Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета Алгебра
Класс 9
УМК (название учебника, автор, год издания) «Алгебра 9» Ю.Н Макарычев,2008
Уровень обучения: базовый
У р о к 133-134 (23-24).
Решение неравенств методом интервалов
Цель: актуализировать умения и навыки решения рациональных неравенств и систем рациональных неравенств методом интервалов.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
1. Решите неравенство:
а) х2 > 9; б) х2 + 10х + 25 > 0; в) (х – 3) (х + 2) < 0.
2. При каких значениях х имеет смысл выражение:
а) ; б) ; в) ?
III. Повторение учебного материала.
На примере неравенства (х – 6) (х + 5) (х + 8) < 0 повторяем, как решаются неравенства методом интервалов.
(–∞; –8) (–5; 6).
Также необходимо вспомнить влияние кратности корня на смену знака неравенства при переходе через него.
П р и м е р. (х + 1) (х – 2) (х2 – 6х + 9) ≤ 0;
(х + 1) (х – 2) (х – 3) (х – 3) ≤ 0.
[–1; 2] {3}.
На этом примере учащиеся видят, что при нестрогом неравенстве можно случайно «потерять» отдельно стоящие корни неравенства, в нашем случае это 3.
IV. Формирование умений и навыков.
Предлагаем для решения рациональные и дробно-рациональные неравенства. Задания разбиты на группы по уровню сложности.
Упражнения:
I г р у п п а.
1. (х – 3) (х2 – 3х + 2) > 0.
Р е ш е н и е
х2 – 3х + 2 = 0, по теореме Виета, х1 · х2 = 2, х1 + х2 = 3, значит, х1 = 2; х2 = 1.
(х – 3) (х – 2) (х – 1) > 0.
О т в е т: (0; 2) (2; 3).
2. (х2 – 1) (х – 2) (х + 3) ≤ 0.
Р е ш е н и е
(х – 1) (х + 1) (х – 2) (х + 3) ≤ 0.
О т в е т: [–3; –1] [1; 2].
3. (х2 – 3х – 4) (х2 + х – 2) < 0.
Р е ш е н и е
(х – 4) (х + 1) (х + 2) (х – 1) < 0.
О т в е т: (–2; –1) (1; 4).
II г р у п п а.
1. (х – 1)2 + х2 – 4х + 3 ≥ 0.
Р е ш е н и е
(х – 1)2 + (х – 1) (х – 3) ≥ 0;
(х – 1) (х – 1 + х – 3) ≥ 0;
(х – 1) (2х – 4) ≥ 0;
2 (х – 1) (х – 2) ≥ 0;
(х – 1) (х – 2) ≥ 0.
О т в е т: (–∞; 1] [2; +∞).
2. х2 + 5х – 24 – (х – 3) (2 – х2 + 6х) ≤ 0.
Р е ш е н и е
(х – 3) (х + 8) + (х – 3) (х2 – 6х – 2) ≤ 0;
(х – 3) (х + 8 + х2 – 6х – 2) ≤ 0;
(х – 3) (х2 – 5х + 6) ≤ 0;
(х – 3) (х – 3) (х – 2) ≤ 0;
О т в е т: (–∞; 2] {3}.
III г р у п п а.
1. < 0.
Р е ш е н и е
> 0; < 0.
О т в е т: (–∞; –1) (2; 4).
2. ≥ 0.
Р е ш е н и е
≤ 0; ≤ 0.
О т в е т: (–2; 1) [2; 3].
V. Проверочная работа (тестирование).
В а р и а н т 1
В а р и а н т 2
1. Решите неравенства и изобразите множество
его решений на координатной прямой
3 (3х – 1) > 2 (5х – 7).
5 (х + 4) < 2 (4х – 5).
1) (11; +∞)
;
1) (10; +∞)
;
2) (–∞; 11)
;
2) [10; +∞)
;
3) (–∞; 11]
;
3) (–∞; –10)
;
4) (–∞; –11)
.
4) (–10; +∞)
.
2. Решите неравенства
3 (1 – х) – 2 (1 – 0,5х ) ≤ 2.
4 (х – 1) – 9 ≥ 3.
1) (–∞; –0,5];
2) [0,5; +∞);
3) (–∞; 0,5];
4) [–0,5; +∞).
1) [–0,4; +∞);
2) (–∞; 0,4];
3) (–∞; –0,4];
4) [0,4; +∞).
3. Решите систему неравенств
1) (0,5; +∞);
2) (–∞; 5);
3) (0,5; 5);
4) [0,5; 5].
1) (0,6; +∞);
2) (–∞; 2);
3) (0,6; 2);
4) [0,6; 2].
4. Решите неравенство
–4 < 2х – 1 < 2.
1) (–1,5; 1,5);
2) (–∞; 1,5);
3) (–1,5; +∞);
4) [–1,5; 1,5].
–6 < 5х – 1 < 4.
1) [–1; 1];
2) (–1; 1);
3) (–1; +∞);
4) (–∞; 1).
5. Решите неравенство
≤ 0.
≥ 0.
1) (–1; 0] [2; +∞);
2) (–∞; –2) (–1; 0];
3) (–∞; –1) [0; 2];
4) (–2; –1] [0; +∞).
1) (–∞; –5) [1; 4];
2) (–∞; –5] [1; 4];
3) (–5; 1] [4; +∞);
4) (–5; 1) (4; +∞).
6. Решите неравенство
≥ 0.
≤ 0.
1) (–3; –2] (2; +∞);
2) [–3; –2) [2; +∞);
3) (–∞; –3) [–2; 2);
4) (–∞; –3] (–2; 2).
1) (–∞; –6] (–1; 1,5);
2) (–∞; –1) (0; 1,5);
3) (–∞; –6] (–1,5; 1);
4) [–6; –1) (1,5; +∞).
О т в е т ы:
В а р и а н т 1
В а р и а н т 2
1. 2)
2. 4)
3. 3)
4. 1)
5. 3)
6. 3)
1. 1)
2. 3)
3. 3)
4. 2)
5. 1)
6. 1)
VI. Итоги урока.
В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
– В чем сущность метода интересов при решении неравенств?
– Какие виды неравенств целесообразно решать методом интервалов?
Домашнее задание: № 386 (б, г), № 390 (б, г), № 393 (б, г, е).
Автор(ы): Джанаева О. В.
Скачать: Алгебра 9кл - Конспект.docx
