Геометрия 10-11 классы, Л.С.Атанасян , 2012) Уровень обучения (базовый и профильный) Тема урока . Скрещивающиеся прямые Общее количество часов, отведенное на изучение темы-2 Место урока в системе уроков по теме -1 урок Цель урока. В результате изучения темы «Скрещивающиеся прямые» учащиеся научатся использовать определения следующих понятий: «параллельные прямые», «пересекающиеся прямые», «скрещивающиеся прямые»; доказывать признак и свойство скрещивающихся прямых; применять, полученные теоретические знания при решении задач. Задачи урока. Образовательные: создать содержательные и организационные условия для успешного усвоения взаимного расположения прямых в пространстве, признака скрещивающихся прямых в процессе реальной ситуации; способствовать совершенствованию полученных знаний по применению при работе с задачами. Воспитательные: продолжить работу по формированию ответственности учащихся за свою деятельность на уроке: умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, строить в паре продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность; воспитывать у учащихся интерес к предмету. Развивающие: развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы; развивать интуицию, пространственное и логическое мышление; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности. Техническое обеспечение урока: компьютер, мультимедийная установка, ЦОР “Уроки геометрии Кирилла и Мефодия, 10 кл”, презентация”, учебник Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. “Геометрия, 10–11”. Ход урока 1. Организационный момент. (2 мин.) Цель: организация порядка на рабочих местах учащихся, организация внимания. Взаимные приветствия, фиксация отсутствующих, проверка внешнего состояния классного помещения, проверка подготовленности класса к уроку (рабочее место, внешний вид, рабочая поза), организация внимания, формирование групп. 2. Подготовка учащихся к активному сознательному усвоению знаний. (10мин.) Цель: организовать и направить к цели познавательную деятельность учащихся. 1. Актуализация знаний по теме “Параллельные прямые в пространстве”. Вопросы к учащимся: – Верна ли формулировка признака параллельности прямой и плоскости: “Прямая, параллельная какой-либо прямой на плоскости, параллельна и самой плоскости? – Прямые a и b параллельны. Какое положение может занимать прямая a относительно плоскости, проходящей через прямую b? – Даны прямая и две пересекающиеся плоскости. Охарактеризовать все возможные случаи их взаимного расположения. 2. Проверка домашнего задания. На предыдущем уроке учащиеся получили дифференцированное домашнее задание (Приложение). В группах мотивированные ученики проверяют решение задач базового уровня у слабоуспевающих учащихся. Проводится обсуждение решение задач повышенного уровня. Учащиеся комментируют решение с использованием готовых чертежей. 3. Сообщение темы, целей изучения нового материала, показ его практической значимости. Тема: “Взаимное расположение прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые” Цели урока: – познакомиться с понятием скрещивающихся прямых – систематизировать случаи взаимного расположения прямых в пространстве – рассмотреть признак скрещивающихся прямых и теорему о скрещивающихся прямых – научиться находить пары скрещивающихся прямых, применять признак. 4. Объяснение нового материала. (15 мин.) Цель: дать учащимся конкретное представление о скрещивающихся прямых, основной идее признака, добиться восприятия, осознания первичного обобщения и систематизации новых знаний. 1. Расположение прямых в пространстве (ответ учащихся, запись в тетради схемы). Лежат в одной плоскости. 2. Задача. По теореме о трех параллельных прямых. Являются ли АА1 и C параллельными? Они пересекаются? 3. Определение: Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. Третий случай расположения прямых в пространстве. Прямые a и b не лежат в одной плоскости. 4. Фронтальный опрос. Признак скрещивающихся прямых. 5. Закрепление изученной теоремы. Чертеж демонстрируется через видеопроектор. Определить взаимное расположение прямых АВ1 и DC. Указать взаимное расположение прямой DC и плоскости АА1В1В. Является ли прямая АВ1 параллельной плоскости DD1С1С? Группам розданы модели многоугольников. Рассмотреть различные пары скрещивающихся прямых на моделях, наблюдая факт, зафиксированный в признаке скрещивающихся прямых. (Например, АА1В1В – куб. АА1 и ДС – скрещивающиеся ребра. В каких плоскостях лежит прямая СД? Как располагается прямая АА1 по отношению к этим плоскостям?) 