Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методическая информация
Класс
9
УМК
учебник «Алгебра 9» в 2 ч., А.Г. Мордкович и П.В. Семенов
Уровень обучения
базовый
Тема урока
Статистика: дизайн информации
Общее количество часов, отведённое на изучение новой темы
3
Место урока в системе уроков по теме
Урок изучения нового материала
Тип урока:
Урок изучения нового материала
Цель урока:
Формирование объема понятий: статистика, общий ряд данных, ряд данных, сгруппированный ряд данных, варианта измерения, кратность, частота и объём измерения.
Задачи урока
образовательная: научиться систематизировать полученную информацию, ввести основные понятия статистики: общий ряд данных, ряд данных, объём измерения, варианта измерения, кратность измерения, частота варианты, сгруппированный ряд данных. На конкретных примерах рассмотреть алгоритм выполнения группировки и структурирования информации и нахождения указанных понятий;
развивающая: развивать способность обобщать, замечать закономерности;
воспитывающая: воспитывать внимание, аккуратность.
Планируемые результаты
Учащиеся научатся:
группировать и частично анализировать имеющуюся информацию;
находить числовые характеристики данных измерений;
представлять данные измерений и результаты их обработки в виде таблицы распределения данных и частот;
Учащиеся получат возможность научиться:
использовать алгоритм нахождения основных понятий.
Техническое обеспечение урока
Персональный компьютер, мультимедийное оборудование, презентация по теме урока, принтер
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока
1. А.Г. Мордкович Алгебра . 9 класс.: В двух частях: Учеб. для общеобразовательных учреждений.-5-е изд. – М.: Мнемозина, 2013,
2. И.С. Петраков «Математика для любознательных». Москва «Просвещение», 2000г.
3. Я.И. Перельман «Занимательная алгебра».
4. http://images.yandex.ru/
Содержание.
Урок 1. Тема: Статистика: дизайн информации. Группировка информации.
Ход урока:
1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания, актуализация ЗУН.
Несколько обучающихся у доски: вычислить:
В это время проверяем домашнее задание по готовым ответам.
3. Объяснение нового материала. Слайд №1
Статистика – какая ёмкость слова!
Статистика не просто звук.
Статистика – опора и основа
Экономических, общественных наук!
Какие общественные науки вы знаете? (история, общество, право и др.)
Какие экономические науки вы знаете? (экономика, экономическая география, финансы и кредит, и многие другие).
Везде люди имеют дело с большими объёмами числовой информации, с которой нужно работать правильно. Здесь и приходит на помощь статистика.
Как вы уже догадались, тема нашего урока: Статистика: дизайн информации.
Группировка информации (запись темы в тетрадь) . Слайд №2
Статистика – наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе. Слайд №3
4. Мотивация к изучению.
Чтобы понять, насколько важна статистика, вспомним примеры массовых явлений и ответим на вопросы. Слайд №4.
1. Много ли информации они включают в себя?
2. Могут ли они влиять на жизнь отдельного человека?
3. Есть ли явления, которые влияют на условия жизни всего человечества?
Вывод: значит современный человек должен уметь обращаться с информацией и знать основные понятия статистики. Слайд №5
Задачами статистики являются следующие действия: обработка информации, хранение информации, выработка прогнозов и оценка достоверности прогнозов.
На ближайших уроках мы изучим весь план преобразования информации, который состоит из 4 этапов. Слайд №6
Данные измерений упорядочивают и группируют;
Составляют таблицы распределения данных;
Строят графики распределения данных;
Получают паспорт данных измерения из небольшого количества основных числовых характеристик полученной информации.
Задача сегодняшнего урока – научиться первые два этапа. Слайд №7
Рассмотрим пример. Слайд №8
У 50 рабочих городского предприятия попросили оценить время, которое они в среднем тратят на проезд от дома до работы.
Вот что получилось! Это данные опроса в минутах с точностью до 10 минут.
