123-124 Решение текстовых задач на составление уравнения

Текст урока

• Конспект

   Название предмета Алгебра
  Класс 9
  УМК (название учебника, автор, год издания) «Алгебра 9» Ю.Н Макарычев,2008
  Уровень обучения: базовый
  У р о к  123-124 (13-14).
  Решение текстовых задач
  на составление уравнений
  Цель: актуализировать умения и навыки решения текстовых задач алгебраическим методом: составлять уравнение по условию задачи и решать его.
  Ход урока
  I. Организационный момент.
  II. Устная работа.
  1. Решите уравнение:
  а) х2 – 4 = 0;             б) 2t – 4t = 0;             в) z2 + 5z + 6 = 0.
  2. Составьте уравнение для решения задачи:
  а) Одно число больше другого на 5, а их произведение равно 126. Найдите эти числа.
  б) Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см. Найдите катеты треугольника, если один из них на 2 см меньше другого.
  в) Какую  часть  числа  составляют  3 %, 10 %, 15 %, 26 %, 50 %, 98 %, а % этого числа?
  III. Формирование умений и навыков.
  1. А к т у а л и з а ц и я   з н а н и й.
  При решении текстовых задач алгебраическим методом основное внимание следует уделять процессу перевода условия задачи на математический язык. Напомним еще раз учащимся основные этапы решения текстовой задачи алгебраическим методом:
  1-й  э т а п. Анализ условия задачи и введение переменной.
  2-й  э т а п. Перевод условия задачи на математический язык (составление уравнения).
  3-й  э т а п. Решение полученного уравнения.
  4-й  э т а п. Интерпретация полученного результата.
  Самым важным и сложным для учащихся являются первые два этапа. Чтобы преодолеть эти трудности, необходима наглядность в представлении условия. С этой целью напоминаем, что данные условия можно заносить в таблицы, составлять схемы, графы.
  Также следует уделить внимание 4-му этапу. Учащиеся должны понимать, какие результаты удовлетворяют условию задачи, а какие нет (определение правдоподобности).
  2. Т е к с т о в ы е   з а д а ч и  можно условно разбить на группы по типу уравнения:
  а) сводящиеся к линейному уравнению;
  б) сводящиеся к квадратному уравнению;
  в) сводящиеся к дробно-рациональному уравнению.
  Также задачи можно классифицировать по фабуле:
  а) задачи «на движение»;
  б) задачи «на работу»;
  в) задачи «на проценты и концентрацию».
  Упражнения:
  № 928.
  Р е ш е н и е
  А н а л и з:
  
  V (км/ч)
  t (ч)
  S (км)
  Пешеход
  х
  1,5 + 0,5
   26
  Велосипедист
  х + 8
  1,5
  
  Пусть  х км/ч – скорость  пешехода,  тогда (х + 8) км/ч – скорость велосипедиста. Велосипедист ехал 1,5 ч, а пешеход шел 2 ч, так как вышел на 0,5 ч раньше велосипедиста. Зная, что суммарно до встречи они преодолели 26 км, составим уравнение:
  2 · х + 1,5 (х + 8) = 26;
  2х + 1,5х + 12 = 26;
  3,5х = 14;
   х = 4.
  4 (км/ч) – скорость  пешехода, следовательно, скорость  велосипедиста  равна 4 + 8 = 12 (км/ч).
  О т в е т: 4 км/ч; 12 км/ч.
  № 930.
  Р е ш е н и е
  А н а л и з:
  Раствор
  Соль (г)
  Вода (г)
  Всего (г)
  20 %
  60
  240
  300
  8 %
  60
  240 + х
  300 + х
  В 300 г 20 %-го раствора соли содержится 0,2 · 300 = 60 г соли.
  Пусть  в  раствор  добавили х г  воды,  тогда  общая  масса  раствора стала (300 + х) г. Абсолютное содержание соли в растворе не изменилось и составляет 60 г. Зная, что относительное содержание соли в растворе составило теперь 8 %, получим уравнение:
  0,08 · (300 + х) = 60;
  24 + 0,08х = 60;
   0,08х = 36;
   х = 450.
  О т в е т: 450 г.
  № 936.
  Р е ш е н и е
  А н а л и з:
  (х + 15) м
  
  
  х м
  Пусть х м – ширина участка, тогда (х + 15) м – его длина. Зная, что площадь участка составляет 700 м2, получаем уравнение:
  х (х + 15) = 700;
  х2 + 15х – 700 = 0;
  D = (15)2 – 4 · 1 · (–700) = 225 + 2800 = 3025;
  x1 =   = 20;
  x1 =  = –35 – не имеет смысла.
  И м е е м: 20 м – ширина участка, 35 м – его длина.
  Длина изгороди равна 2 · (35 + 20) м, что составляет 110 м.
  О т в е т: 110 м.
  № 937.
  Р е ш е н и е
  Пусть в классе п учеников. Так как каждый раздал свое фото оставшимся (п – 1) ученикам, то всего было роздано фотографий п(п – 1). Зная, что всего передано 600 фотокарточек, составим уравнение: 
  п(п – 1) = 600;
  п2 – п – 600 = 0;
  D = (–1)2 – 4 · 1 · (–600) = 2401;
  n1 =  = 25;
  n1 =  = –24 – не имеет смысла.
  О т в е т: 25 учеников.
  № 941.
  Р е ш е н и е
  А н а л и з:
  Бригады
  p
  t
  A
  I, II
  p1 + p2
  6
  1
  I
  p1
  
   > на 5
  1
  II
  p2
  
  
  1
  Пусть х – производительность первой бригады, тогда  – производительность  второй  бригады.  Первая  бригада  выполнит  всю  работу за  ч, а вторая бригада – за  ч, что составляет  ч. Зная, что первая бригада затратит на 5 ч больше, составим уравнение:
   + 5;
   = 0;
  х ≠ 0,       х ≠ ; 	1 – 12х – 5х + 30х2 = 0;
  				30х2 – 17х + 1 = 0;
  D = (–17)2 – 4 · 30 · 1 = 289 – 120 = 169;
  x1 = ;
  x2 = .
  x =  – не удовлетворяет условию задачи, иначе обе бригады выполнили бы работу за одинаковое время. Так как t = , то первая бригада выполнит работу за 15 ч, а вторая за 10 ч.
  О т в е т: 15 ч, 10 ч.
  IV. Итоги урока.
  В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:
  – В чем суть алгебраического метода решения текстовой задачи?
  – Охарактеризуйте основные этапы решения текстовой задачи.
  – Как интерпретируются полученные результаты? Приведите примеры неправдоподобных результатов для задач «на движение», «на работу», «на смеси и концентрацию».
  Домашнее задание: № 929, № 939, № 944, № 950.
  
   

   Read more ...

  Автор(ы): Джанаева О. В.

  Скачать: Алгебра 9кл - Конспект.docx