Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Предмет
алгебра
Класс
9
УМК
А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра 9 класс. Учебник. М: Мнемозина, 2010 г
А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра 9 класс. Задачник. М: Мнемозина, 2010 г
Уровень образования
Базовый
Тема и номер урока в теме
Экспериментальные данные и вероятности событий – 2 часа
(первый урок по теме).
Цель урока: ознакомление учащихся со статистическим определением вероятности; формирование навыков нахождения вероятности статистическим способом.
Задачи:
обучающие:
- закрепить умение находить вероятность событий по классическому определению;
- научить проводить статистический эксперимент с помощью виртуальной лаборатории; - делать выводы по результатам эксперимента в устной и письменной форме;
- находить вероятность событий по статистическому определению;
развивающие:
- развивать исследовательскую культуру (умение использовать научные методы познания, находить пути решения проблемных вопросов);
- развивать умение сравнивать, делать выводы.
воспитательные:
- показать возможность использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;
- для выстраивания аргументации при доказательстве и диалоге.
Планируемые результаты:
Знать:
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
Уметь:
- находить вероятности случайных событий с помощью – классического определения вероятности и экспериментальных данных;
- уметь находить вероятность противоположного события, интуитивно определять независимые события и находить вероятность одновременного наступления независимых событий в задачах
Тип урока: комбинированный урок.
Формы работы учащихся: индивидуальная и фронтальная работа, работа в парах.
Техническое обеспечение урока : компьютер, проектор, экран.
Содержание урока
«Всем правит случай.
Знать бы еще, кто правит случаем»
Станислав Ежи Лец
1 этап (1 мин). Организационный момент.
Настрой на работу, приветствие.
2 этап (7 мин). Проверка знаний ранее изученного.
Блиц опрос по определениям (закончите определение):
1. Достоверное событие -
Его вероятность равна………
(Событие, которое при данном испытании обязательно произойдет, называется достоверным, его вероятность равна 1.)
2. Случайное событие
Его вероятность изменяется…..
(Случайным называется событие, которое может произойти или не произойти в результате некоторого испытания (опыта))
3. Невозможное событие
Его вероятность равна …….
(События, которые при данных испытаниях не могут произойти, называются невозможными: их вероятность равна нулю.)
4. Вероятность
Для вычисления вероятности используют классическое и статистическое определения вероятностей.
5. Классическое определение вероятности.(Вероятностью можно назвать отношение благоприятствующих случаев к общему числу равновозможных несовместных событий:
Р(А) = m/n
6. Статистическое определение вероятности.( Вероятность Р(А) в теории вероятностей выступает как числовая характеристика степени возможности появления какого-либо определенного случайного события А при многократном повторении испытаний.)
7.Укажите, какие из следующих событий невозможные, какие – достоверные, какие – случайные.
А ={футбольный матч «Спартак» - «Динамо» закончится вничью};
В={вы выиграете, участвуя в беспроигрышной лотерее};
C={в полночь выпадет снег, а через 24 часа будет светить солнце};
D={завтра будет контрольная по математике};
Е={30 февраля будет дождь};
F={вас изберут президентом США};
G={вас изберут президентом России}.
3 этап (4 мин.) Актуализация и мотивация темы. Построение проблемного вопроса.
Цель: организовать и целенаправить познавательную деятельность учащихся, подготовить к усвоению нового материала, формировать целенаправленный характер учебной деятельности.
Формируемые УУД: умение слушать, умение выделять существенные признаки, целеполагание (принятие и самостоятельная постановка новых учебных задач).
Учитель: Что нужно для вычисления классической вероятности?
Учащиеся: Нужно знать все возможные исходы события и благоприятные исходы.
Учитель: К каким событиям применимо классическое определение вероятности?
Учащиеся: Классическое определение вероятности применимо только к событиям с равновозможными исходами, что ограничивает область его применения.
Учитель: Великий французский философ и математик Даламбер вошел в историю теории вероятностей со своей знаменитой ошибкой, суть которой в том, что он неверно определил равновозможность исходов в опыте всего с двумя монетами!