Слайд №9
20 100 20 30 40 50 30 80 90 40
30 50 20 50 30 30 50 60 60 50
30 40 60 50 100 60 90 10 20 50
90 80 20 40 50 10 50 40 30 40
60 120 30 40 60 20 60 10 50 60
Сколько времени человек может тратить на дорогу до работы?
Какое максимальное время житель мегаполиса может потратить на дорогу без ущерба для здоровья?
Максимум - 3 часа, т.е. 180 мин. Слайд №10
Общий ряд данных - это ряд всех значений измерения, заключённых в промежутке от наименьшего возможного до наибольшего возможного значений.
Измерение - это время на дорогу в минутах.
Общий ряд данных: 10, 20, 30, … ,170,180.
Составим общий ряд месяцев рождения учеников в классе:_1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12____________________.
Все собранные данные оцениваются в рамках от 10 до 120 мин. Из данных опроса формируем ряд всех значений, которые встретились при опросе. Так мы получаем ряд данных. Слайд №11
Но, по-прежнему, из этого ряда мы почти не получили никакой информации. Давайте упорядочим ряд в порядке возрастания значений и запишем все повторы измерений. Получили сгруппированный ряд данных. Для простоты записи мы измерения записали в десятках минут. Слайд №12.
Варианта измерения – это один из результатов измерения. (Записываем определение в тетрадь). Каждый результат называют вариантой измерения. Запомнить очень легко – один из вариантов, только женского рода. Слайд №13.
Каждая варианта наблюдается в ряде данных определённое количество раз. Это количество называется кратностью варианты. Если среди всех данных конкретного измерения одна из вариант встретилась К раз, то число К называют кратностью
этой варианты измерения. (Запишем определение)
Теперь можно составить таблицу значений (вариант) и кратностей – это таблица распределения данных.
Рассмотрим ещё некоторые статистические характеристики измерений. Количество всех данных измерения – объём измерения. (Сумма всех кратностей) Слайд №14 Частота варианты = кратность варианты / объём измерения.
Частота варианты в % = частота варианты *100%. (Запись в тетрадь)
Давайте оформим результаты наблюдений, а точнее, измерений, в виде таблицы шаблон.
Время,мин
Варианта
Сумма
1
2
3
4
5
6
8
9
10
12
Кратность варианты
3
6
8
7
10
8
2
3
2
1
50
Частота варианты
0,06
0,12
0,16
0,14
0,2
0,16
0,04
0,06
0,04
0,02
1
Частота в %
6
12
16
14
20
16
4
6
4
2
100
Заполняем строку кратностей вариант и считаем объём измерения(50).
Итак, группировка данных завершена. Но, чтобы судить о количестве сотрудников, которые живут неподалёку от места работы или , наоборот, далеко, желательно найти акую часть составляет конкретная варианта от общего объёма измерения? (Вычисляем частоты. Кратность делим на объём и записываем в таблицу под соответствующей вариантой. Мы нашли с вами частоты вариант.
Переведём частоту в проценты, для этого полученные результаты умножают на 100%.
Итак, запишем результаты в таблицу. Слайд №15
Это таблица распределения частот измерения.
5. Закрепление.
№ 19.3.
1)Давайте составим общий ряд данных. Не думаю, что могут встретиться арбузы массой меньше 3 кг и больше 15кг.
3; 3,5; 4; 4,5; 5; 5,5; 6; 6,5; 7; 7,5; 8; 8,5; 9; 9,5; 10; 10,5; 11; 11,5; 12; 12,5; 13; 13,5; 14; 14,5; 15.
2) А теперь составим ряд данных, то есть тех, которые имеются у нас в действительности.
5; 6; 6,5; 7; 8; 8,5; 9; 9,5; 10; 10,5; 11; 12. Слайд №16
3) Сейчас мы заполним таблицу, такую же, как в предыдущем примере (шаблон):
Масса арбуза, кг
варианта
Сумма
5
6
6,5
7
8
8,5
9
9,5
10
10,5
11
12
Кратность варианты
2
5
2
9
14
3
5
1
7
3
6
3
60
Частота
0,03
0,08
0,03
0,15
0,24
0,05
0,08
0,02
0,12
0,05
0,1
0,05
1
Частота, %.
