Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Алгебра. 9 класс
УМК: А.Г. Мордкович /Алгебра 9класс/ в 2 частях (задачник, учебник), 2013г.
Уровень обучения: базовый
Тема урока: «Повторение. Системы уравнений, как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи)»
Общее количество часов: 3часа
Место урока в системе уроков по теме: третий урок
Цели урока:
Обучающие:
1. Продолжать работу по формированию навыков решения задач с помощью систем уравнений второй степени.
2. Закрепить знания решения систем уравнений второй степени аналитическим способом (способ подстановки) в ходе решения задач.
3. решать задания, по данной теме, которые наиболее часто встречаются на «ОГЭ».
Развивающие:
1. использование для достижения поставленной задачи уже полученные знания;
2. умение обосновывать свои рассуждения;
Воспитательные:
1. выработка желания и потребности обобщать полученные факты;
2. воспитание настойчивости и терпения при выполнении заданий.
3. Побуждать учеников к самоконтролю, воспитывать интерес к математике.
Оборудование: раздаточный материал, компьютер, мультимедийный проектор.
Задачи:
образовательная: продолжить формирование навыков сознательного выбора способа решения системы;
развивающая: развивать потребность в нахождении рациональных способов решения;
воспитательная: способствовать развитию любознательности и творческой активности обучающихся
Планируемый результат:
Знать:
способы решения систем линейных уравнений;
алгоритм решения задач.
Уметь:
применять удобный способ решения систем линейных уравнений;
применять алгоритм решения задач на практике;
использовать различные источники знаний;
работать с карточками различного содержания;
работать в группах, индивидуально.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент
Учащимся сообщается тема урока, формируются цель и задачи урока, виды деятельности учащихся для достижения цели.
2. Проверка домашнего задания.
3. Повторение предыдущего материала в форме заданий ОГЭ, взятых из тестов.
1. Что такое система уравнений?
2. Что является решением системы?
ОГЭ:
-выберите пару чисел, являющейся решением системы
ху = 5, 1) (-1;5) 2) (5;1) 3) (-2,5;-2) 4) (2;2.5)
х-2у =3.
3. Какие существуют способы решения систем уравнений?
ОГЭ:
-с помощью графиков, изображенных на рисунке, решите систему.
у = - 4х +3,
у = х -1.
4. При решении систем графическим способом надо знать особенности графиков.
ОГЭ:
-на рисунке изображен график функции у =+с. Определите знаки коэффициентов а и с.
1) а>0, с>0 2) а>0, с<0 3) а<0, с>0 4) а<0, с<0
Итак, сегодня на уроке мы продолжаем формировать навыки решения задач с помощью систем уравнений.
4. Математический диктант.
Перед вами лежат задания математического диктанта, выполните его.
Составьте уравнение с двумя переменными, если:
1. Сумма двух натуральных чисел равна 16.
2. Периметр прямоугольника равен 12 см.
3. Одна сторона прямоугольника на 8 см больше другой.
4. Произведение двух натуральных чисел равно 28.
5. Диагональ прямоугольника равна 5 см.
( проверьте и оцените свою работу)
5. Решение задач.
-Какой способ из ранее названных, не используется при решении задач с помощью систем. Почему?
-Из каких этапов состоит решение задач с помощью уравнений.
1. Введение переменных по условию задачи
2. Составление при помощи них системы уравнений.
3. Работа с системой уравнений.
4. Ответ на вопрос задачи.
В классе:
Задача из ОГЭ на совместную работу:
Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8 ч. Если первый оператор будет работать 3 ч, а второй 12 ч, то они выполнят только 75% всей работы. За какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно?
Решение.
Пусть первый оператор может выполнить данную работу за х часов, а второй за у часов. За один час первый оператор выполняет часть всей работы, а второй . Составим систему уравнений:
Ответ: первый оператор за 12 ч, второй оператор за 24 ч.
Задача из ОГЭ на сплавы и смеси:
Смешав 60%−ый и 30%−ый растворы кислоты и добавив 5 кг чистой воды, получили 20%−ый раствор кислоты. Если бы вместо 5 кг воды добавили 5 кг 90%−го раствора той же кислоты, то получили бы 70%−ый раствор кислоты. Сколько килограммов 60%−го раствора использовали для получения смеси?
Решение.
Пусть х кг и у кг — массы первого и второго растворов, взятые при смешивании. Тогда кг — масса полученного раствора, содержащего кг кислоты. Концентрация кислоты в полученном растворе 20 %, откуда
Решим систему двух полученных уравнений:
Замечание. Решение можно сделать несколько проще, если заметить, что из полученных уравнений следует: , откуда . Первое уравнение принимает вид , откуда х=2.
Ответ: 2 кг.
Задача из ОГЭ на движение:
Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 18 км/ч. Через час после него со скоростью 16 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 4 часа после этого догнал первого.
Решение.
Пусть скорость третьего велосипедиста равна v км/ч, а t ч— момент времени, когда он догнал второго велосипедиста. Начало отсчёта времени — момент, когда первый велосипедист начал движение. Тогда к моменту времени t, когда третий велосипедист догонит второго, второй велосипедист проедет расстояние км, а третий — расстояние км. Аналогично: к моменту времени когда третий велосипедист догонит первого, первый велосипедист проедет км, а третий, поскольку он был в пути на два часа меньше, проедет км. Составим систему уравнений:
Умножим первое уравнение на а второе — на и вычтем первое уравнение из второго:
По условию задачи подходит только положительный корень, то есть Подставляя t во второе уравнение, найдём искомую скорость:
Ответ: 24 км/ч.
6.Итог урока.
В конце урока оцениваются ответы учащихся у доски и математический диктант.
7.Домашнее задание. № 7.2, 7.10, 7.14
Автор(ы): Редина Л. М.
Скачать: Алгебра 9кл - Конспект.docАвтор(ы): Редина Л. М.
Скачать: Алгебра 9кл - Презентация к уроку.pptx
