Способы задания функций

Текст урока

• урок 1 (Комисарова Т.Г.)

   Название предмета   Алгебра
  Класс   9
  УМК (название учебника, автор, год издания)  «Алгебра 9» А.Г.Мордкович,2008 
  Уровень обучения: базовый
  Глава 3.       Числовые функции.
   § 8    Тема урока:  Способы задания функции.
  Общее количество часов, отведенное на изучение темы:  2
                                       Урок 1
  Тип урока: урок изучения нового материала 
  Образовательные цели:  
  рассмотреть способы задания функции: аналитический, графический, табличный, словесный; закрепить эти понятия в ходе выполнения упражнений; 
  Познакомить учащихся с решением типовых задач
  Воспитательные цели:
  Воспитывать информационную культуру;
  Воспитывать культуру мышления и речи.
  Развивающие цели:
  Развивать мышление, внимательность, аккуратность.
  Задачи урока:  обеспечить усвоение способов задания функций.
  Планируемые результаты: учащийся научится  распознавать способ задания функции
  Техническое обеспечение урока  компьютер, проектор
                                                   Содержание урока
  I .Организационный  этап.
  II. Актуализация знаний.
  Самостоятельная работа на 2 варианта по карточкам,2 ученика за доской. С последующей взаимопроверкой.  (Карточки см. в приложении1)
  Задания карточек: 1. Поставить в соответствие графику функции формулу, задающую эту функцию.
  Учитель:  Устанавливая соответствия между графиком функции  и формулой, задающей функцию, вы пользовались  правилом, позволяющим сделать правильный выбор. Как вы это делали?
  Предполагаемый ответ:  Мы знаем,  как  выглядят графики некоторых функций и формулы, задающие те или иные функции.
  Учитель:   Вот вы и назвали два способа задания функций. 
  Слайд№2
  Сегодня на уроке мы ответим на вопрос что значит задать функцию и существуют ли другие способы задания функций, кроме названных.
  III. Изучение нового материала.
  Презентация. Заметки к слайдам.
   Слайд№3  :Историческая справка: 
      В первой половине XVIIв. В связи с развитием механики в математику проникают идеи изменения и движения. В это же время начинает складываться представление о функции как о зависимости одной переменной величины от другой.
      Термин « функция « (от английского functio-исполнение, совершение) впервые ввёл немецкий математик Готфрид Лейбниц (1646-1716). У него функция связывалась с геометрическим образом (графиком функции).
  Слайд№4  В дальнейшем швейцарский математик Иоганн Бернулли(1667-1748) 
  Слайд№5 И член Петербургской Академии знаменитый математик XVIIIв.Леонард Эйлер(1707-1783) рассматривали функцию как аналитическое выражение.
  Задать функцию – это значит указать правило, которое позволяет  по произвольно выбранному значению x из D(f) вычислить соответствующее значение y.
  Слайд№6    1). Чаще всего это правило связано с формулой или несколькими формулами – такой способ называют  аналитическим.
  Например: а)  y=x2+3    б)  y=     в)  3x+y=2y-x2
  Слайд№7      2) Если функция была задана аналитически и нам удалось построить график  функции, то мы фактически перешли от аналитического способа задания  функции к графическому. Обратный же переход удаётся осуществить далеко не всегда.  Не всякая линия на координатной плоскости  может рассматриваться как график некоторой функции.  Например, окружность, заданная уравнением x2+y2=9, не является графиком функции. (Вопрос: Почему? Вспомните определение функции.) 
  Слайд№8     3)  Табличный  способ задания функции.
  Заполним таблицу квадратов y для чисел x
  Таблица 1.
  x
  1
  1,5
  2
  2,5
  3
  4
  5
  6
  7
  y
  1
  2,25
  4
  6,25
  9
  16
  25
  36
  49
  
  Такая таблица тоже задаёт функцию: для каждого значения x можно найти единственное значение  y.  Например:y(1,5)=2,25, y(5)=25 и т.д.
  Слайд№9     Таблица 2
  x
  - 3
  - 1
  0
  2
  3
  4
  y
  5
  2
  - 4
  - 1
  6
  5
  Обратите внимание! В данном примере y  зависит от x как попало. Мы  специально так придумали. Нет никакой закономерности. Ничего страшного, так бывает. Значит, именно так задали эту конкретную функцию. Именно так  установили правило, по которому x  превращается в y. 
  Можно составить другую табличку, в которой будет закономерность. Этой табличкой будет задана другая функция, например:
  
