Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета Алгебра Класс 9 УМК (название учебника, автор, год издания) «Алгебра 9» Ю.Н Макарычев,2008 Уровень обучения: базовый У р о к 99 (6). Размещение из п элементов по k (k ≤ n) Цели: ввести понятие размещения из п элементов по k, где k ≤ n; вывести формулу нахождения числа размещений с помощью комбинаторного правила умножения; формировать умение решать комбинаторные задачи с применением данной формулы. Ход урока I. Организационный момент. II. Устная работа. 1. Вычислить: а); б) ; в) ; г) . 2. Составить всевозможные двухбуквенные слова, используя буквы: а) ы, т, в (ты; вы); б) н, о, а (но, на, он, ан). 3. Анна (А), Белла (Б) и Вера (В) купили билеты в кинотеатр на 1-е, 2-е и 3-е места первого ряда. Перечислить все возможные способы, которыми девочки могут занять эти три места. (Р3 = 3! = 6: АБВ, АВБ; БАВ, БВА; ВАБ, ВБА.) III. Проверка домашнего задания. С обязательным вынесением на доску решения. № 750 (б). Р е ш е н и е (п + 1)! · п = п! (п + 1) · п > п! (п + 1) в п раз. IV. Объяснение нового материала. 1. Для актуализации знаний предложить для решения № 839 (а, б). Р е ш е н и е а) = n + 1; б) . 2. З а д а ч а. Из четырех конфет – ириска (и), леденец (л), карамель (к), шоколадная (ш) – Марина решила последовательно съесть три. Перечислите все варианты, которыми это можно сделать. Это задача о выборе трех элементов из четырех с учетом порядка выбора. Начинаем перечисление с анализа условия: первую конфету можно выбрать одним из четырех способов; для каждой первой конфеты вторую можно выбрать тремя способами из трех оставшихся; для каждой второй третью конфету можно выбрать двумя способами из двух оставшихся. Мы сразу видим количество вариантов – по правилу умножения их 4 · 3 · 2 = 24 – и алгоритм записи в таблицу (в первой строке комбинации, начинающиеся с «и», во второй – с «л» и т. д.). илк илш икл икш ишл ишк лик лиш лки лкш лши лшк кил киш кли клш кши кшл шил шик шли шлк шки шкл Каждую такую упорядоченную тройку, которую можно составить из четырех элементов, называют размещением из четырех элементов по три. При объяснении нового материала можно использовать презентацию «Урок 98 (5)». 3. Определение. Размещением из п элементов по k (k n) называется любое множество, состоящее из k элементов, взятых в определенном порядке из данных п элементов. О б о з н а ч е н и е. (читается «А из п по k»). Подчеркиваем, что в этом определении важен не только выбор, но и порядок элементов в выборе. 4. Формулу можно вывести по правилу умножения, причем, для частного случая, мы уже знаем алгоритм. Можно сильному классу попробовать вывести самостоятельно: – формула вычисления числа размещений из п по k. Очень важный момент при изучении этой формулы – рассмотреть случай, когда п = k. Тогда получается размещения из п элементов по п отличаются друг от друга только порядком элементов, то есть представляют собой перестановки из п элементов. Будем считать по определению 0! = 1, в этом случае , то есть . 5. Рассмотрим примеры 1 и 2 со с. 181–182 учебника. V. Формирование умений и навыков. Упражнения: № 754. Р е ш е н и е Пронумеруем места в купе (с 1 по 4) и будем «выдавать» каждому из трех членов семьи номер места. Из 4 элементов (номеров мест) будут делаться выборки по 3 элемента, при этом важен не только состав выборки, но и порядок расположения в ней элементов. Число способов равно числу размещений из 4 по 3: = 2 · 3 · 4 = 24. О т в е т: 24 способа. № 756, № 757. Самостоятельное решение с последующей проверкой. При решении этих заданий следует уделять внимание обоснованию выбора формулы для подсчета числа размещений, не допуская формализма. Ученики могут решить эти задания не только по формуле, но и применяя комбинаторное правило умножения. Следует поощрять и этот способ решения, так как он позволяет осознать структуру самой формулы и лучше ее запомнить. № 760. Р е ш е н и е а) Выбираем 2 места для фотографий из 6 свободных мест в альбоме: . б) Выбираем 4 места для фотографий из 6: . в) Выбираем 6 мест из 6 (делаем всевозможные перестановки из 6 фотографий): = Р6 = 6! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 720. О т в е т: а) 30 способов; б) 360 способов; в) 720 способов. № 762. Р е ш е н и е а) Выбираем 4 цифры из 5 данных, порядок выбора имеет значение: = 2 · 3 · 4 · 5 = 120. б) Выбираем 4 цифры из 5, но на первое место нельзя выбирать ноль. Используем метод исключения лишних элементов: если на первое место выбран ноль, то после этого выбираем еще на 3 места цифры из 4 оставшихся, получаем = 2 · 3 · 4 = 24 «нулевых» комбинаций, которые недопустимы. Количество всех четырехзначных чисел, которые можно составить из данных 5 чисел, равно: = 2 · 3 · 4 · 5 = 120. Значит, допустимых – = 120 – 24 = 96. О т в е т: а) 120 чисел; б) 96 чисел. VI. Итоги урока. В о п р о с ы у ч а щ и м с я: – Что называется размещением из п элементов по k? – Запишите формулу для вычисления числа размещений из п элементов по k. – Чему равно 0!? 1!? Домашнее задание: № 755, № 758, № 759, № 767.
Автор(ы): Джанаева О. В.
Скачать: Алгебра 9кл - Конспект.docxАвтор(ы): Джанаева О. В.
Скачать: Алгебра 9кл - Презентация к уроку.ppt