Опыт (ошибка Даламбера). Подбрасываем две одинаковые монеты. Какова вероятность того, что они упадут на одну и ту же сторону?
Решение Даламбера: Опыт имеет три равновозможных исхода:
1) обе монеты упадут на «орла»;
2) обе монеты упадут на «решку»;
3) одна из монет упадет на «орла», другая на «решку».
Из них благоприятными будут два исхода.
Правильное решение:
Опыт имеет четыре равновозможных исхода:
1) обе монеты упадут на «орла»;
2) обе монеты упадут на «решку»;
3) первая монета упадет на «орла», вторая на «решку»;
4) первая монета упадет на «решку», вторая на «орла».
Из них благоприятными будут два исхода.
Даламбер допустил одну из самых распространенных ошибок: он объединил два элементарных исхода в один, тем самым, сделав его не равным по вероятности оставшимся исходам.
Формула классической вероятности дает очень простой способ вычисления вероятностей. Однако простота этой формулы обманчива. При ее использовании возникают два очень непростых вопроса:
1. Как выбрать систему исходов опыта так, чтобы они были равновозможными, и можно ли это сделать вообще?
2. Как найти числа т и n и убедиться в том, что они найдены верно?
Как же еще можно определять вероятность?
Весь наш жизненный опыт подсказывает, что любое событие считается тем более вероятным, чем чаще оно происходит. Вероятность попасть под дождь в Лондоне гораздо выше, чем в пустыне Сахара.
Какой вывод можно сделать из этого?
Учащиеся: Вероятность должна быть каким-то образом связана с частотой.
Учащиеся с помощью учителя формулируют проблемный вопрос урока: «Как вероятность связана с частотой?»
4 этап (22 мин.) Изучение нового материала.
Учитель: Мы умеем вычислять вероятность события по классическому определению вероятности, а также научились обрабатывать данные, полученные в ходе исследований, экспериментов.
На уроке мы рассмотрим связь между экспериментальными данными и, вероятностью, найденной с помощью формулы классической вероятности.
Как вы думаете, подтверждается ли вероятность, найденная по формуле, опытным путем?
Это и предстоит нам выяснить.
Введем три новых определения:
Эксперимент (или опыт) - наблюдение за объектами или явлениями в строго определенных условиях и измерение значений заранее определенных признаков этих объектов (явлений). Эксперимент называют статистическим, если он может быть повторен в практически неизменных условиях неограниченное число раз.
Абсолютной частотой случайного события А в серии из N случайных опытов называется число NА , которое показывает, сколько раз в этой серии произошло событие А.
Относительной частотой случайного события называют отношение числа появлений этого события к общему числу проведенных экспериментов:
где А – случайное событие по отношению к некоторому испытанию, N раз проведено испытание и при этом событие А наступило в NА случаях.
Учащиеся слушают, записывают в тетрадь основные понятия.
Пример 1. а) Французский естествоиспытатель Бюффон (XVIII в.) бросил монету 4040 раз, и при этом герб выпал в 2048 случаях.
б) Английский математик Карл Пирсон (1857-1936) бросал монету 24000 раз, причем герб выпал 12012 раз.
Найдите абсолютную и относительную частоты в данных примерах.
а)
б)
Учащиеся работают письменно. Один ученик работает у доски.
Учитель: Что вы скажите о значении относительной частоты в примере 2?
Учащиеся: она приближенно равна вероятности 0,5.
Учитель: В каком случае относительная частота ближе к числу 0,5?
Учащиеся: в случае б).
Учитель: Какую гипотезу о связи частоты и вероятности вы можете высказать?
Учащиеся: Чем больше проведено испытаний, тем ближе относительная частота случайного события к вероятности.
Учитель: Можем ли мы это подтвердить? Что нам следует для этого сделать? Будет ли это справедливо только для опытов с монетами?
