Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета

Учителю
  • Быстрый поиск
  • Расширенный поиск
Предметы
Класс
Тип материала:
Разделы:
Темы:

Тип материала

74-75 Последовательности

Текст урока

  • Конспект 74 

     Название предмета Алгебра
Класс 9
УМК (название учебника, автор, год издания) «Алгебра 9» Ю.Н Макарычев,2008                      Уровень обучения: базовый 
У р о к  1 (74)
Понятие последовательности, словесный
и аналитический способы ее задания
Цели: ввести понятие последовательности, конечной и бесконечной; рассмотреть последовательности, заданные словесно и с помощью формулы п-го члена; формировать умение находить п-й член последовательности по заданной формуле.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Объяснение нового материала.
При объяснении нового материала можно использовать презентацию «Урок 1(74)» из папки «Демоверсии».
Учение о последовательностях и их частном случае – прогрессиях – является существенной, хотя и несколько изолированной, частью курса алгебры. Для создания представления о последовательностях следует начать с рассмотрения конкретных примеров:
П р и м е р  1.
2; 4; 6; 8; …
Сразу обращаем внимание учащихся, что числа записаны в определенном порядке. Словесно эту последовательность можно описать (задать) так: «последовательность четных положительных чисел». Просим назвать число, которое будет стоять в этой последовательности на пятом месте, на восьмом, на сотом. Замечаем, что если «место» числа в последовательности обозначить натуральным числом п, то вычислить это число можно, оно равно 2п.
П р и м е р  2.

Последовательность правильных дробей с числителем равным 1. Для любого натурального числа п можно указать соответствующую дробь, стоящую в этой последовательности на п-ом месте – она равна . Теперь легко вычислить, что на седьмом месте должна стоять дробь , на тридцатом – дробь , на тысячном – дробь .
Числа, образующие последовательности, называются членами последовательности и обозначаются буквами с индексами, указывающими порядковый номер члена, например: а1; а2; а3; а4; …; ап; … ап – общий или п-й член последовательности.
Сама последовательность обозначается (ап).
Таким образом, последовательность считается заданной, если указан закон, по которому каждому натуральному числу п ставится в соответствие член последовательности ап. Обращаем внимание учащихся, что мы использовали два способа задания последовательности: словесный и аналитический (с помощью формулы п-го числа).
П р и м е р  3.
Последовательность двузначных чисел: 10; 11; 12; 13; …; 97; 98; 99.
В о п р о с   у ч а щ и м с я: чем отличается эта последовательность от двух предыдущих? Она содержит конечное число членов и называется конечной – в отличие от предыдущих последовательностей, которые содержат бесконечно много членов и называются бесконечными.
III. Формирование умений и навыков.
Все задания, выполняемые учащимися на этом уроке, можно условно разбить на три группы:
1. Выписать первые несколько членов последовательности по ее словесному описанию.
2. Выписать первые несколько членов и вычислить некоторый (любой) член последовательности по формуле п-го члена.
3. По заданным первым членам последовательности составить формулу п-го члена последовательности.
Упражнения:
№ 560, № 562.
При  выполнении  первых  заданий  внимание  следует  уделить  правильной записи членов последовательности, чтобы не забывали указывать индексы.
№ 563, № 564 (а, в).
При решении этих упражнений следует еще раз обратить внимание учащихся, что индексы – это натуральные числа и порядковые номера членов последовательности. Возможно устное выполнение этого задания.
№ 565 (а, в, д).
Решение у доски, с объяснениями.
№ 566.
Самостоятельное решение с устной проверкой.
№ 671.
Это задание, «обратное» предыдущим, носит развивающий характер.
IV. Итоги урока.
– Как называются числа, образующие последовательность?
– Что значит «задать последовательность»?
– Какие способы задания последовательности вы знаете?
Домашнее задание: № 561, № 564 (б, г), № 565 (б, г, е), № 572 (а).

    Автор(ы): Лескина М. Л.