6. Теорема о проведении через одну из скрещивающихся прямых плоскости, параллельной другой прямой. Для “открытия” учащимся факта второй теоремы опять обратиться к рассмотрению моделей, каждый раз отвечая на вопросы: назовите плоскость, проходящую через одну из скрещивающихся прямых параллельно другой прямой? Сколько таких плоскостей? при рассмотрении третьей модели возникает проблема – можно ли через одну из скрещивающихся прямых построить плоскость, параллельную другой? Учащимся предлагается построить такую плоскость. Таким образом доказали теорему о том, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна. Физкультминутка. (1 мин.) Цель: снять напряжение, настроиться на дальнейшую работу Встали, подняли руки вверх, за голову, локти в сторону, выровняли спину, опустили руки. Сделали 3–4 поворота головы в одну и другую сторону. Упражнение для спины и плечевого сустава. Руки к плечам, локти в сторону, лопатки сдвинуть, спину выровнять и сделать 3–4 круговых движения в одну и другую сторону. Сели. Упражнение для глаз. Поднять глаза на доску, затем на тетрадь и так 3–4 раза. 5. Закрепление нового материала. (15 мин.) Цель: закрепить полученные знания и умения, закрепить методики предстоящего ответа ученика при очередной проверке знаний 1. Задача. Построить плоскость α, проходящую через точку К и параллельную скрещивающимся прямым а и b. Построение: 1. Через точку К провести прямую а1 || а. 2. Через точку К провести прямую b1 || b. 3. Через пересекающиеся прямые проведем плоскость α. α – искомая плоскость. 2. Задача № 34 (устно, по готовому чертеже, демонстрация чертежа через видеопроектор). При решении требовать, чтобы учащиеся проговаривали формулировки признака. 3. Задача № 36. Доказать, что b и с скрещивающиеся. Чтобы доказать, что b и с скрещивающиеся, что надо доказать? (Что одна из них лежит в некоторой плоскости, а другая пересекает эту плоскость.) Через какие прямые мы можем провести плоскость? (Через пересекающиеся, через параллельные.) Если мы проведем плоскость α. через пересекающиеся прямые a и с, то прямая b будет параллельная плоскости α. То есть нужно провести плоскость α через параллельные прямые a и b. (Оформление решения.) 6. Подведение итогов. (2 мин.) Цель: сообщить учащимся домашнее задание, разъяснить методику его выполнения, подвести итоги урока 1. Записывают задание на дом. п.7, № 35 (воспользоваться методом от противного), № 37. 2. Анализируют урок, по схеме на слайде и сдают листочки. Оцените степень вашего усвоения материала: усвоил полностью, могу применять; усвоил полностью, но затрудняюсь применять; усвоил частично; не усвоил, нужна консультация. Оцените степень сложности урока: вам было на уроке: легко; обычно; трудно. Учитель объявляет оценки, отвечавшим у доски и тем, кто активно работал на уроке: отличился во время обсуждения домашнего задания, во время объяснения новой темы или справился с решениями задач раньше других и учитель их проверил. При проверке тетради смотрим, верно ли решены задачи, выполнены построения, как учащиеся оценили степень своего усвоения материала, степень сложности урока. Какие задания выполнили верно, а какие нет, берем на заметку тех, кто материал не усвоил и тех, кто усвоил все. На основании анализа готовится следующий урок.. Приложение. Домашнее задание к уроку I уровень (на «3») 1. Точки К, М, Р, Т лежат в одной плоскости. Могут ли прямые КМ и РТ пересекаться? Обоснуйте ответ. 2. Через сторону АС треугольника АВС проведена плоскость . В. Докажите, что прямая, проходящая через АВ и ВС, параллельна плоскости . II уровень (на «4») 1. Через точи А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1, М1 соответственно. Найдите длину отрезка ММ1, если АА1=13м, ВВ1=7м, причем отрезок АВ не пересекает плоскость . 2. Дан треугольник МКР. Плоскость, параллельная прямой МК, пересекает МР в точке М1, РК – в точке К1. Найдите М1К1, если МР:М1:Р=12:5, МК=18см. III уровень (на «5») 1. Точка Е не лежит в плоскости параллелограмма АВСД. Докажите. Что прямая, проходящая через середины АЕ и ВЕ, параллельна прямой СД, 2. Дан треугольник ВСЕ. Плоскость, параллельная прямой СЕ, пересекает ВЕ в точке Е1, а ВС – в точке С1. Найдите ВС1, если С1Е1:СЕ=3:8 и ВС=28см. 3. Прямые ЕР и КМ не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые ЕМ и РК пересекаться? Ответ обоснуйте.