При подготовке к уроку каждый из Вас выполнил 50 подбрасываний рублевой монетки и подсчитал число и частоту в процентах выпадения «Орла». (Если в классе мало обучающихся, то делают по несколько попыток так, что бы общее число попыток было 20)
Учащиеся подходят к компьютеру и заносят полученные результаты в заранее заготовленную таблицу, которая проецируется на экран.
Обучающимся раздаются карточки с данной таблицей.
Содержание работы предложенное учащимися:
1. Рассчитать абсолютные и относительные частоты, их разности и занести в таблицу.
2. Сравнить относительные частоты с вероятностью событий. Сделать вывод.
Учащиеся работают в парах. Распределяют обязанности внутри пары. Один из учащихся производит расчеты, другой оформляет результаты в тетради.
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
k
29
24
31
26
29
20
26
20
29
21
25
22
26
26
30
26
25
22
27
24
%
58
48
62
52
58
40
52
40
58
42
50
44
52
52
60
52
50
44
54
48
где k – число выпадений орла, % - частота в процентах выпадения орла.
Как изменяется число и процентная частота выпадения орла?
Анализ полученных результатов проводят ученики по схеме:
-Как меняются полученные результаты?
-Как изменяется процентная частота выпадения орла?
(Мы видим, что встретились довольно разбросанные результаты: от 20 до 30 Процентная частота выпадения орла меняется от 40% до 60 %.)
Объединим полученные результаты в более крупные группы:
№
1-2
3-4
5-6
7-8
9-10
11-12
13-14
15-16
17-18
19-20
k
53
57
49
46
46
47
52
56
47
51
%
53
57
49
46
46
47
52
56
47
51
Как изменяется число и процентная частота выпадения орла?
Анализируют полученные результаты учащиеся.
(Число выпадения орла изменяется в опытах от 46 до 57. Процентная частота выпадения орла изменяется от 46% до 57 %.)
Продолжим укрупнения:
№
1-4
5-8
9-12
13-16
17-20
k
110
95
93
108
98
%
55
47,5
46,5
54
49
К какому числу приближается частота появления орла?
(Мы видим, что при увеличении количества бросаний монетки частота появления «орла» приближается к половине от общего числа бросаний.)
Всего в проведенных 20 *50=1000 бросаниях монетки «орел» появился в 504 случаях. Процентная частота появления «орла» равна 50,4% и отклонение от половины, составляет 0,4%
Учитель: Итак, какую частоту выпадения орла получили вы?
(Фронтальный опрос нескольких учащихся.)
Рассмотрим следующее событие (вероятность того, что родится мальчик.)
Решим задачу: Определить вероятность того, что родится мальчик (считается рождение девочек и мальчиков равновозможными).
Решение (Ученики решают задачу самостоятельно на зачетных листах с последующей проверкой):
Исходы рождения девочек и мальчиков равновозможные.
общее число исходов 2
Число благоприятных исходов 1.
Вероятность равна 0.5
А теперь проведем небольшое статистическое исследование на примере нашей школы:
Используя статистические данные по годам рождения учащихся школы МБОУ Никольская СОШ, определим вероятность рождения мальчиков.
Данные были собраны в таблицу:
(Учащиеся работают в мини группах, каждая группа вычисляет частоту рождения малльчиков, определенных годов рождения, получив результат, подходят к компьютеру и заносят его в заранее заготовленную таблицу, которая проецируется на экран,
приложение 2)
Года рождения
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
Всего учащихся
5
3
11
7
17
12
12
13
13
16
17
мальчиков
3
2
6
4
8
7
7
5
10
9
8
частота (мальчиков)
Анализ полученных данных.
Объединим полученные результаты в более крупные группы.
1999-2002
2003-2006
2007-2009
1999-2009
Всего учащихся
26
54
46
126
мальчиков
15
27
27
69
частота (мальчиков)
0,5476
Проанализировав полученные частоты, можно сделать вывод:
Всего в школе обучается 126 учащийся, в том числе мальчиков 69
Частота рождения мальчиков равна 0,5476, что отличается от 0.5 на 0.0476
Вывод: Статистические исследования подтвердили вероятность рождения мальчиков, вычисленную по формуле классической вероятности. И в жизни мальчиков рождается больше. Это вызвано условиями жизни.
