Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета: алгебра
Класс: 9
УМК: учебник Алгебра 9 класс, автор А.Г.Мордкович, П.В.Семенов, 2010 г
Уровень обучения: базовый
Тема урока: Свойства функции
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 3
Место урока в системе уроков по теме: 1 урок
Цель урока: расширить знания учащихся о основных свойствах функции
Задачи урока:
- образовательная: проверить умения распознавать графики различных функций по формулам; продолжить систематическую подготовку к ОГЭ в ходе решения заданий из базы ОГЭ; изучить свойства функции: дать более точные определения возрастания и убывания функции, научить исследовать функцию на монотонность и ограниченность снизу и сверху, находить нули функции, наибольшее и наименьшее значение функции, выпуклость функции, непрерывность; - развивающая: развитие памяти, любознательности, активности, умения обобщать изучаемые факты; - воспитательная: воспитание внимательности, интереса к изучаемому предмету, сообразительности.
Планируемые результаты:
каждый обучающийся должен знать: определение функции, способы её задания, основные свойства функции и уметь применять их для выполнения упражнений на уровне обязательных, схему исследования функции;
каждый обучающийся должен уметь: находить по графику область определения, множество значений, промежутки монотонности и знакопостоянства, непрерывность функции, наибольшее и наименьшее значения функции, выпуклость функции, определять нули функции.
Техническое обеспечение урока: компьютер, проектор, презентация
Дидактическое обеспечение урока: раздаточный материал (тесты)
Содержание урока:
1.Орг момент
2. Проверка домашнего задания
3. Проверочный тест (задания из материалов ОГЭ)
4. Актуализация опорных знаний
5.Изучение нового материала
6.Физминутка
7. Закрепление изученного материала
8.Итог урока
9.Домашнее задание
Ход урока:
1. Орг момент
Проверка готовности учащихся к уроку. Приветствие учащихся.
Учащиеся зачитывают девиз урока: (слайд 1)
Учитесь думать, объяснять,
Учитесь мыслить, рассуждать,
Ведь в алгебре, друзья,
Без логики никак нельзя!
2. Проверка домашнего задания
У доски разбираются задания, вызвавшие наибольшие затруднения
3. Проверочный тест по вариантам с последующей взаимопроверкой (Приложение 1)
Учащиеся выполняют тест, обмениваются тетрадями, далее сверяют с эталоном на (слайде 2)
4. Актуализация опорных знаний.
Учитель проводит беседу с обучающимися:
-Какой раздел мы изучаем?
- Что такое функция?
- Какие мы знаем способы задания функции?
- Ребята, как вы думаете достаточно ли мы знаем о функциях, чтобы исследовать их, строить графики?
- Что еще мы должны узнать о функциях?
Верно, мы должны познакомиться со свойствами функции.
Итак, тема нашего урока: Свойства функции.
Какие цели мы поставим для себя на сегодняшний урок?
Учащиеся формулируют цели, учитель подводит итог.
Сегодня мы с вами рассмотрим еще несколько свойств функции, готовы ли мы приступить к изучению нового материала?
Чтобы хорошо разбираться в свойствах функций мы должны хорошо ориентироваться в самих функциях и их графиках. Давайте вернемся к заданию 2,только что выполненного теста, проговорим, что это за функции, найдем область определения и множество значений для рассматриваемых функций.(слайд 3,4)
Учащиеся в ходе фронтального опроса отвечают на вопросы учителя.
5.Изучение нового материала
Какие свойства функций мы только что повторили?
Дадим более точные определения перечисленным свойствам функций и закрепим их на примерах.
1. Область определения и область значения функции.
Пусть числовые множества Х и У. Если указано правило f, позволяющее поставить в соответствии каждому элементу х из Х определенный элемент у из множества У, то говорят, что задана функция y = f(x) c областью определения Х и областью значений У.
Для области определения функции y = f(x) принято обозначение D(f), для области значений – обозначение E(f). (Слайд 5)
Пример на нахождение области определения и области значений функции. (Слайд 6, 7)
2) Нули функции.