3
8
3
15
24
5
8
2
12
5
10
5
100
Слайд №17
Дополнительные вопросы по таблице:
Какова разница между самым тяжёлым и самым лёгким арбузом?
Арбуз какой массы встречается чаще всего? Реже всего?
(В зависимости от уровня класса эту таблицу можно закончить дома или задать другое домашнее задание).
6. Итоги урока. Рефлексия. Слайд №18
Важное ли место занимают статистические исследования в жизни человечества? (да, нет, не знаю)
Может ли статистика влиять на жизнь конкретного человека?
Было ли Вам интересно на уроке?
Какие новые понятия вы узнали на уроке?
7. Домашнее задание: 19.4, 19.5., выучить определения Слайд №19
Автор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - урок 1.docx Методическая информация
Класс
9
УМК
учебник «Алгебра 9» в 2 ч., А.Г. Мордкович и П.В. Семенов
Уровень обучения
базовый
Тема урока
Статистика: дизайн информации
Общее количество часов, отведённое на изучение новой темы
3
Место урока в системе уроков по теме
Урок изучения нового материала и систематизации знаний по теме.
Тип урока:
Комбинированный
Цель урока:
Формирование объема понятий: размах, мода, среднее арифметическое.
Формирование навыков построения полигона распределения данных и полигона распределения частот.
Задачи урока
образовательная: научиться систематизировать полученную информацию, ввести основные понятия статистики: размах, мода и среднее значение; на конкретных примерах рассмотреть алгоритм нахождения указанных понятий; научиться стоить многоугольники распределения данных и полигоны частот и частот в %;
развивающая: развивать способность обобщать, замечать закономерности; анализировать структурированную информацию;
воспитывающая: воспитывать внимание, аккуратность.
Планируемые результаты
Учащиеся научатся:
находить размах, моду и среднее значение данных измерений;
анализировать имеющуюся информацию;
представлять данные измерений и результаты их обработки в виде полигонов распределения данных и частот.
Учащиеся получат возможность научиться составлять паспорт данных.
Техническое обеспечение урока
Персональный компьютер, мультимедийное оборудование, презентация по теме урока, принтер
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока
1. А.Г. Мордкович Алгебра . 9 класс.: В двух частях: Учеб. для общеобразовательных учреждений.-5-е изд. – М.: Мнемозина, 2013,
2. И.С. Петраков «Математика для любознательных». Москва «Просвещение», 2000г.
3. Я.И. Перельман «Занимательная алгебра».
4. http://images.yandex.ru/
5. Приложение №1. Задача и шаблон таблицы.
Содержание.
Урок 2. Тема: Статистика: дизайн информации. Графическое представление информации.
Ход урока:
1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания. Слайд №2
(Заранее на доске изображена таблица №19.5 , куда внесены варианты измерения, под диктовку обучающегося заполняем остальные строки, во время заполнения таблицы повторяем основные определения и понятия, изученные на прошлом уроке).
варианта
сумма
0-20
20-50
50-100
100-150
150-200
≥ 200
кратность
31
52
47
38
19
13
200
частота
0,155
0,26
0,235
0,15
0,095
0,065
1
Частота %
15,5
26
23,5
15
9,5
6,5
100
Ответы на вопросы задачи: а) 200; б) 38; в) 6,5% Слайд №3
таблица 19.6
варианта
сумма
До 3
3-6
6-9
9-12
12-15
≥15
кратность
3
8
19
7
11
2
50
частота
0,06
0,16
0,38
0,14
0,22
0,04
1
Частота %
6
16
38
14
22
4
100
Ответы на вопросы задачи: а) 7; б) 0,04; в) 22%, г) не знаем. Слайд №4
Значит, есть характеристики измерений, о которых мы ещё не знаем, но которые нужны при обработке больших массивов числовых значений.
3. Изучение нового материала.
Запишем тему урока в тетрадь. Тема: Статистика: дизайн информации. Графическое представление информации. Слайд №5.