Автор(ы): Николаева Л. П.
Скачать: Геометрия 10кл - Конспект.docx Название предмета: Геометрия
Класс: 10
УМК: Геометрия. 10- 11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. М.: Просвещение, 2012.
Уровень обучения: профильный
Тема урока: «Скрещивающиеся прямые»
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: на изучение отводится 1 час.
Место урока в системе уроков по теме: данная тема рассматривается в разделе «Параллельность прямых и плоскостей» и является 5 уроком в разделе.
Цель урока: создать условия для формирования понятия скрещивающихся прямых и умения распознавать их на чертежах и моделях.
Задачи урока:
Образовательные: ввести определение скрещивающихся прямых, доказать признак и теорему скрещивающихся прямых, учить применять полученные знания при решении задач.
Развивающие: формирование умения выполнять обобщение и конкретизацию, развитие качества мышления: гибкость, целенаправленность, рациональность, критичность с учетом индивидуальных особенностей;
Воспитательные: развитие взаимовыручки и взаимопомощи, умение вести культурную дискуссию, умение четко организовывать самостоятельную и индивидуальную работу. Планируемые результаты: знать определение и признак скрещивающихся прямых, уметь распознавать на чертежах и моделях, решать задачи на применение определения и признака скрещивающихся прямых.
Техническое обеспечение урока: интерактивная доска (или проектор, компьютер, экран), ноутбук, УМК «Живая математика».
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока
Содержание урока.
I. Организационный момент
II. Мотивация и целеполагание
На доске висит плакат с изображением рисунков, показывающих взаимное расположение прямых (или три рисунка).
- Рассмотрите рисунки и опишите взаимное расположение прямых в пространстве. Учащиеся находят рисунки пересекающихся и параллельных прямых, вспоминают их определение.
- На каком рисунке вы не можете определить взаимное расположение прямых?
- Как называются такие прямые, мы изучим немного позже. А пока повторим пройденный материал.
III. Актуализация опорных знаний
Фронтальная работа на интерактивной доске
С использованием УМК «Живая математика» решить устно задачи на определение расположения прямых и плоскостей на динамических моделях. (Компьютерный альбом «Стереометрия». Тема.1 «Взаимное расположение прямых и плоскостей». Задачи 1.3 и 1.4 «Определение расположения по чертежу»). При необходимости для усложнения задачи можно воспользоваться динамическими возможностями программы.
Оцените свой уровень знаний на данном этапе урока
IV. Изучение нового материала
Проблемная ситуация
- В каком-то городе N возникла проблема нехватки дорог. Пробки стали настолько большими, что властям города необходимо было построить новые транспортные линии. Основные магистрали должны проходить с севера на юг и с запада на восток. Как распланировать дороги так, чтобы не было перекрестка и отпала необходимость ставить светофор? (построить эстакаду)
- В жизни нам очень часто приходится встречаться с такой ситуацией. Назовите примеры таких дорог в нашей местности (районе, городе).
Работа над определением
- Посмотрите на рис 19 стр. 15 учебника
- Почему дороги, которые должны пересекаться, не пересеклись? (потому что одну подняли над другой)
- Как известно, математика описывает с помощью моделей окружающую действительность. Модель эстакады тоже можно описать с позиции математики. Называется она «скрещивающиеся прямые». Как на математическом языке можно описать поднятие одной дороги над другой? (прямую поместили в другую плоскость).
