Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Конспект урока по геометрии 10 класс.
Геометрия 10 – 11 класс Атанасян Л.С., 2013 год.
Базовый уровень обучения.
Тема: Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости»
Общее количество часов, отведенное на изучение темы – 1 ч.
В соответствии с учебным планом и календарно-тематическим планированием урок изучается в теме «Параллельность прямой и плоскости» и следует за уроком изучения нового материала.
Цель урока: формирование умений учащихся применять признак параллельности прямой и плоскости к решению задач.
Задачи урока:
а) образовательные:
повторить теоретический материал по теме «Параллельность прямой и плоскости»;
закрепить умения: решать задачи на доказательство, опираясь на точные аргументы(знания теоретического материала);
при решении стереометрических задач применять знания, полученные при изучении планиметрии;
при выполнении рисунка к задаче учитывать наглядность и правила изображения пространственных фигур
б) развивающие: развитие навыков
самостоятельной работы,
пространственного мышления, логического мышления;
в) воспитательная: воспитывать у учащихся
умения слушать друг друга, задавать вопросы, аргументированно оценивать ответы;
интерес к предмету.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков.
Техническое обеспечение урока: компьютер, проектор, презентация.
Содержание урока
1. Организационный момент. (1-2 мин)
2. Сообщение темы, цели урока. (1 мин)
3. Проверка домашнего задания. (3-4 мин)
4. Актуализация опорных знаний. ( 7 мин)
5. Выполнение заданий обобщающего и систематизирующего характера.(20 мин)
6. Формулирование выводов по изученному материалу.(7 мин)
7. Оценка результатов урока. (3 мин)
8. Подведение итогов. (3 мин)
9. Домашнее задание. (3-4 мин)
Ход урока
1. Организационный момент.
Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение.
(В. Произволов). Слайд 2.
Сегодня на уроке нам предстоит пережить много приключений.
2. Сообщение темы, цели урока.
Учитель сообщает тему, цель урока и обращает внимание учащихся на экран.
Слайд 3.
3. Проверка домашнего задания.
Учитель отвечает на вопросы учащихся по домашнему заданию, на слайд выводит верные ответы. Проходит обсуждение решения № 17, № 18(б). Слайд 4.
4. Актуализация опорных знаний.
Один ученик у доски доказывает признак параллельности прямой и плоскости.
Остальные отвечают на вопросы:
1. Какие две прямые в пространстве называются параллельными?
2. Сформулируйте теорему о параллельных прямых.
3. Какие возможны случаи взаимного расположение прямой и плоскости?
4. Какие прямая и плоскость называются параллельными?
5. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.
6. Дан куб А... D1. Назовите четыре пары параллельных прямых и четыре пары пересекающихся прямых.
Выслушивается доказательство теоремы.
Провести коллективное обсуждение результатов написания математического диктанта.
5. Выполнение заданий обобщающего и систематизирующего характера.
1. Решите в тетрадях самостоятельно задачу 1.
Дана трапеция АВСД с основаниями АД и ВС.
Через середины боковых сторон проведена плоскость α.
Докажите, что α. || АД. Слайд 5.
Можно вызвать ученика к доске решать задачу на закрытой от учащихся части доски.
Затем учащиеся обсуждают и проверяют решение. Слайд 6.
2. Задача 2.Докажите, что если плоскость проходит через прямую,
которая параллельна второй плоскости,
и пересекает эту плоскость, то прямая
пересечения параллельна данной прямой. Слайд 7.
К доске вызывается ученик и доказывает задачу с наименьшей помощью со стороны учителя. После того как задача у доски доказана, учитель показывает, как можно было записать доказательство. Обсуждение. Слайд 8.
3. Задача №3.Докажите, что если две плоскости пересекаются,
параллельные одной и той же прямой, то прямая
пересечения этих плоскостей параллельна данной прямой. Слайд 9.
Сначала рисунок к задаче и доказательство обсуждается с классом. Затем учащиеся записывают доказательство. После того, как задача решена, учитель показывает, как можно было записать доказательство. Слайд 10.