Сегодня мы познакомимся с графическим представлением данных в статистике и изучим основные характеристики рядов данных. Массивы чисел неинформативны. Таблица содержит уже обработанную и структурированную определённым образом информацию. Работать с ней удобно, но не наглядно. Графики и диаграммы дают информацию даже не специалистам, так как они наглядно демонстрируют процессы.
Рассмотрим насколько они наглядны и какую информацию из них можно почерпнуть. Слайд №6.
Информация доступна любому человеку, её можно сразу анализировать, делать выводы. Диаграмма также очень наглядна и доступна. Слайд №7.
А графики некоторых процессов позволяют делать прогнозы и выводы на перспективу. Слайд №8
Наша задача научить представлять результаты измерений графически и сделать паспорт данных. Решим задачу. В 2015-2016 учебном году девятиклассники одной школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14.
Обработаем этот массив измерений: общий ряд, ряд данных, сгруппированный ряд данных составление таблицы распределения данных, подсчёт кратностей измерений, расчёт частоты измерения и перевод её в проценты. Все данные заносятся в шаблон таблицы. Слайд №9.
Варианта
Сумма
Ряд данных
12
13
14
16
17
18
19
20
Кратность
1
2
3
3
2
1
2
1
15
Частота
1/15
2/15
3/15
3/15
2/15
1/15
2/15
1/15
1
Частота, %
6,7
13,3
20
20
13,3
6,7
13,3
6,7
100
Когда мы с вами обработали информацию и представили в виде таблицы, наша информация стала более понятна и наглядна.
До сегодняшнего дня мы строили в основном только графики функций. В ней фигурируют две переменные. Значит, нам тоже понадобится две группы данных. Но у нас их гораздо больше. Что же делать? Давайте рассуждать. Какие данные являются первоначальными в нашей таблице? (варианта измерения). Заметьте, что остальные данные зависят от выбранной нами варианты. Значит, варианта – это аналог независимой переменной (аргумента) ось Х. Пронумеруем наши варианты и примем номера вариант за Х. Осталось нам выбрать из оставшихся данных зависимую переменную, т. е. функцию. Давайте для этого попробуем взять кратность варианты. Построим соответствующие точки на координатной плоскости и соединим их последовательно отрезками.
Мы получили ломаную линию, которая является графиком некоторой кусочно – линейной функции. Эту ломаную называют многоугольником распределения данных или полигоном распределения данных, так как слово «полигон» и переводится как «многоугольник». Слайд №10.
Теперь, глядя на график, мы гораздо чётче видим разброс баллов за экзамены, нам сразу видны наиболее част встречающиеся результаты , а также и те, которые встречаются реже всего.
Без всяких объяснений я предложила вам принять в качестве аналога зависимой переменной кратность варианты. А что изменится, если мы в этом качестве возьмём частоту варианты? (Для экономии времени данные графики лучше продемонстрировать готовыми, заранее построив, так как основная задача – показать, что все графики отличаются лишь масштабом и какую строку брать в качестве зависимой переменной – вопрос непринципиальный). Слайд №11.
На уроках вы изучили табличный процессор Microsoft Excel, который даёт широчайшие возможности для графического представления табличных данных и позволяет строить не только графики, но и диаграммы. Они более красочны, а, иногда, и более наглядны. Но суть процесса распределения от вида представления информации не изменяется. Какую бы величину мы не взяли, есть определённый набор характеристик, которые однозначно описывают нашу величину.
Для функции, например, это те самые свойства, которые мы определяем: область определения, чётность, монотонность и т. д. После перечисления этих свойств мы уже чётко знаем, о какой функции идёт речь. Есть такой набор характеристик и для статистических величин. Они и составляют паспорт данных, который состоит из набора числовых характеристик. С ними мы и познакомимся. Слайд №12
Размах измерения – это разность между максимальной и минимальной вариантами. (Запись определения в тетрадь)
Представьте себе, что вы попали в другой город. Как вы определите, что в этом городе сейчас модно? (Что чаще всего носят на улице). Удивительно, но статистика в этом отношении не оригинальна.
Мода измерения - это варианта, которая в измерении встретилась чаще других.