Значения аргумента, при которых функция обращается в нуль, называют нулями функции. (слайд 8,9) Найти нули функции, заданной графически (слайд 10). Как найти нули функции, заданной формулой? (слайд 11)
3) Интервалы знакопостоянства. (слайд 12)
Нули функции разбивают область определения функции на промежутки (-∞; -3); (-3; 3); (3; +∞). В каждом из этих промежутков функция принимает либо только положительные значения, либо только отрицательные. Это промежутки знакопостоянства
4) Исследование функций на монотонность. (слайд 13)
Если двигаться по графику слева направо, то ординаты точек графика всё время увеличиваются («поднимаемся в горку»), говорят, что функция возрастает. Если двигаться по графику слева направо, то ординаты точек графика всё время уменьшаются («спускаемся с горки»), то говорят, что функция убывает.
Функция возрастает, если большему (меньшему) значению аргумента соответствует большее (меньшее) значение функции.
Функция убывает, если большему (меньшему) значению аргумента соответствует меньшее (большее) значение функции.
(слайд 14)
Определение 1.Функция у = f (х) называют возрастающей на промежутке Х, если из неравенства х1 < х2,
где х1 и х2 – любые две точки промежутка Х, следует неравенство f (х1) < f (х2).
Определение 2.Функция у = f (х) называют убывающей на промежутке Х, если из неравенства
х1 < х2,
где х1 и х2 – любые две точки промежутка Х, следует неравенство f (х1) > f (х2).
5) Ограниченность. Определение. Функцию y = f(x) называют ограниченной снизу на множестве , если существует число m такое, что для любого значения х из множества Х выполняется неравенство f(x)>m.
Определение. Функцию y = f(x) называют ограниченной сверху на множестве , если существует число М такое, что для любого значения х из множества Х выполняется неравенство f(x)<M. (Слайд 15)
Пример. (Слайд 16)
6) Наименьшее и наибольшее значение функции.
Определение. Число m называют наименьшим значением функции y = f(x) на множестве , если:
существует число х0 из множества Х такое, что f(x0) = m;
для любого значения х из множества Х выполняется неравенство f(x) f(x0).
Определение. Число M называют наибольшим значением функции y = f(x) на множестве , если:
существует число х0 из множества Х такое, что f(x0) = M;
для любого значения х из множества Х выполняется неравенство f(x) f(x0). (Слайд 17,18)
Пример на нахождение наименьшего и наибольшего значений функции. (Слайд 19)
7) Выпуклость функции.
В 7 – 8 классах мы упоминали еще два свойства функции. Первое называли свойством выпуклости функции. Считается, что функция выпукла вниз на промежутке Х, если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит, ниже проведенного отрезка. Функция выпукла вверх на промежутке Х, если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит, выше проведенного отрезка. (Слайд 20)
Пример на определении выпуклости функции. (Слайд 21)
8) Непрерывность функции.
Второе свойство – непрерывность функции на промежутке Х – означает, что график функции на промежутке Х – сплошной, не имеет разрывов.(Слайд 22)
Пример на нахождение промежутков непрерывности функции. (Слайд 24)
Затем, учащимся можно предложить следующую с х е м у для исследования любой функции: (слайд 25)
1) Область определения функции, D (у);
2) Область значений функции, Е (у);
3) Нули функции;
4) Промежутки знакопостоянства функции;
5) Промежутки монотонности;
6) Ограниченность функции;
7) Наименьшее и наибольшее значения функции унаим и унаиб;
8) Выпуклость функции;
9) Непрерывность функции.
6.Физминутка
Графическая зарядка. Изобразите с помощью рук:1)Систему координат; 2)График функции y = x; 3)График функции y = -х . 4)График функции y = x2; 5) возрастание и убывание функции и.т.д.
7. Закрепление изученного материала
Решение заданий из задачника №10.2 (а,в); 10.7(б,г); 10.13(а,г); 10.15
8.Итог урока
Итак, что вы узнали на этом уроке? (ответы учащихся) Что хотели узнать? Нашли ли ответы на поставленные вопросы?
