129-130 Линейные неравенства и системы линейных неравенств с одной переменной

Текст урока

• Конспект

   Название предмета Алгебра
  Класс 9
  УМК (название учебника, автор, год издания) «Алгебра 9» Ю.Н Макарычев,2008
  Уровень обучения: базовый
  Урок 129-130 (19-20).
  Линейные неравенства с одной переменной
  и системы линейных неравенств
  с одной переменной
  Цели: систематизировать знания учащихся по теме; актуализировать умения и навыки решения неравенств и систем неравенств с одной переменной.
  Ход урока
  I. Организационный момент.
  II. Повторение учебного материала.
  1. Свойства числовых неравенств.
  2. Неравенство первой степени kx + b > 0, где х – переменная, k, b – числа, k ≠ 0.
  3. Решение  неравенства  с  одной  переменной, число  х0 – такое,  что   k · x0 + b > 0 – верное.
  4. Решить неравенство – найти все его решения или доказать, что их нет.
  5. Два неравенства называются равносильными, если любое решение первого неравенства является решением второго и наоборот.
  6. Свойства неравенств с одной переменной:
  – Члены неравенства можно переносить с противоположными знаками из одной части неравенства в другую.
  – В неравенстве можно приводить подобные члены.
  – При умножении (или делении) неравенства на положительное число знак неравенства сохраняется.
  – При умножении (или делении) неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.
  III. Математический диктант.
  В а р и а н т  1  [В а р и а н т  2]
  1. Запишите числовой промежуток, служащий множеством решений неравенства х ≤ 3 [у > –8].
  2. Запишите неравенство, множеством решений которого служит промежуток (–3; +∞) [(–∞; 7)].
  3. Изобразите на координатной прямой промежуток (–2; 3] [[–1; 4)] и запишите неравенство, множеством решений которого он служит.
  4. Решите неравенство: 2х – 1 ≤ 2 (х – 1) [3(х – 1) ≥ 3х + 1].
  5. Решите неравенство: 5у – 10 > 10у – 5 [3x – 6 < 6x – 3].
  6. Решите неравенство:   .
  О т в е т ы:
  В а р и а н т  1  [В а р и а н т  2]
  1. (–∞; 3] [(–8; +∞)].
  2. х > –3 [x < 7].
  3. –2 < х ≤ 3 [–1 ≤ х < 4].
  4. Нет решений [х – любое].
  5. (–∞; –1) [(–1; +∞)].
  6. х – любое [нет решений].
  IV. Формирование умений и навыков.
  Особое внимание обращаем на верное использование свойств неравенства, а также на возможность графической интерпретации полученных решений.
  Упражнения:
  № 1000.
  Р е ш е н и е
  а) 2,6 <  < 2,7;
      2,2 <  < 2,3;
      4,8 < +  < 5.
  б) 2,2 <  < 2,3;
      –2,3 < – < –2,2;
      2,6 < < 2,7;
      0,3 < –  < 0,5.
  в) 2,6 <  < 2,7;
      2,2 <  < 2,3;
      5,72 <  < 6,21.
  № 1001 (а, в, з).
  Р е ш е н и е
  а) 0,3 (2т – 3) < 3 (0,6т + 1,3);
      0,6т – 0,9 < 1,8т + 3,9;
      –1,2т < 4,8;
      т > –4.
      (–4; +∞).
  в) 10 – 5 (0,3а – 0,2) ≥ 5 – 10 (0,1а + 0,2);
      10 – 1,5а + 1 ≥ 5 – а – 2;
      –0,5а ≥ –8;
      а ≤ 16.
  (–∞; 16].
  з) (1 –3,6а) (0,2а+ 3) + (4+ 0,9а) (0,8а + 10) ≤ 42,2;
      0,2а + 3 – 0,72а2 – 10,8а + 3,2а + 40 + 0,72а2 + 9а ≤ 42,2;
      1,6а ≤ –0,8;
      а ≤ –0,5.
      (–∞; –0,5].
  О т в е т: а) (–4; +∞); в) (–∞; 16]; з) (–∞; –0,5].
  № 1002 (в, е).
  Р е ш е н и е
  в) ; 
      2 (0,5 – 5у) ≥ 3 (0,6 – 5у);
      1 – 10у ≥ 1,8 – 15у;
      5у ≥ 0,8;
      у ≥ 0,16.
  е)    < –4,05у;
      5 (1,6 – 0,3у) + 2 (4,4 + 1,5у) + 10 · 4,05 · у < 0;
      8 – 1,5у + 8,8 + 3у + 40,5у < 0;
      42у < –16,8;
      у < –0,4.
  О т в е т: в) у ≥ 0,16; е) у < –0,4.
  № 1004 (а, в).
  Р е ш е н и е
  а) (5 – 2х) ( – 3) < 0;
      2,4 <  < 2,5;
      –0,6 <  – 3 < –0,5, значит,  – 3 < 0.
  Разделим обе части неравенства на ( – 3), получим:
  5 – 2х > 0; –2х > –5; х < 2,5.
  в)  < 0;		1,4 <  < 1,5;
  					–1,5< –< 1,4;
  					1,7 <  < 1,8;
  					0,2 <  –  < 0,4, значит,  –  > 0.
  Разделим обе части неравенства на ( – ):  <0. Дробь меньше нуля, если знаменатель меньше нуля:
  2 + 7х < 0;
  7х < –2;
  х < – .
  О т в е т: а) (–∞; 2,5); в) .
  № 1005 (в, г).
  Р е ш е н и е
  
  
  в) 
  
  
  
  
  г) 
  
  
  О т в е т: в) (–∞; ); г) нет решений.
  № 1008 (б).
  Р е ш е н и е
  
  
  
  В этот интервал входят целые числа 2; 3; 4; 5; 6; 7.
  О т в е т: 2; 3; 4; 5; 6; 7.
  V. Итоги урока.
  В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:
  – Что называется линейным неравенством с одним неизвестным?
  – Какие есть утверждения о равносильности неравенств?
  – Каким способом можно решить систему линейных неравенств?
  Домашнее задание: № 1001 (б, г, е), № 1003, № 1004 (б), № 1007 (б).
  
   

   Read more ...

  Автор(ы): Джанаева О. В.

  Скачать: Алгебра 9кл - Конспект.docx