Важной статистической характеристикой является небезызвестное среднее арифметическое или, как чаще говорят, среднее измерение.
Среднее измерение – сумма всех вариант/ количество вариант.
Составляем паспорт измерений для результатов экзаменов (Слайд №13) и показываем на графике способы определения моды и размаха измерений. Слайд №14 Находим среднее значение.
4. Закрепление темы на разборе примера №3 учебника (стр.206) Слайды №15 – 17 Работа учащихся идёт с использованием распечатанного текста задачи для каждого ученика с использованием готового шаблона таблицы (в целях рационального использования времени урока). Приложение №1.
Заменяем значения вариант для удобства построения порядковыми номерами измерений. Строим по имеющейся таблице распределения значений полигон значений (слайд №18) и полигон частот в % . Слайд №19
Составляем паспорт измерений, т.е. находим: Слайд №20
Размах измерения: 10 – 2 = 8;
Мода = 6;
Среднее значение = (2*5+3*3+5*2+6*11+7*9+8*4+9*5+10*1)/40 = 6,125
5. Итог урока. Рефлексия. Слайд №21
Какой способ представления результатов измерения Вам оказался понятней? (табличный или графический)
Какой способ представления результатов измерения более нагляден?
Понравился ли Вам урок?
Какой отметкой Вы бы оценили деятельность учителя на уроке?
Какую оценку Вы поставите за урок себе?
Слайд №22
6. Домашнее задание: № 19.7, 19.9, 19.14.
Выучить определения, подготовиться к самостоятельной работе.
Автор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - урок 2.docxМетодическая информация Класс 9 УМК учебник «Алгебра 9» в 2 ч., А.Г. Мордкович и П.В. Семенов Уровень обучения базовый Тема урока Статистика: дизайн информации Общее количество часов, отведённое на изучение новой темы 3 Место урока в системе уроков по теме Урок обобщения и контроля знаний по теме. Тип урока: Комбинированный Цель урока: обобщение и контроль знаний по теме Задачи урока Образовательная: закрепление и систематизация навыков группировки информации, представления информации графическим способом, нахождения числовых характеристик данных измерения – размаха, моды, среднего значения; проверка усвоения материала. развивающая: развивать способность обобщать, систематизировать, анализировать информацию измерений и совершенствовать навыки работы с графиками; воспитывающая: воспитывать внимание, аккуратность. Планируемые результаты Учащиеся научатся: находить размах, моду и среднее значение данных измерений; анализировать имеющуюся информацию; представлять данные измерений и результаты их обработки в виде полигонов распределения данных и частот. Техническое обеспечение урока Персональный компьютер, мультимедийное оборудование, презентация по теме урока, принтер Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока 1. А.Г. Мордкович Алгебра . 9 класс.: В двух частях: Учеб. для общеобразовательных учреждений.-5-е изд. – М.: Мнемозина, 2013, 2. И.С. Петраков «Математика для любознательных». Москва «Просвещение», 2000г. 3. Я.И. Перельман «Занимательная алгебра». 4. http://images.yandex.ru/ 5. Листы с заданиями самостоятельной работы 6. Шаблоны таблиц Содержание урока. Урок 3. Тема: Статистика: дизайн информации. Ход урока: 1. Организационный момент. 2. Проверка домашнего задания № 19.7 Слайд №2 Варианта Сумма №1 №2 №3 №4 Кратность 9 5 2 4 20 Частота 0,45 0,25 0,1 0,2 1 Частота % 45 25 10 20 100 Учащиеся проговаривают последовательность и алгоритм определения неизвестных числовых значений в таблице. №19.9 Слайд №3 ТВ, ч в день Варианта Сумма 0 1 2 3 4 Кратность 1 9 10 4 1 25 Частота 0,04 0,36 0,40 0,16 0,04 1 Частота % 4 36 40 16 4 100 Учащиеся проверяют правильность заполнения таблицы значениями, дают определения размаху, моде и среднему значению, вычисляют их и проверяют. Слайд №4 А) Размах = 4; Б) Мода = 2; В) Среднее = 1,8 ч №19.14 А) Объём = 26+18+44+54+22+36=200; Б) Мода = №4; В) таблица значений Слайд №5 Варианта 1 2 3 4 5 6 сумма Число дет. 26 18 44 54 22 36 200 Частота 0,13 0,09 0,22 0,27 0,11 0,18 1 Частота, % 13 9 22 27 11 18 100 Результат построения многоугольника частот проверяю при проверке тетрадей после урока. 