Прошу закончить фразу, заслушиваются ответы учащихся (слайд 26)
Сегодняшний урок помог мне…
Было очень трудно, но…
Сегодня на уроке я испытал…
А сейчас и изобразите график своего настроения на сегодняшнем уроке
9.Домашнее задание
п.10 №10.3; 10.9;10.11(а,г);10.17
Автор(ы): Пастухова С. А.
Скачать: Алгебра 9кл - урок 1.docx Название предмета: алгебра
Класс: 9
УМК: учебник Алгебра 9 класс, автор А.Г.Мордкович, П.В.Семенов, 2010 г
Уровень обучения: базовый
Тема урока: Свойства функции
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 3
Место урока в системе уроков по теме: 2 урок
Цель урока: сформировать практические умения и навыки строить и читать графики функции по схеме.
Задачи урока:
- образовательная: повторить и систематизировать знания учащихся по теме линейная, квадратичная функции и обратная пропорциональность, актуализировать умения и навыки исследования основных видов функций;; продолжить систематическую подготовку к ОГЭ в ходе решения заданий из базы ОГЭ; выявить уровень освоения обучающимися знаний свойств функций и умений по исследованию функций; - развивающая: развивать навык чтения и построения графиков, используя схему исследования функций; развивать самостоятельность обучающихся, умение преодолевать трудности в учении, используя проблемные ситуации, творческие задания; - воспитательная: способствовать воспитанию внимательности, аккуратности, наблюдательности, самостоятельности, умения работать в паре, воли и настойчивости для достижения конечных результатов;
Планируемые результаты:
каждый обучающийся должен знать: определение функции, способы её задания, основные свойства функции и уметь применять их для построения и исследования функции;
каждый обучающийся должен уметь: исследовать функцию по схеме, отвечать на любой вопрос по графику функции.
Техническое обеспечение урока: компьютер, проектор, презентация
Дидактическое обеспечение урока: карта достижений учащихся, дидактический материал с текстом диктанта, схема исследования графика, карточки с домашним заданием.
Содержание урока:
1.Орг момент
2. Мотивация изучения темы. Постановка целей и задач урока. 3. Актуализация опорных знаний 4. Применение знаний в новой ситуации. Работа в группах
5. Проверь себя. Проверка домашнего задания
6.Физминутка
7. Исследование функции по графику. Задание «Чтение графика».
8.Итог урока
9.Домашнее задание
Ход урока:
1. Организационный момент:
Здравствуйте, ребята: Встаньте все красиво
Поприветствуем друг друга учтиво
Тихо сядьте - Спины прямо
Все с улыбкою вздохнём
И урок мы наш начнём.
2. Мотивация изучения темы. Постановка целей и задач урока.
Слайд 3. А начать его хочу словами великого И – В. Гёте: «Просто знать – еще не все, знания нужно уметь использовать».
На прошлом уроке мы изучали свойства функций, познакомились со схемой исследования функции по графикам. А как вы думаете, зачем человеку нужно в жизни знание свойств функций и умение читать графики, где это может пригодиться? (Ответы обучающихся)
Как вы видите, эти знания нужны в практической деятельности людей, и, поэтому, сегодня на уроке мы продолжим заниматься по теме: Свойства функции, исследуем в группах графики линейной, квадратичной функции и графика обратной пропорциональности, а также будем исследовать по схеме графики различных функции.
Запишите сегодняшнее число и тему урока. Девизом нашего урока я предлагаю следующую фразу: «Результат учения равен произведению способности на старательность. Если старательность равна 0, то и результат равен 0, а способности есть у каждого»
Сегодня на уроке мы с вами вспомним основные свойства функций, применим знания на практике: будем упражняться в исследовании функций по их графикам.
У вас на столах лежат карты достижений на данный урок и работаете вы в парах и индивидуально.
3. Актуализация опорных знаний.
Слайд 5. «Рассуждалки». Предлагается по три «рассуждалки» каждой паре. Ответ с первой попытки – 3 балла, со второй – 2 балла, с третьей – 1 балл.