4. Решить № 26
Сторона АС треугольника АВС параллельна плоскости a , а стороны АВ и ВС пересекаются с этой плоскостью в точках М и N. Докажите, что треугольники АВС и МВN подобны. Слайд 11
Перед решением данной задачи необходимо вспомнить признаки подобия треугольников.
Доказательство
1. По утверждению 1° : МN || АC. Тогда угол А = углу ВМN (как односторонние при параллельных прямых).
2. угол В - общий.
З. Таким образом, по двум углам треугольник АВС подобен треугольнику МВN.
К доске вызывается ученик и доказывает задачу с помощью учителя. После того как задача у доски доказана, учитель показывает, как можно было записать доказательство. Обсуждение. Слайд 12.
5. Решите в тетрадях самостоятельно № 28
На сторонах АВ и АС треугольника АВС взяты соответственно точки D и E так, что ОE = 5 см и ВD = 2/3. Плоскость a проходит через точки B и С и параллельна отрезку ОE. Найдите длину отрезка ВС. Слайд 13
Затем учащиеся обсуждают и проверяют решение. Слайд 14
Решение:
Из условия задачи № 26: треугольник АВС подобен треугольнику АDЕ.
Тогда АВ/АD = ВС/DЕ, 5/3 = х/5, х = 25/3, х = 81/3.
Ответ: 81/3.
6. Формулирование выводов по изученному материалу.
Математический диктант. Слайд 15.
Дано изображение куба: вариант 1 - рис. 1, вариант 2 - рис. 2.
рис.1
рис2
Пользуясь изображением, запишите:
1) прямую, которая параллельна плоскости ВСМ и проходит через точку D;
2) грани куба, которые параллельны прямой CD;
3) плоскость, содержащая прямую ВN и параллельная прямой С,D;
4) плоскость, параллельная прямой С,D и проходит через точку К;
5) плоскости, которые параллельны прямой ВМ;
6) прямые, параллельные плоскости АВМ.
Ответ. Вариант 1.1) D; 2) АВNМ и МNLК; 3) АВN; 4) КМN и АВК; 5) DСК, LСА, КDM; 6) КL, LС, СD, ЕD, КС, DL.
Вариант 2.1) DN; 2) АВКL, АВNМ; 3) АВN; 4) АВК и КLМ; 5) СDК, КCN, КСА; 6) KL, LС, СD, KD, KС, DL. Слайд 16.
7. Оценка результатов урока.
8. Подведение итогов.
Вопросы к классу
1) Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.
2) Сформулируйте утверждение, обратное признаки параллельности прямой и плоскости. Правильное ли оно?
3) Завершите утверждение.
а) Если плоскость проходит через прямую, которая параллельна второй плоскости, и пересекает эту плоскость, то прямая пересечения ... .
б) Если через каждую из двух параллельных прямых провести плоскости, которые пересекаются, то их линия пересечения ... .
в) Если две плоскости, которые пересекаются, параллельные одной и той же прямой, то прямая пересечения этих плоскостей ... .
9. Домашнее задание.
Повторить п.1 – 6.
Решить № 27, № 30, № 31
Автор(ы): Лапенко В. В.
Скачать: Геометрия 10кл - Конспект.docx Название предмета Геометрия
Класс 10
УМК: Геометрия. 10- 11 классы: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни / [ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. М.: Просвещение, 2012.
Уровень обучения: профильный
Тема урока: Решение задач по теме «Параллельность прямых, прямой и плоскости»
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 2
Место урока в системе уроков по теме: данная тема рассматривается в разделе «Параллельность прямых и плоскостей» и является 4 уроком в разделе.
Цель урока:
повторить теоретический материал по теме «Параллельность прямых, прямой и плоскости»;
Задачи:
- Закрепить умения решать задачи на доказательство, опираясь на точные аргументы (знания теоретического материала);
- при решении стереометрических задач применять знания, полученные при изучении планиметрии;
- при выполнении рисунка к задаче учитывать наглядность и правила изображения пространственных фигур
- воспитывать интерес к предмету.