Учащиеся делают вывод о подтверждении гипотезы. Находят в учебнике определения понятий «статистическое определение вероятности», «статистическая устойчивость».
5 этап (7 мин.) Закрепление
Решаем задачу № 21.2 (а; в) на доске и в тетради.
а) Так как из 1000 экземпляров некоторой детали, выпущенной на предприятии, в среднем оказывается 4 бракованные детали, то в 4000 бракованных деталей будет в 4 раза больше – 16 бракованных деталей.
в) в 11000 экземплярах будет содержаться 44 бракованные детали и еще одна вероятно содержится в оставшихся 250 деталях, так как 250 = от 1 тысячи, а одна четвертая от четырех равна 1, поэтому в 11250 деталях будет содержаться 45 деталей.
О т в е т: а) 16; в) 45.
5 этап (1 мин.) Рефлексия.
Давайте ответим на вопрос, который был задан в начале урока:
-Как вы думаете, подтверждается ли вероятность, найденная по формуле вычисления классической вероятности, опытным путем?
Учитель: Оцените степень вашего усвоения материала:
Усвоил полностью, могу применить;
Усвоил полностью, но затрудняюсь в применении;
Усвоил частично;
Не усвоил.
6 этап (3 мин). Итоги урока. Комментарии оценок Сдать рабочие листы, оценки за урок будут выставлены с учетом устных ответов.
Домашнее задание: изучить материал § 21; решить № 21.2 (в; г); 21.3 (б; г); 21.4 (а; б); 21.6;
Автор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - урок 1.doc
Предмет
алгебра
Класс
9
УМК
А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра 9 класс. Учебник. М: Мнемозина, 2010 г
А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра 9 класс. Задачник. М: Мнемозина, 2010 г
Уровень образования
Базовый
Тема и номер урока в теме
Экспериментальные данные и вероятности событий – 2 часа
(второй урок по теме).
Цель урока: показать на примерах задач, что явление статической устойчивости позволяет приблизительно оценивать вероятность даже в тех случаях, когда эти вероятности мы не знаем;
Задачи:
обучающие:
- делать выводы по результатам эксперимента в устной и письменной форме;
- находить вероятность событий по статистическому определению;
развивающие:
- развивать логическое мышление
- расширять математический кругозор учащихся
воспитательные:
- показать возможность использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;
- для выстраивания аргументации при доказательстве и диалоге.
Планируемые результаты:
Знать:
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе
Уметь:
работать со статистической информацией, находить частоту и вероятность случайного события; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни; анализировать числовые данные с использованием статистических характеристик, представлять статистические данные в виде графиков, таблиц, диаграмм используя ИКТ.
Тип урока: комбинированный урок.
Формы работы учащихся: индивидуальная и фронтальная работа, работа в парах.
Техническое обеспечение урока : компьютер, проектор, экран.
Содержание урока
«Ум заключается не только в знании,
но и в умении прилагать знания на деле»
Аристотель
1 этап (1 мин). Организационный момент.
Настрой на работу, приветствие.
2 этап (6 мин). Проверка знаний ранее изученного.
1. Решить на доске из домашней работы задания, вызвавшие затруднения.
2. Дать определение статической устойчивости и статической вероятности.
3. Применения статистической вероятности события.
3 этап (3 мин.) Актуализация и мотивация темы.
Вот пример из нашей недавней истории.
Сообщения двух обучающихся:
1. До сегодняшнего дня не утихают споры об авторстве «Тихого Дона». Многие считают, что в 23 года такую глубокую и воистину великую книгу М. А. Шолохов написать просто не мог. Выдвигались разные аргументы и разные кандидаты в авторы. Особенно жаркими были споры в момент присуждения ему Нобелевской премии по литературе (1965). Статистический анализ текстов и сличение с текстами, где авторство М. А. Шолохова не вызывало сомнений, подтвердили всё же гипотезу о нём как об истинном авторе «Тихого Дона».
