Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета Алгебра Класс 9 УМК (название учебника, автор, год издания) «Алгебра 9» Ю.Н Макарычев,2008 Уровень обучения: базовый У р о к 106-107 (13-14). Комбинаторные методы решения вероятностных задач Цель: формировать умения решать задачи на нахождение вероятности случайного события с использованием формул комбинаторики. Ход урока I. Организационный момент. При проведении урока можно использовать презентацию «Комбинаторные методы решения вероятностных задач» II. Устная работа. Для каждого из описанных событий определите, каким оно является: невозможным, достоверным или случайным. а) Из 25 учащихся класса двое справляют день рождения 30 января. (Случайное.) б) Из 25 учащихся класса двое справляют день рождения 30 февраля. (Невозможное.) в) Измерены длины сторон треугольника. Оказалось, что длина каждой стороны меньше суммы длин двух других сторон. (Достоверное.) г) Бросают две игральные кости, сумма выпавших на двух костях очков меньше 15. (Достоверное.) д) Бросают четыре игральные кости, на всех четырех костях выпало по 3 очка. (Случайное.) е) На уроке математики ученики решали математические задачи. (Достоверное.) ж) Из интервала (1; 2) наугад взяли какое-то число, оно оказалось натуральным. (Невозможное.) III. Проверочная работа. В а р и а н т 1 На рисунке изображена мишень АВС, имеющая форму равностороннего треугольника; K, М, N – середины его сторон. а) Стрелок, стрелявший в мишень не целясь, попал в нее. Какова вероятность, что он попал в четырехугольник АМNK? В треугольник AMK? б)* Перерисуйте мишень и заштрихуйте на своем рисунке такую область, что вероятность попадания в нее при случайном попадании в мишень равна . В а р и а н т 2 На рисунке изображена мишень АВС, имеющая форму равностороннего треугольника; K, М, N – середины его сторон. а) Стрелок, стрелявший в мишень не целясь, попал в нее. Какова вероятность, что он попал в четырехугольник KМВN? В треугольник ВMN? б)* Перерисуйте мишень и заштрихуйте на своем рисунке такую область, что вероятность попадания в нее при случайном попадании в мишень равна . IV. Актуализация знаний. Повторение основных комбинаторных формул следует организовать на примере простейших комбинаторных задач, которые может предложить как учитель, так и сами учащиеся. В результате целесообразно составить опорный конспект: Комбинации Наименование Существенные отличия Формула Перестановки из т элементов Отличаются только порядком выбранных т элементов Рт = т! Сочетания из п элементов по т Отличаются только составом входящих в комбинацию т элементов, без учета порядка их расположения Размещения из п элементов по т Отличаются как составом, так и порядком расположения т элементов в комбинации V. Формирование умений и навыков. Упражнения: № 805. Р е ш е н и е Исходы – все возможные перестановки из 5 цифр; общее число исходов п = Р5 = 5! = 120. Событие А – «после набора цифр сейф откроется», т = 1 (есть только один правильный набор) – число благоприятных исходов. Р(А) = = . О т в е т: . № 809. Р е ш е н и е Исходы – все возможные пары деталей из 10, находящихся в ящике. Общее число исходов n = = 45 (порядок деталей в паре не учитывается). Событие А – «обе детали оказались стандартными», m = = 36 – число благоприятных исходов. Искомая вероятность: Р(А) = = = 0,8. О т в е т: 0,8. № 858. Р е ш е н и е Исходами опыта являются все возможные размещения четырех карточек на трех местах (порядок расположения карточек нам важен). Общее число исходов равно n = = 2· 3 · 4 = 24. Рассмотрим события и их вероятности: а) Событие А – «из трех карточек образовано число 123»; т = 1 (единственный вариант) – число благоприятных исходов; Р(А) = = . б) Событие В – «из трех карточек образовано число 312 или 321»; т = 2 (два варианта размещения) – число благоприятных исходов; . в) Событие С – «из трех карточек образовано число, первая цифра которого 2». Если цифра фиксирована, то на оставшихся двух местах можно разместить любую из оставшихся трех цифр (с учетом порядка), то есть – число благоприятных исходов; . О т в е т: а) ; б) ; в) . 2. Р е ш е н и е з а д а ч повышенной сложности. № 810. Р е ш е н и е Исходы – все возможные группы из 4 человек – обладателей билетов на елку – составлены из 27 желающих. Порядок выбора значения не имеет (каждый из четверых получает одинаковый билет). Общее число возможных исходов 25 · 26 · 27 = 17550. Событие А – «билеты достанутся 2 мальчикам и двум девочкам»; – число благоприятных исходов ( – выбор двух мальчиков, – выбор двух девочек). Искомая вероятность: . О т в е т: ≈ 0,39. П р и м е ч а н и е. При решении этой задачи используется также комбинаторное правило умножения. № 811. Р е ш е н и е Исходы – наборы из 5 карандашей без учета порядка; общее число исходов . Событие А – «среди вынутых карандашей оказалось 3 красных и 2 синих»; – число благоприятных исходов ( – выбор трех карандашей из 8 красных, – выбор двух карандашей из 4 синих). Искомая вероятность: . О т в е т: . VI. Итоги урока. В о п р о с ы у ч а щ и м с я: – Сформулируйте классическое правило вычисления вероятности события. – В чем суть комбинаторного метода решения вероятностных задач? – Какие формулы и правила комбинаторики используются при решении вероятностных задач? Домашнее задание: № 806, № 862, № 865
Автор(ы): Джанаева О. В.
Скачать: Алгебра 9кл - Конспект.docxАвтор(ы): Джанаева О. В.
Скачать: Алгебра 9кл - Презентация к уроку.ppt