- Что тогда можно сказать о скрещивающихся прямых? (Они не лежат в одной плоскости).
Найдите определение скрещивающихся прямых в тексте учебника на с.15
Правильными ли были наши рассуждения? Постарайтесь сами сформулировать определения.
Опрос как можно большего количества учеников. Особое внимание уделить низко мотивированным учащимся.
-Итак, сколько случаев расположения прямых в пространстве возможны? Опишите их с помощью рис.21 на стр. 16 учебника
Работа с сильными учащимися.
Индивидуальное задание 2-3 ученикам.
На ноутбуке, пользуясь средствами УМК «Живая математика», самостоятельно выстроить доказательство теоремы о скрещивающихся прямых (Компьютерный альбом «Стереометрия». Тема.2 «Параллельность прямых и плоскостей». Задача 2.6).
Работа с учебником в парах.
1. Пользуясь текстом учебника, разберите доказательство признака скрещивающихся прямых самостоятельно.
2. Докажите друг для друга этот признак, обсудите верность доказательства.
На всю работу отводится не более 10 минут. Затем выслушать доказательство одной пары с использованием документ-камеры или графопроектора, скорректировать ответы.
Признак скрещивающихся прямых.
Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
Дано: плоскость α, АВ ϵ α, CD ∩ α = С, С ϵ АВ
Доказать: АВ и CD скрещивающиеся.
Доказательство:
Чтобы доказать, что прямые скрещивающиеся, нужно доказать, что они не лежат в одной плоскости.
Допустим, что АВ ϵ β и CD ϵ β, то плоскость β будет проходить через прямую АВ и точку С. Значит β совпадает с α. Но это невозможно, так как CD ϵ α . Теорема доказана
- Оцените свою работу в паре.
Заслушать доказательство теоремы о скрещивающихся прямых (ответ группы сильных учащихся с использованием УМК «Живая математика).
Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.
Дано: АВ и CD скрещивающиеся.
Доказать: АВ ϵ α, α || CD, α – единственная.
Доказательство:
1)Проведем через точку А прямую АЕ || CD. Проведем плоскость α так, что АВ ϵ α и АЕ ϵ α. Так как CD ϵ α и
CD || АЕ, то CD || α
2) Плоскость α единственная, так как любая другая плоскость, проходящая через АВ, пересекают прямую АЕ, а значит и CD.
Теорема доказана
Оцените свою работу в группе.
V. Закрепление
Разноуровневая дифференцированная работа обучающего характера
- Вам предлагается три вида задач
1 уровень № 34 (за выполнение этой задачи ставится отметка «3»)
2 уровень №35 (отметка «4»)
3 уровень № 36 (отметка «5»)
- Посмотрите на тексты этих задач, выберите ту задачу, которая вам по силам. На обдумывание и решение задач вам отводится 7-8 минут (в процессе работы учащиеся имеют право обратиться к учителю за консультацией).
№ 36.
Дано: a || b, c a, c b.
Доказать, что bc.
Чтобы утверждать, что b и c – скрещивающиеся прямые, что надо доказать? (Что одна из них лежит в некоторой плоскости, а другая пересекает эту плоскость.)
Через какие прямые мы можем провести плоскость? (Через пересекающиеся, через параллельные.)
Если мы проведем плоскость α через пересекающиеся прямые а и с, то прямая b, будет параллельна плоскости α. То есть нужно провести плоскость α через параллельные прямые а и b.
1. (a, b) ≡ α.
2.
3. (по признаку).
По истечении отведенного времени к доске приглашаются ученики, желающие показать свое решение. С помощью документ-камеры на экран проецируются решения учеников. Обсуждение и коррекция решений с опорой на класс. Выставление оценок.
VI. Домашнее задание
П. 7 доказательства теорем знать, № 38 б, 39.
VII. Итог урока
В завершении урока подумайте, за что вы можете похвалить своего соседа по парте. Сделайте друг другу комплимент. Спасибо за урок.
Автор(ы): Гаврилина Н. Н.
Скачать: Геометрия 10кл - Конспект.docxАвтор(ы): Гаврилина Н. Н
Скачать: Геометрия 10кл - УМК.rar