2. Вторая история носит более политический характер.
В середине 60-х годов в одной из стран Западной Европы были опубликованы ʼʼочерняющие прогрессивный характер социалистической системыʼʼ литературные произведения. Автором был А. Терц и, вне всякого сомнения, это был псевдоним. В соответствующих органах был проведен сравнительный анализ опубликованных ʼʼвредительскихʼʼ текстов и результаты были сличены с произведениями ряда возможных кандидатов в авторы. Ответ оказался однозначным: настоящим автором был литературовед Андрей Донатович Синявский. Он, в общем-то, не отпирался и на суде в 1967 году (ʼʼПроцесс Синявского и Даниэляʼʼ) получил 5 лет тюрьмы и 7 лет ссылки. Вот такая вот теория вероятностей и математическая статистика.
4 этап (30 мин.) Повторение ранее изученного материала.
1. Решить задачу № 21.3 (а; в) на доске и в тетради.
а) 405 аб – 100 %
x аб – 1,5 %
в) 534 аб – 100 %
x аб – 1,5 %
О т в е т: а) 6; в) 8.
2. Решить задачу № 21.4 (в; г) на доске и в тетради.
в) 9785 чек. – 100 %
x чек. – 9 %
9785 чек. – 100 %
x чек. – 11 %
О т в е т: от 880 до 1076.
г) x чек. – 100 %
4017 чек. – 9 %
x чек. – 100 %
4017 чек. – 11 %
О т в е т: около 40000: от 36520 до 44630.
3. Решить задачу № 21.5 на доске и в тетради.
a) x бил. – 100 %
12153 бил. – 38 %
б) 32000 бил. – 100 %
x бил. – 17 %
О т в е т: а) около 32000; б) 5440.
4. Решить задачу № 21.8 на доске и в тетради.
а) 700000 чел. – 100 %
x чел. – 73 %
– решали задачу,
700000 – 511000 = 189000 (чел.) – не решали задачу.
О т в е т: 189000.
в) 113586 чел. – 100 %
x чел. – 66 %
О т в е т: около 75000.
5.Решить задачу № 21.9 самостоятельно.
Учитель при необходимости помогает в решении учащимся.
5 этап (2 мин.) Рефлексия.
Самооценка учащихся:
3 балла – все понял, могу этот материал объяснить другому;
2 балла – я сам все понял, но объяснить другому не берусь;
1 балл – для полного понимания мне нужно повторить тему;
0 баллов - я ничего не понял.
6 этап (3 мин). Информация о домашнем задании. Оценки.
Домашняя самостоятельная работа по теме «Элементы комбинаторики, статистики и
теории вероятностей»
Вариант 1
1. Три вершины правильного 10-угольника покрасили в рыжий
цвет, а остальные — в черный. Сколько можно провести отрезков с
рыжими концами?
2. В урне содержится 5 белых и 4 чёрных шара, различающихся только цветом.
а) Вынимают наудачу один шар. Найдите вероятность того, что он белый.
б) Вынимают наудачу два шара. Найдите вероятность того, что они оба белые.
3. Найдите вероятность того, что случайным образом выбранное двузначное число при делении на 13 дает в остатке 5.
Вариант 2
1. Три вершины правильного 1 0-угольника покрасили в рыжий
цвет, а остальные — в черный. Сколько можно провести отрезков с
разноцветными концами?
2. В коробке 4 красных и 3 зелёных карандаша. а) Вынимают наудачу один карандаш. Найдите вероятность того, что он красный.
б) Вынимают наудачу два карандаша. Найдите вероятность того, что они оба зелёные.
3. Найдите вероятность того, что случайным образом выбрано двузначное число при делении на 11 дает в остатке 10.
