Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета: Геометрия
Класс: 10
УМК: Геометрия. 10- 11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. М.: Просвещение, 2012.
Уровень обучения: профильный
Тема урока: «Параллельность плоскостей»
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: на изучение отводится 1 час.
Место урока в системе уроков по теме: данная тема рассматривается в разделе «Параллельность прямых и плоскостей» и является 9 уроком в разделе.
Цель урока: создать условия для формирования понятия параллельных плоскостей.
Задачи урока:
Образовательные: ввести определение параллельных плоскостей, доказать признак параллельности плоскостей, учить применять полученные знания при решении задач.
Развивающие: формирование умения выполнять обобщение и конкретизацию, развитие качества мышления: гибкость, целенаправленность, рациональность, критичность с учетом индивидуальных особенностей;
Воспитательные: развитие взаимовыручки и взаимопомощи, умение вести культурную дискуссию, умение четко организовывать самостоятельную и индивидуальную работу. Планируемые результаты: знать определение и признак параллельности плоскостей, уметь решать задачи на доказательство параллельности плоскостей..
Техническое обеспечение урока: интерактивная доска (или проектор, компьютер, экран).
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока
Содержание урока.
I. Организационный момент
II. Мотивация и целеполагание
На слайде фразы.(слайд1)
Параллельные прямые, параллельные прямая и плоскость, параллельные плоскости.
- Определения каких понятий вы знаете? Сформулируйте эти определения. Какое понятие вы определить не смогли? Как думаете, какая тема будет изучаться на уроке. Поставьте для себя цель урока. (слайд 2)
III. Анализ контрольной работы.
Подвести итоги контрольной работы.
Анализ ошибок, допущенных в работе
IV. Актуализация знаний учащихся
Устная фронтальная работа (слайд 3)
(слайд) Сопоставьте начала предложений из левого столбца с их продолжением из правого. Сформулируйте получившиеся предложения
1. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то …
2. Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то …
3. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между ними равны, то…
4. Если две плоскости имеют общую точку, то…
5. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то …
1. Она параллельна данной плоскости.
2. Такие треугольники равны.
3. Такие треугольники подобны.
4. Линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
5. Имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
V. Изучение нового материала
Эвристическая беседа
- Что вы можете сказать взаимном расположении плоскости потолка и пола (они не пересекаются), потолка и стены (пересекаются по прямой)?
- Как можно назвать плоскости потолка и пола (параллельными)?
(слайд 4-7) Параллельные плоскости окружают нас повсюду. Посмотрите примеры таких плоскостей в жизни людей.
( на слайде примеры параллельных плоскостей в жизни, технике и искусстве)
-Любая конструкция с полом, потолком и стенами даёт нам представление о параллельных плоскостях - пол и потолок как две параллельные плоскости, боковые стены как параллельные плоскости.
- Попытайтесь дать определение параллельных плоскостей.
- Найдите эталон определения в учебнике.
Ввести обозначение параллельных плоскостей: α||β (слайд 8)
- Каким может быть взаимное расположение плоскостей?
- Составьте схему расположения плоскостей.
- Проверьте себя по образцу на слайде. (слайд 9)
Работа с учебником.
- Прочтите признак параллельности плоскостей. Разберите доказательство по тексту учебника.
Работа с сильным учеником
Доказательство признака можно предложить провести сильному ученику у доски с помощью учителя и класса. В результате обсуждения в тетради записать
Дано: а b = М, а α, b α,
а || а1, b || b1, а1 β, b1 β.
Доказать, что α || β.
Доказательство
1. 2.
3. Пусть α β, тогда α β = c.
4. 5.
6. а || с, b || c, но а b = М по условию.
Полученное противоречие доказывает, что наше предположение неверно. Следовательно, α || β.
VI. Закрепление
Работа в группах
Группа слабых учащихся (самостоятельно)
Группе учащихся (2-3 человека) решить практическую задачу
1. В начале изучения темы мы интуитивно приняли параллельность плоскостей пола и потолка. Пользуясь изученным признаком параллельности плоскостей, докажите, что потолок и пол классной комнаты параллельны.
Группа сильных учащихся.
По задаче № 51 сформулировать еще один признак параллельности плоскостей и доказать его.
Дано: m ∩ n = К, m Є α, n Є α,
m || β, n || β.
Доказать: α || β.
Допустим, что α ∩ β = с.
Так как п || β, т || β,
то т || с и п || с.
Получаем, что через точку К проходят две прямые параллельные прямой с. Значит
α || β.
В это время весь класс решает задачи у доски по уровням (на выбор 1 задача, каждому ученику).
1 уровень («3») № 49.
Дано: m α = В.
Существует ли β: m β, α || β?
1. m α = В В α.
2. m β В β.
3. Ответ: не существует.
2 уровень («4» а, «5» вся задача)
№ 54.
Дано: В (ADC), АМ = МВ,
CN = NB, BP = PD.
Доказать, что (MNP) || (АВС).
Найти SMNP, если SADC = 48 см2.
Решение
1. MN – средняя линия Δ АВС MN || AC.
2. NP – средняя линия Δ CBD NP || CD.
3. по признаку.
4. Δ MNP Δ ADC, K = SMNP = ∙ 48 = 12 (см2).
Выслушать учеников, работающих в группах. Поставить оценки с опорой на комментария учащихся.
VII. Домашнее задание
теория (п. 10), №№ 50, 52, 53.
VIII. Итог урока (1 мин)
На слайде записаны начала предложений. Выберите одно, которое вам подходит, и закончите его.
На уроке я работал…
Своей работой на уроке я…
Урок для меня показался…
За урок я…
Мое настроение…
Материал урока мне был…
Домашнее задание…
Спасибо за сотрудничество.
Автор(ы): Гаврилина Н. Н
Скачать: Геометрия 10кл - Конспект.docxАвтор(ы): Гаврилина Н. Н
Скачать: Геометрия 10кл - Презентация к уроку.pptx
