Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета Алгебра Класс 9 УМК (название учебника, автор, год издания) «Алгебра 9» Ю.Н Макарычев,2008 Уровень обучения: базовый У р о к 106 (13) Относительная частота случайного события Цели: ввести понятия случайного события, относительной частоты случайного события; формировать умение вычислять относительную частоту случайного события. Ход урока I. Организационный момент. II. Устная работа. Назовите комбинаторную формулу для решения задачи. Учитель записывает на доске формулу, вычисления производить не надо. 1. Даны три лекарства А, В, С. Сколькими способами можно выписать назначение? (Р3 = 3!.) 2. Сколькими способами можно выбрать трех дежурных, если в классе 30 человек? 3. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 5, 6, 7, 8, 9 при условии, что ни одна цифра в числе не повторяется? (Р5 = 5!.) 4. Сколько существует вариантов распределения трех призовых мест, если в предметной олимпиаде участвует семь человек? 5. Даны четыре буквы А, В, С, Д. Сколько комбинаций по две буквы можно из них составить? III. Объяснение нового материала. Сперва необходимо создать у учащихся представление о «событии» и «случайном событии». Целесообразно опираться на личный опыт учащихся, поощрять их приводить примеры различных событий. Обращаем внимание на то, что есть обусловленные события, то есть наступающие тогда, когда выполнены некоторые условия. Например, увидев молнию, мы позже обязательно услышим гром. В других случаях в процессе наблюдения, опыта, эксперимента мы либо не знаем этих условий (обстоятельств), либо не умеем их учитывать, устранять. В этом случае речь идет о случайных событиях, которые могут произойти или не произойти. Закономерности случайных событий изучает специальный раздел математики – теория вероятностей. Проводим небольшой экскурс в историю возникновения и развития этой науки. В учебнике нет определения понятия «исход случайного события». Можно оперировать таким: исход – возможный результат опыта (эксперимента). Следует хорошо отличать события от исходов, что в дальнейшем позволит избежать многих трудностей при введении понятия вероятности случайного события. Далее рассматриваем пример из учебника со с. 188. И с х о д ы и с п ы т а н и я: 1. Выпадает одно очко. 2. Выпадает два очка. 3. Выпадает три очка. 4. Выпадает четыре очка. 5. Выпадает пять очков. 6. Выпадает шесть очков. С л у ч а й н о е с о б ы т и е: 1. Выпадет шесть очков. На этом примере наглядно демонстрируем, что исход испытания – значение наблюдаемого признака (количество очков), непосредственно полученное по окончании эксперимента (каждый эксперимент заканчивается одним и только одним исходом). Событие – появление исхода, обладающего заранее указанным свойством (шесть очков). Затем вводим понятия «частота события» и «относительная частота события». В в о д и м ы е о б о з н а ч е н и я: А – событие; т – число испытаний, при которых произошло событие А; п – общее число испытаний; W(A) = – относительная частота случайного события. П р о б л е м н ы й в о п р о с: Почему важна относительная частота события? Приведите пример. (Иван попал в мишень три раза, Петр – четыре. Кто из них лучше стреляет? Можно ответить, что Петр – лучше, так как больше число попаданий. Но мы не знаем, сколько у каждого было попыток. Например, Иван сделал всего три выстрела и попал все три раза, относительная частота попадания W(A) = = 1. А Петр сделал серию из 20 выстрелов и попал всего четыре раза: W(A) = = 0,2.) IV. Формирование умений и навыков. Упражнения: № 787. Р е ш е н и е Событие А – появление нестандартной детали; т = 12 – число нестандартных деталей; п = 1000 – общее число деталей; W(A) = = = 0,012 – относительная частота появления нестандартных деталей. О т в е т: 0,012. № 788. Р е ш е н и е Событие А – солнечный день; т = 46 – число солнечных дней за указанный период; п = 31 + 31 = 62 – общее число дней в указанном периоде; W(A) = = = – относительная частота солнечных дней в указанный период времени. О т в е т: . При решении первых двух упражнений особое внимание следует уделить грамотной формулировке самого события, возможных исходов испытания, характера испытания, относительной частоты события. № 791. Р е ш е н и е а) Событие А – появление в тексте буквы «в»; т = 6 – количество букв «в» в тексте; п = 164 – общее количество букв в тексте; W(A) = = ≈ 0,037 – относительная частота появления буквы «в» в тексте. б) Событие А – появление буквы «м» в тексте; т = 6 – количество букв в тексте; п = 164 – общее количество букв в тексте; W(A) = = ≈ 0,037 – относительная частота появления буквы «м» в тексте. О т в е т: а) 0,037; б) 0,037. При выполнении этого упражнения можно обсудить, почему результаты отличаются от данных, приведенных в учебнике (маленький отрывок, только один вид текста – стихотворение, один автор и т. п.). № 856 (по вариантам, подсчет не для всех десятков). а) Событие А – появление простого числа в первом десятке натуральных чисел от 1 до 99; т = 4 – число простых чисел в первом десятке (2, 3, 5, 7) – частота появления; п = 10 – количество чисел в первом десятке; W(A) = = 0,4 – относительная частота события А. Событие В – появление простого числа в третьем десятке; т = 2 – число простых чисел в третьем десятке (23, 29) – частота появления; п = 10 – количество чисел в третьем десятке; W(B) = = 0,2 – относительная частота события В. 0,4 > 0,2. б) Событие А – появление простого числа во втором десятке натуральных чисел от 1 до 99; т = 4 – число простых чисел в втором десятке (11, 13, 17, 19) – частота появления; п = 10 – количество чисел во втором десятке; W(A) = = 0,4 – относительная частота события А. Событие В – появление простого числа в десятом десятке; т = 1 – число простых чисел в десятом десятке (91) – частота появления; п = 10 – количество чисел в десятом десятке; W(B) = = 0,1 – относительная частота события В. 0,4 > 0,1. О т в е т: а) 0,4 > 0,2; б) 0,4 > 0,1. V. Итоги урока. – Что называется случайным событием? – Что называется исходом эксперимента? – Что называется относительной частотой случайного события? Приведите примеры. Домашнее задание: № 789, № 790 (а, в), № 792, № 797 (б, в).
Автор(ы): Джанаева О. В.
Скачать: Алгебра 9кл - Конспект.docxАвтор(ы): Джанаева О. В.
Скачать: Алгебра 9кл - Презентация к уроку.ppt