1) Функция.
а) Это одно из математических и общенаучных понятий.
б) В 7 классе она бывает линейная, в 8 классе – квадратичная, в 10 будет – тригонометрическая.
в) Это соответствие, при котором каждому числу из множества Х сопоставляется единственное число из множества R действительных чисел.
2) График.
а) Это такие кривые, уходящие в бесконечность.
б) А вообще – то это множество всех точек координатной плоскости.
в) Может быть прямой, гиперболой, а может быть и параболой и даже синусоидой.
3) Ограниченная функция.
а) Это одно из свойств функции.
б) Это свойство может проявляться снизу или сверху от функции.
в) Это свойство как бы не дает функции расти вверх или опускаться вниз.
4) Монотонность функции.
а) Это одно из свойств функции
б) Оно заставляет функцию стремиться вверх или ползти вниз
в) функция данным свойством может обладать, а может и не обладать
5) Промежутки возрастания и убывания функции.
а) График функции может «опускаться» до определённого момента, а может «подниматься» до бесконечности.
б) Большему значению аргумента соответствует большее значение функции, а бывает, что и наоборот.
в) Это такие промежутки, где для х2 > х1, f (х2) > f (х1), а может для х2 > х1, f (х2) < f (х1).
6) Экстремумы.
а) Это наиболее «заметные» точки области определения.
б) Это такие точки х, в которых возрастание функции сменяется убыванием или, наоборот, убывание сменяется возрастанием.
в) А, вообще – то, они бывают и точками максимума и точками минимума .
7). Синус.
а) Функция, которую изучали в школе.
б) С ним встречаются при изучении тригонометрии.
в) Её название отличается одной буквой от слова «минус».
8). Плюс.
а) Такой знак есть на элементах питания.
б) Это такой крестик, который можно сделать из двух палочек.
в) А в математике это знак действия.
9). Двойка.
а) Цифра.
б) По другому пара.
в) Чёрненькая, хвостатенькая,
Не лает, не кусает,
А из класса в класс не пускает.
Проставьте в картах достижений баллы, которые вы получили. Максимальное количество - 3 балла.
4. Применение знаний в новой ситуации. Работа в группах
Вспомним схему исследования графика функции:
1. Область определения
2. Область значений
3. Монотонность
4. Непрерывность
5. Ограниченность
6. Наибольшее и наименьшее значения
7. Нули функции
8. Выпуклость
Учащимся предлагается в группах провести исследование по данной схеме следующих функций:
у= kx + m – линейная функция
у = kx2 – квадратичная функция
у = k/x – обратная пропорциональность
у =
у = | х |
В завершении данной работы, по одному представителю от группы представляют свойства с помощью презентации, остальные учащиеся класса конспектируют в тетрадях. За верно сформулированное свойство 1 балл.
5. Проверь себя. Проверка знания теоретического материала. Учащимся предлагаются на карточках определения понятий с пробелами (см. приложение). Задание – продолжить ответ (заполнить пробелы). Проверка тетрадей с домашним заданием
6.Физкультминутка.
Что ж, пора немного отдохнуть. Приглашаю всех на разминку.
Сядьте ровно. Покажите мне руками маленький мячик. А теперь представьте, что наш мячик раздувается, становится все больше и больше. Показываем, вот какой получился мяч. А теперь поднимаем этот мяч над собой и держим над головой. Представим, что подул ветер и наш мяч наклоняется сначала влево, потом вправо. А теперь представим, что мяч превратился в воздушный шарик поднимаем его выше, ещё выше и отпускаем. Молодцы!
7. Исследование функции по графику. Задание «Чтение графика».
Проведите по общей схеме исследование функций, заданных графиком, составьте «автобиографию», задание по вариантам.
8. Итог урока подсчитайте количество баллов и в соответствии со шкалой перевода поставьте себе оценки. Карты достижений сдайте.
Шкала перевода баллов в отметку
Кто получил какие оценки?
И в завершении предлагаю вашему вниманию притчу:
Послушайте притчу и выполните задание.
Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?». А тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «Что ты делал целый день?». И тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». Когда у третьего мудрец спросил: «Что ты делал целый день?». Третий улыбнулся, его лицо засветилось радостно, и с удовольствием ответил: «А я принял участие в строительстве храма».
Кто себя считает первым рабочим, обведите кружочком цифру 1.
Кто себя считает вторым рабочим, - цифру 2.
Если третьим - цифру 3.
1. «Целый день возил проклятые камни»
2. «А я добросовестно выполнял свою работу»
3. «А я принял участие в строительстве храма»
9. Домашнее задание.
Ребята, на партах у вас лежат карточки с домашним заданием, вам нужно сдать его на следующем уроке.
Постройте эскиз графика функции, если известны ее свойства.
1. D(f)=[-12;11]
2. Нули функции: х=-9, х=-2, х=8
3. f(x)>0, при х [-12 ;-9) (-2 ;8)
f(x)<0, при х (-9 ;-2) (8 ;11]
4. Функция возрастает на промежутке [-6 ;3,5], функция убывает на каждом из промежутков [-12 ;-6],[3,5 ;11]
5. Функция непрерывная
6. унаиб=8, при х=-12; унаим=-7, при х=11
7. Дополнительные точки: (-6; -4), (3,5; 6), (0; 3)
Автор(ы): Пастухова С. А.
Скачать: Алгебра 9кл - урок 2.docx Название предмета: алгебра
Класс: 9
УМК: учебник Алгебра 9 класс, автор А.Г.Мордкович, П.В.Семенов, 2010 г
Уровень обучения: базовый
Тема урока: Свойства функции
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 3
Место урока в системе уроков по теме: 3 урок
Цель урока: систематизировать и обобщить знания о свойствах функции
Задачи урока:
- образовательная: повторить с учащимися основные свойства функции; закрепить умение читать график функции; рассмотреть задания встречающиеся в гиа, касающиеся применения данного вопроса - развивающая: развивать умения применять основные свойства функций при чтении графиков функций; развивать математическую речь, смекалку, мышление, самостоятельност
- воспитательная: способствовать воспитанию внимательности, аккуратности, наблюдательности, самостоятельности, умения работать в паре, воли и настойчивости для достижения конечных результатов;
Планируемые результаты:
каждый обучающийся должен знать: алгоритм исследования функции; приемы для решения практических задач
каждый обучающийся должен уметь: осуществлять деятельность направленную на решение задач исследовательского характера исследовать функцию по схеме, отвечать на любой вопрос по графику функции, оформлять свою мысль в устной и письменной речи, уметь слушать других, использовать такие математические средства наглядности как графики и таблицы для аргументации;
Техническое обеспечение урока: компьютеры для выполнения тестирования
Дидактическое обеспечение урока: таблицы для написания синквейна, схемы свойств функции
Содержание урока:
1.Орг момент
2. Формирование темы и целей урок
3. Актуализация опорных знаний 4. Работа по теме урока
5.Физминутка
6. Компьюерное тестироание
7.Итог урока (написание синквейна)
8.Домашнее задание
Ход урока:
1.Орг момент
Приветствие учащихся. К нашему уроку я подобрала следующие слова: «Математика есть такая наука, которая показывает, как из знакомых количеств находить другие, нам ещё неизвестные” Д.С. Аничков.
2.Формирование темы и целей урока
Ребята, сегодня на уроке мы подведем итоги по теме: «Свойства функции». Повторим свойства функций и будем применять их для построения и исследования графиков. Функция – одно из основных математических понятий. Термин «функция» ввел немецкий математик Г. Лейбниц. У него понятие «функция» связывалось с графиком. Л. Эйлер и И. Бернулли рассматривали функцию как зависимость одной переменной от другой. Эта точка зрения получила дальнейшее развитие в трудах русского математика Н.И. Лобачевского и немецкого математика Л. Дирихле.
