Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета Алгебра Класс 9 УМК (название учебника, автор, год издания) «Алгебра 9» Ю.Н Макарычев,2008 Уровень обучения: базовый У р о к 104-105 (11-12) Комбинаторные задачи на нахождение числа перестановок из п элементов, сочетаний и размещений из п элементов по k (k ≤ п) Цель: продолжить формирование умений находить число перестановок, сочетаний и размещений из п элементов по k. Ход урока I. Организационный урок. II. Проверочная работа. В а р и а н т 1 Найдите значение выражения: а) ; б) ; в) . В а р и а н т 2 а) ; б) ; в) . Р е ш е н и е В а р и а н т 1 а) ; б) ; в) . В а р и а н т 2 а) ; б) ; в) . III. Формирование умений и навыков. Можно в начале данного этапа урока рассмотреть с учащимися презентацию «Примеры решения комбинаторных задач». 1. В сильном классе можно предложить учащимся доказать два свойства сочетания из п элементов по k (п ≥ k) (или в качестве дополнительного задания интересующимся математикой учащимся): – первое свойство; : П р и м е р: . – второе свойство; : П р и м е р: . 2. Следующие задачи решаются с применением формул нахождения числа перестановок, сочетаний и размещений. № 776. Р е ш е н и е а) Фиксируем один элемент «в». Количество перестановок из пяти оставшихся элементов: Р5 = 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120. б) Фиксируем два элемента «а» и «т». Количество перестановок из 4 оставшихся элементов: Р4 = 4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24. О т в е т: а) 120 анаграмм; б) 24 анаграммы. № 777. Р е ш е н и е Мальчики и девочки должны чередоваться, то есть девочки могут сидеть только на четных местах, а мальчики только на нечетных. Поэтому девочки могут меняться местами только с девочками, а мальчики – только с мальчиками. Четырех девочек можно рассадить: Р4 = 4! = 24 способами, а пятерых мальчиков Р5 = 5! = 120 способами. Каждый способ размещения девочек может сочетаться с каждым способом размещения мальчиков, поэтому по правилу произведения общее число способов равно: Р4 · Р5 = 24 · 120 = 2880. О т в е т: 2880 способов. № 778 (а; в). Р е ш е н и е Выбираем три элемента из 12, порядок выбора не имеет значения (все трое идут в наряд). а) Иванов и Петров идут в наряд, еще одного нужно выбрать из других 10 солдат; количество способов выбора: = 10. в) Иванов идет в наряд, а Петров остается. Еще двоих, идущих в наряд с Ивановым, нужно выбрать из других 10 солдат (Иванова и Петрова не считаем); количество способов: . О т в е т: а) 10 способов; в) 45 способов. № 779. Р е ш е н и е а) Выбираем 4 шахматистов из 16 без указания порядка; количество способов: . б) Выбираем 4 шахматистов из 16 с указанием порядка их расположения в команде; количество способов: = 13 · 14 · 15 · 16 = 43680. О т в е т: а) 1820 способов; б) 43680 способов. № 780. Р е ш е н и е Выбираем (без повторений) 2 буквы из 5 и 3 цифры из 10; порядок выбора учитывается (например: 213 кт и 321 тк – разные). Количество способов выбора: (для букв); (для цифр). Каждый вариант выбора букв может сочетаться с каждым вариантом выбора цифр, поэтому, по комбинаторному правилу умножения, общее число способов равно: О т в е т: 14400 способов. № 782. Р е ш е н и е Выбираем из группы туристов в п человек четырех дежурных (порядок выбора значения не имеет); число способов . Затем выбираем из группы туристов в п человек двух дежурных – число способов . Так как число способов выбора четырех дежурных в 13 раз больше, чем двух, получаем уравнение: = 13 · ; ; ; ; п2 – 5п – 150 = 0; п1 = 15, п2 = –10. Так как п , то п2 = –10 – не удовлетворяет условию, значит, п = 15. О т в е т: 15 туристов. IV. Итоги урока. Ответить на контрольные вопросы на с. 187 учебника. Домашнее задание: № 778 (б), № 781, № 844
Автор(ы): Джанаева О. В.
Скачать: Алгебра 9кл - Конспект.docxАвтор(ы): Джанаева О. В.
Скачать: Алгебра 9кл - Презентация к уроку.ppt