Автор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - урок 2.docx
Предмет
алгебра
Класс
9
УМК
А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра 9 класс. Учебник. М: Мнемозина, 2010 г
А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра 9 класс. Задачник. М: Мнемозина, 2010 г
Уровень образования
Базовый
Тема и номер урока в теме
Подготовка к контрольной работе по теме: Экспериментальные данные и вероятности событий – 1 час
Цель урока: обобщить и закрепить знания учащихся по теме: Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
Задачи:
обучающие:
- закрепить умение находить вероятность событий по классическому определению;
- научить проводить статистический эксперимент с помощью виртуальной лаборатории; - находить вероятность событий по статистическому определению;
развивающие:
- развивать исследовательскую культуру (умение использовать научные методы познания, находить пути решения проблемных вопросов);
- развивать умение сравнивать, делать выводы.
воспитательные:
- показать возможность использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;
- для выстраивания аргументации при доказательстве и диалоге.
Планируемые результаты:
Знать:
понятия: перестановки, размещения, сочетания; относительной частоты, случайного события; различные подходы к определению вероятности случайного события; формулы для подсчета числа перестановок, размещений, сочетаний.
Уметь:
решать простейшие комбинаторные задачи на применение изучен. формул; решать задачи на нахождение вероятностей случайных событий
Тип урока: урок закрепления материала.
Формы работы учащихся: индивидуальная и групповая работа
Длительность: 1 учебный час (45 мин).
Техническое обеспечение урока : компьютер, проектор, экран.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока:
1. Алгебра 9 класс. Блицопрос: пособие для учащихся образоват. учреждений/ Е.Е.Тульчинская.- М.:Мнемозина, 2010.-91с.
2. Александрова, Л. А. Алгебра. 9 класс: самостоятельные работы для общеобразовательных учреждений / Л. А. Александрова. – М.: Мнемозина,
3. Высоцкий И. Р., Ященко И. В. ЕГЭ 2013. Математика. Задача В10. Теория вероятностей. Рабочая тетрадь / Под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко. – 2-е изд., доп– М.: МЦНМО, 2013. – 48 с.
Содержание урока
«Знание только тогда знание, когда
оно приобретено усилиями своей мысли,
а не памятью»
Л.Н.Толстой
1 этап (1 мин). Организационный момент.
Настрой на работу, приветствие.
2 этап (7 мин). Проверка знаний ранее изученного.
1. Решить на доске из домашней самостоятельной работы задания, вызвавшие затруднения.
2. Блиц опрос по вариантам:(для тех,кто справился с дом. самостоят. работой)
Вариант 1
1) Из цифр 3, 5, 7 составьте всевозможные трехзначные числа без повторяющихся цифр. Какова вероятность того, что получится:
2) а) число, кратное трем;
3) б) число, вторая цифра которого 7;
4) в) число, заканчивающееся цифрой 3;
5) г) четное число?
Вариант 2
6) Из цифр 2, 4, 6 составьте всевозможные трехзначные числа без повторяющихся цифр. Какова вероятность того, что получится:
7) а) число, кратное трем;
8) б) число, первая цифра которого 4;
9) в) число, заканчивающееся цифрой 2;
10) г) нечетное число?
3 этап (4 мин.) Актуализация и мотивация темы.
Изучение теории вероятностей и статистики раскроет перед Вами мир случайного. Собственно. Мир остается таким. Каков он и есть, но показывается он не совсем с обычной стороны.
Только пользуясь языком науки о случае – теории вероятностей можно описать многие явления и ситуации. Углубить свои знания можно лишь с помощью решения задач практического содержания.
Сообщение ученика: Кое-что из прошлого теории вероятностей.
«Теория вероятностей и статистика имеет многовековую историю.
Еще первобытный вождь понимал, что у десятка охотников «вероятность» поразить копьем зубра гораздо больше, чем у одного. Поэтому и охотились тогда коллективно.
Неосновательно было бы думать, что такие древние полководцы, как Александр Македонский или Дмитрий Донской, готовясь к сражению, уповали только на доблесть и искусство воинов.