    Скачать: Алгебра 9кл - Конспект 74.docx

  • Конспект 75 

     Название предмета Алгебра
Класс 9
УМК (название учебника, автор, год издания) «Алгебра 9» Ю.Н Макарычев,2008                    Уровень обучения: базовый 
У р о к 2 (75).
Рекуррентный способ задания
последовательности
Цели: рассмотреть последовательности, заданные рекуррентными формулами; формировать умения задавать последовательности различными способами; закрепить навыки использования индексных обозначений и нахождения п-го члена последовательности по его формуле.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
Назовите пропущенный член последовательности:
а) 1; 3; 5; *; 9; …
б) –10; 10; –10; 10; *; …
в) а1; …; ап – 2; *; ап; …
Последовательность задана формулой п-го члена, найти ее член с заданным индексом:
г) хп = 5п – 2, х5 = *
д) уп = п3 – п, у3 = *
е) bn = (–1)n · n, b6 = *.
Последовательность задана несколькими первыми членами, задайте формулу п-го члена:
ж) 4; 8; 12; 16; … хп = *		(О т в е т: хп = 4п.)
з) 7; 7; 7; …	ап = *			(О т в е т: ап = 7.)
и) 1; …	сп = *		(О т в е т: сп = .)
к) 3; 7; 11; 15; … хп = *.
Последний пример оказывается проблемным. Ученики не могут придумать формулу, выражающую через п ее п-й член. Но можно заметить, что определенная закономерность все же есть – каждый член последовательности, начиная со второго, можно получить прибавлением к предыдущему числа 4. Можно ввести новый способ задания последовательности – рекуррентный.
III. Объяснение нового материала.
Помимо словесного и аналитического, существует еще один способ задания последовательности. Он состоит в том, что указывают ее первый член или первые несколько членов и формулу, выражающую любой член последовательности, начиная с некоторого, через предыдущие (один или несколько). Такую формулу называют рекуррентной (от латинского слова reccuro – возвращаться), а соответствующий способ задания последовательности – рекуррентным способом.
Возвращаемся к устному последнему примеру. Последовательность можно задать рекуррентно:
х1 = 3;             хп + 1 = хп + 4.
Как уже говорилось, рекуррентно последовательность можно задать через несколько предыдущих членов. Пусть (ип) – последовательность, в которой и1 = 1; и2 = 1; ип + 1 = ип + ип – 1 при п > 2. Члены этой последовательности называют числами Фибоначчи. Выписываем первые ее несколько членов:
1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; …
Здесь возможно привести небольшую справку из истории математики, либо предложить учащимся подготовить реферат или доклад на тему «Числа Фибоначчи и золотое сечение».
IV. Формирование умений и навыков.
При решении следующих примеров следует требовать от учащихся не только «подставлять» числовые значения в рекуррентную формулу, но и проговаривать словесную формулировку задания последовательности.
Упражнения:
1. Выпишите пять первых членов последовательности (сп), если:
а) с1 = 3, сп + 1 = сп + 4;
б) с1 = 4, сп + 1 = 2 · сп.
2. № 568, 569 (а, б) – самостоятельное решение, одновременно решение на откидных досках и последующая проверка.
3. № 672 (а, б). Это задание повышенного уровня сложности, которое заключается в том, что формула задания последовательности записана в «непривычном» виде:
у1 = –3; уп + 1 – уп = 10.
Прежде чем применять ее, нужно записать ее в таком виде, чтобы последующий член явно выражался через предыдущий:
уп + 1 = уп + 10.
Дальше ученики могут продолжить работу самостоятельно с последующей устной проверкой результатов.
V. Диктант.
Работа выполняется по вариантам (в квадратных скобках задание, относящееся ко второму варианту).
1) Является ли конечной или бесконечной последовательность делителей [кратных] числа 1200 [8]?
2) Является ли конечной или бесконечной последовательность кратных [делителей] числа 6 [2400]?
3) Последовательность задана формулой ап = 5п + 2 [bn = n2 – 3]. Запишите, чему равен ее 3-й член.
4) Запишите  последний  член  последовательности  всех  трехзначных
[двухзначных] чисел.
5) Запишите  рекуррентную  формулу ап + 1 = ап – 4, где а1 = 5 [bn + 1 =
= , где b1 = 8]. Найдите а2 [b2].
О т в е т ы:	1) Конечной [Бесконечной].
			2) Бесконечной [Конечной].
			3) 17 [6].
			4) 999  [99].
			5) 1 [2].
V. Развивающие задания.
Задайте формулой п-го члена последовательность (bn), если известно, что:
а) b1 = 4; bn + 1 = bn+ 4;
б) b1 = 1, bn + 1 = 5bn.
Это задание направлено на формирование умения задавать последовательности различными способами, что требует от учащихся умения анализировать, сопоставлять. Для решения этого задания сперва следует записать по рекуррентной формуле несколько первых членов последовательности, проанализировать ее, «увидеть» выражение каждого члена не через предыдущий, а через порядковый номер п и записать формулу:
4;
п = 1
8;
п = 2
12;
п = 3
16;
п = 4
20;
п = 5
…
 bn = 4 · n
VII. Итоги урока.
В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:
– Какие способы задания последовательности существуют?
– В  чем  сущность  рекуррентного  способа  задания  последовательности?
– Можно ли одну и ту же последовательность задать различными способами? Приведите примеры.
Домашнее задание: № 569 (в; г), № 570, № 671, № 573 (а).

    Автор(ы): Лескина М. Л.

    Скачать: Алгебра 9кл - Конспект 75.docx

Презентация к уроку

Другие материалы