3. Закрепление изученного материала. А) Найдите среднее арифметическое, размах и моду ряда чисел: Слайд №6 16, 20, 16, 14, 20, 16. В) Найдите среднее арифметическое, размах и моду ряда чисел: Слайд №7 -21, -33, -35, -19, -20, -22. 4. Самостоятельная работа (приложение №2). 5. Итог урока. Слайд №9 6. В качестве домашнего задания по группам разного уровня сложности задаётся практическая работа. Провести статистические исследования: 1. В каком месяце родились одноклассники. 2. Выяснить, сколько в среднем в день одноклассники тратят времени на выполнение домашних заданий. 3. С помощью опроса выяснить, каким образом одноклассники получают информацию о происходящем в мире: через интернет; с помощью телевидения, радио, газет. На следующем уроке проводится отработка и коррекция ЗУН, с учётом ошибок, допущенных в самостоятельной работе, а также проверка ЗУН.
Автор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - урок 3.docx Варианта Сумма Кратность Частота Частота, %
Автор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - шаблон таблицы.docx Приложение №1. На вступительном письменном экзамене по математике можно получить от 0 до 10 баллов. Сорок абитуриентов получили такие оценки: 6 7 7 8 9 2 10 6 5 6 7 3 7 9 9 2 3 2 6 6 6 7 8 8 2 6 7 9 7 5 9 8 2 6 6 3 7 7 6 6 Составить: Общий ряд данных: _________________________________________________ Ряд данных:________________________________________________________ Сгруппированный ряд:_______________________________________________ __________________________________________________________________ Составить таблицы распределения данных и распределения частот: Варианта Сумма Кратность Частота Частота % Найти: Размах: Моду: Среднее измерение: Построить графики распределения данных и распределения частот (в тетради).
Автор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - приложение 1 урок 2.docxПриложение №2 Вариант 1. Фамилия ___________________ Ниже перечислены отметки, которые получили ученики за пробный ОГЭ по математике: первая отметка - алгебра, вторая – геометрия: 5/4 4/5 3/2 4/3 2/3 3/3 4/3 5/3 3/3 2/2 4/4 4/2 2/3 3/5 3/4 4/3 5/5 4/4 5/4 2/2 2/3 4/3 5/4 2/3 3/3. Для отметок по алгебре: Составить: Общий ряд данных: _________________________________________________ Ряд данных:________________________________________________________ Сгруппированный ряд:_______________________________________________ __________________________________________________________________ Составить таблицы распределения данных и распределения частот: Варианта Сумма Кратность Частота Частота % Найти: Размах: Моду: Среднее измерение: Построить графики распределения данных и распределения частот. Вариант 2. Фамилия ____________________ Ниже перечислены отметки, которые получили ученики за пробный ОГЭ по математике: первая отметка - алгебра, вторая – геометрия: 5/4 4/5 3/2 4/3 2/3 3/3 4/3 5/3 3/3 2/2 4/4 4/2 2/3 3/5 3/4 4/3 5/5 4/4 5/4 2/2 2/3 4/3 5/4 2/3 3/3. Для отметок по геометрии: Составить: Общий ряд данных: _________________________________________________ Ряд данных:________________________________________________________ Сгруппированный ряд:_______________________________________________ __________________________________________________________________ Составить таблицы распределения данных и распределения частот: Варианта Сумма Кратность Частота Частота % Найти: Размах: Моду: Среднее измерение: Построить графики распределения данных и распределения частот.
Автор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - приложение 2 урок 3.docxАвтор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - урок 1.pptxАвтор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - урок 2.pptxАвтор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - урок 3.pptx