Несомненно, они на основании наблюдений и опыта военного руководства умели как-то оценить «вероятность» своего возвращения «со щитом» или «на щите», знали, когда принимать бой, когда уклониться от него. Они не были рабами случая, но вместе с тем они были еще очень далеки от теории вероятностей.
Позднее, с опытом человек все чаще стал планировать случайные события – наблюдения и опыты, классифицировать их исходы как невозможные, возможные и достоверные. Он заметил, что случайностями не так уж редко управляют объективные закономерности.»
4 этап (28 мин.) Закрепление материала (решение задач).
На уроке чередуем решение задач у доски с разбором решения задач на экране (презентация № 2)
Задача 1
В 11-м классе 30 человек. 18 человек изучают английский язык, 16 – немецкий, 9 – оба языка. Сколько человек изучают а) только английский язык, б) только немецкий язык, в) не изучают ни одного языка?
Решение.
а) поскольку 18 человек изучают английский, из них 9 изучают и английский и немецкий, то 18–9=9 человек изучают только английский язык;
б) поскольку 16 человек изучают немецкий, из них 9 изучают и немецкий и английский, то 16–9=7 человек изучают только немецкий язык;
в) поскольку в классе 30 человек, из них 9 изучают только английский, 7 – только немецкий, 9 – оба языка, то 30 – (9+7+9) = 5 человек не изучают ни одного языка.
Задача 2
Сколькими способами можно переставить буквы в слове «фикус»?
Решение.
В данном случае необходимо найти число перестановок из 5 букв, а поскольку в слове «фикус» все буквы разные, то число перестановок определяем по формуле: P5=5!=1*2*3*4*5=120.
Задача 3
Сколькими способами можно переставить буквы в слове «ответ»?
Решение.
Необходимо найти число перестановок из 5 букв, но в отличие от задачи 2, здесь имеются повторяющиеся буквы – буква «а» повторяется дважды. Поэтому число способов определим по формуле перестановок с повторениями: P5(1, 2, 1, 1) = 5! / 2! = 60.
Задача 4 (самостоятельно)
В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по производной. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете учащемуся не достанется вопрос по производной.
Решение.
В данном случае число благоприятных исходов равно (25-10)=15, общее число событий – 25.
Вероятность события А = {учащемуся не достанется вопрос по производной} находим как отношение: Р(А)=15/25=0,6.
5 этап (2 мин.) Рефлексия.
На экран выводится табличка, по которой ученики оценивают степень усвоения материала
1. На уроке я работал
2. Своей работой на уроке я
3. Урок для меня показался
4. За урок я
5. Мое настроение
6. Материал урока мне был
7. Домашнее задание мне кажется
активно / пассивно
доволен / не доволен
коротким / длинным
не устал / устал
стало лучше / стало хуже
понятен / не понятен
полезен / бесполезен
интересен / скучен
6 этап (3 мин). Информация о домашнем задании. Оценки
Повторить § 18-21; решить № 21.8 (б; г); № 21.10; № 21.5 (в; г).
Автор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - урок 3.docxПриложение 1 К уроку №1 1. Сравнить относительные частоты с вероятностью событий. Сделать вывод. . № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 k 29 24 31 26 29 20 26 20 29 21 25 22 26 26 30 26 25 22 27 24 % Объединим полученные результаты в более крупные группы: № 1-2 3-4 5-6 7-8 9-10 11-12 13-14 15-16 17-18 19-20 k % Как изменяется число и процентная частота выпадения орла? Продолжим укрупнения: № 1-4 5-8 9-12 13-16 17-20 k % К какому числу приближается частота появления орла? Приложение 2 Года рождения 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 Всего учащихся мальчиков частота (мальчиков) Анализ полученных данных. Объединим полученные результаты в более крупные группы. 1999-2002 2003-2006 2007-2009 1999-2009 Всего учащихся мальчиков частота (мальчиков) Проанализировав полученные частоты, можно сделать вывод:
Автор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - приложение 1-2 к уроку 1.docАвтор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - презентация.pptxАвтор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - Практикум по решению задач раздела «Элементы комбинаторики.ppt