3. Актуализация опорных знаний
а) проверка домашнего задания (учащиеся за 10-15 минут сдают тетради с домашним заданием, учитель проверяет, выставляет оценки и сообщает учащимся);
б) теоретический опрос:
Дать определение функции
Что такое область определения функции?
Что такое область значений функции?
Дать определение нулей функции.
Дать определение промежутков знакопостоянства функции.
Дать определение возрастающей функции.
Дать определение убывающей функции.
Дать определение ограниченной функции
Перечислите все пункты алгоритма исследования функции
в) индивидуальная работа: 3 учащимся дается задание заполнить схему свойств функции (приложение 1)
4. Работа по теме урока:
а) Тестирование:
Тестовые задания с таблицей ответов:
Тест задание
1
2
3
№ 1
в
б
г
№ 2
в
б
г
Тест № 1
1. Найдите область определения функции у = f(x), график которой изображен на рисунке.
а) [-3; 2] б) [-2; 2] в) [-3; 3] г) [-2; 3]
2. Найдите множество значений функции у = f(x), график которой изображен на рисунке.
а) [-3; 1] б) [-2; 3] в) [1; 4] г) [-3; 4]
3. Укажите промежуток возрастания функции у = f(x), график которой изображен на рисунке.
а) [-1; 3] б) (-2; 1) в) [-3; 2] г) [-2; 1]
Тест № 2
1. Найдите область определения функции у = f(x), график которой изображен на рисунке
а) [-4; 3] б) [-4; 4] в) [-4; 5] г) [-2; 5]
2. Найдите множество значений функции у = f(x), график которой изображен на рисунке.
а) [-2; 2] б) [-2; 4] в) [-6; 4] г) [-6; 6]
3. Укажите промежуток убывания функции у = f(x) график которой изображен на рисунке.
а) (-3; 7) б) [0; 6] в) [-3; -1] г) [-3; 7]
5.Физминутка
б) Работа у доски по решению заданий из задачника: №10.21(а,г); 10.23 (б,в); 10.18(б,г)
в) Постороение кусочной функции и ее исследование № 10.26,10.27
6. Компьюетрное тестирование (приложение 2)
7. Подведение итогов
Составьте синквейн, где главным словом явлеяется Функция, пример зачитывает учитель
№
Форма
Содержание
Пример
1.
Одно слово — существительное
Имя объекта
Вулкан
2.
Два слова — прилагательные
Свойства объекта
Красный, горячий
3.
Три слова — глаголы
Возможности объекта (активные и пассивные действия)
Извергается, пылает, спасаются
4.
Четыре слова (четыре отдельных слова, два словосочетания или предложение)
Ваше личное отношение к объекту
Страх, катастрофа, гибель, опасность.
5.
Одно слово-синоним
Вывод, заключение
Ад
№
Форма
Содержание
Пример
1.
Одно слово — существительное
Имя объекта
2.
Два слова — прилагательные
Свойства объекта
3.
Три слова — глаголы
Возможности объекта (активные и пассивные действия)
4.
Четыре слова (четыре отдельных слова, два словосочетания или предложение)
Ваше личное отношение к объекту
5.
Одно слово-синоним
Вывод, заключение
8. Домашнее задание:
а) творческое задание – задать функцию, построить график, описать свойства.
б) составить кроссворд из 10-15 слов на тему «Функция»
Автор(ы): Пастухова С. А.
Скачать: Алгебра 9кл - урок 3.docxАвтор(ы): Пастухова С. А.
Скачать: Алгебра 9кл - Презентация к уроку 1.pptxАвтор(ы): Пастухова С. А.
Скачать: Алгебра 9кл - Презентация к уроку 2.pptxАвтор(ы): Пастухова С. А.
Скачать: Алгебра 9кл - Приложение 1 к уроку 1.docxАвтор(ы): Пастухова С. А.
Скачать: Алгебра 9кл - Приложение 1 к уроку 2.docxАвтор(ы): Пастухова С. А.
Скачать: Алгебра 9кл - Приложение 1 к уроку 3.docxАвтор(ы): Пастухова С. А.
Скачать: Алгебра 9кл - Приложение 2 к уроку 3.zip