Планируемые результаты:
Знать: признак параллельности прямой и плоскости.
Уметь: применять признак при доказательстве параллельности прямой и плоскости Техническое обеспечение урока: компьютер, проектор, презентация, документ-камера.
Содержание урока:
1. Организационный момент. Проверка готовности к уроку.
2. Мотивация урока.
(Слайд 1) Мало иметь острый ум, главное - уметь его применять. Р. Декарт
Сегодня на уроке мы будем учиться применять полученные знания при решении задач.
(слайд 2) Вспомните, какую тему мы сейчас изучаем? Попытайтесь сформулировать тему сегодняшнего урока. Поставьте цель урока.
3. Актуализация опорных знаний
1). Проверка домашнего задания
А) доказательство признака параллельности прямой и плоскости (один ученик у доски доказывает),
Б) задача №32 – (один ученик у доски объясняет)
В) пока учащиеся готовятся проверка заданий № 27, 29 с помощью документ-камеры
2). Устное решение задач по готовым чертежам
(слайд 3 – 5)
Задача № 1 Задача № 2
Задача №2
Задача №3
4. Самостоятельная работа с последующей проверкой со слайда
Тест (слайд 6)
1.
А1. Точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости. Точки K, L, M, N - середины отрезков AB, BC, CD, AD соответственно. Укажите прямые, параллельные прямой АС.
Ответ: прямой АС параллельны прямые и .
2.
А2. Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С - параллельные прямые, пересекающие эту плоскость в точках В1 и С1. Найдите длину отрезка СС1, если АС:СВ = 3:2 и ВВ1 = 20 см.
Ответ: СС1 = см.
3.
А3. Вершина А треугольника АВС лежит в плоскости а, вершины В и С расположены по одну сторону от этой плоскости. Отрезок АD - медиана треугольника АВС. Через точки B, D, C проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках В1, D1, C1 соответственно. Найдите длину DD1, если ВВ1 = 2 см и СС1 = 12 см.
Ответ: DD1 = см.
4.
В1. В тетраэдре ABCD точки K, L, M, N - середины рёбер AC, BC, BD, AD соответственно. Определите вид четырёхугольника KLMN и его периметр, если АВ = 16 см и CD = 18 см.
Ответ: KLMN - , периметр равен см.
5.
В2. Точки А и В лежат по одну сторону от плоскости а. Точка С лежит на отрезке АВ, и АС:СВ = 2:3. Через точки А, В, С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость соответственно в точках А1, В1, С1. Найдите СС1, если АА1 = 1 см и ВВ1 = 6 см.
Ответ: СС1 = см.
6.
C1. Даны параллелограмм ABCD и не пересекающая его плоскость. Через вершины параллелограмма проведены параллельные прямые, пересекающие данную плоскость в точках A1, B1, C1, D1. Найдите DD1, если АА1 = 2 см, ВВ1 = 3 см, СС1 = 8 см.
Ответ: DD1 = cм.
( слайд 7) Задание А оценивается в 1 балл, В - в 2 балла, С - в 3 балла.
Шкала перевода баллов в оценки:
Баллы
0
1
2-3
4-5
6-10
Оценка
"1"
"2"
"3"
"4"
"5"
5. Домашнее задание Вопросы с. 31 № 1-5, карточка (приложение)
6. Итог урока
7. Рефлексия.
(слайд 8) Я знал…
Я теперь знаю…
Я хочу узнать…
Приложение
Задачи для домашней работы
Автор(ы): Лешина Е. В.
Скачать: Геометрия 10кл - Конспект.docxАвтор(ы): Лапенко В. В.
Скачать: Геометрия 10кл - Презентация к уроку.pptАвтор(ы): Лешина Е. В.
Скачать: Геометрия 10кл - Презентация к уроку.ppt