  Таблица 3.
  x
  - 3
  - 1
  0
  2
  3
  4
  y
  -6
  -2
  0
  4
  6
  8
  Уловили закономерность? Здесь все значения y получаются умножением x на 2.
    Вопрос: Можно ли функцию, заданную с помощью Таблицы 3, считать функцией у = 2х ? 
  (Ответ: Если функция будет нам задана Таблицей 3, то значения x нам придётся брать только из таблицы, так как другие x (и y) нам не даны, и взять их негде. Нет их, этих значений, в данной функции. График получится из точек.)
  Чем хорош табличный способ задания функции? Да тем, что считать ничего не надо. Всё уже посчитано и написано в таблице.) А более ничего хорошего нет. Мы не знаем значения функции для иксов, которых нет в таблице. В этом способе такие значения икса просто не существуют. Мы не можем узнать, как ведёт себя функция за пределами таблицы. Да и наглядность в этом способе оставляет желать лучшего... Для наглядности хорош графический способ
     Аналитический, графический, табличный – наиболее простые, а поэтому наиболее популярные способы задания функций.  На самом деле в математике  имеется довольно много различных способов задания функций. Мы познакомимся ещё с одним способом – словесным.
      Слайд№10    4). Словесный  способ задания функции.
        Пример1:   Функция y=f(x) задана на множестве всех неотрицательных чисел с помощью следующего правила: каждому числу x  ставится в соответствие первый знак  после запятой в десятичной записи числа  x.
  Если  x=2,534, то  f(x)=5(первый знак после запятой- цифра5);  
  если   x=13,002, то  f(x)=0;  если  x=15, то  f(x)=0(т.к. 15=15,000);
  если x=, то  f(x)=6,т.к. = 0,666…
       Слайд№11  Пример2: Функция y=f(x) задана на множестве всех неотрицательных чисел с помощью следующего правила: каждому числу x ставится в соответствие наибольшее из всех целых чисел, которые не превосходят  x. Иными словами, функция  y=f(x) определяется следующими условиями:
  а)  f(x)- целое число;
  б)  f(x)  x (поскольку, по условию, f(x) не превосходит x)
  в)  f(x)+1> x (  по условию  f(x)- наибольшее целое число, не превосходящее x , значит f(x)+1  уже больше, чем x). Если  x=2,534, то f(x)=2;  если  x=47, то f(x)=47;
  если  x=-0,(23), то f(x)=-1.
   У этой функции D(f)=(-),а  E(f)=Z.   Эту функцию называют  целой частью числа; для целой части числа используют обозначение [x ].
  IV. Первичное закрепление нового материала.
  Фронтально со всем классом работа над номерами задачника на готовых чертежах.
  №9.1  а) функция;   б) не функция;   в) функция;   г) не функция.
  №9.2  а) функция;   б) не функция;   в) не функция;   г) не функция.
  №9.3  а) функция; y=x+2  б)  функция; y=│x| -2 в) не функция;            
  г) функция.y=
  V. Повторение.
  Решение задач №15 из сборника заданий для подготовки к ОГЭ под редакцией И.В.Ященко (36 вариантов  стр.10,стр33,стр)
  Приложение 2
  VI. Итоги урока.
  Вопросы: 1) Дайте определение функции.
  2) Что значит задать функцию?
  3) Назовите способы задания функции.
  VII.  Информация о домашнем задании.
  §9  №9.4, №9.5, №9.9(а,б)
  
  Приложение1
  
  
  
  
  Приложение 2
  
  
   

   Read more ...

  Автор(ы):

  Скачать: Алгебра 9кл - урок 1 (Комисарова Т.Г.).docx

• урок 2 (Комисарова Т.Г.)

   Название предмета   Алгебра
  Класс   9
  УМК (название учебника, автор, год издания)  «Алгебра 9» А.Г.Мордкович,2008 
  Уровень обучения (базовый, углубленный, профильный)
  Глава 3.       Числовые функции.
   § 8    Тема урока:  Способы задания функции.
                                       Урок 2
  Тип урока: урок закрепления знаний 
  Образовательные цели:  
  Совершенствовать умения в решении задач на способы задания функций;
  Повторить изученный  ранее учебный материала.
  Воспитательные цели:
  Воспитывать самостоятельность, ответственное отношение к обучению;
  Воспитывать культуру мышления и речи.
  Развивающие цели:
     Развивать внимательность, аккуратность.
  Задачи урока: повторить графики ранее изученных функций;  продолжить формировать навыки самоконтроля.
  Планируемые результаты: учащийся научится  решать задачи на способы задания функций.
  Техническое обеспечение урока  компьютер, проектор
  Содержание урока
  I .Организационный  этап.
  Обучающимся  на перемене раздали оценочные листы (Приложение2)
  II. Актуализация знаний.
  1.Что называют функцией?
  2.Что называют графиком функции?
  3.Назовите известные вам способы задания функций.(слайды 6-11)
  4.Приведите пример аналитического задания функции (графического, табличного, словесного) Назовите преимущества и недостатки каждого способа задания функции. 
  5. Изобразить схематично на доске графики функций   
   y= ;  y= ;  y=  -1 ;  y= y=; y=; y=
  6. Проходит ли график функции y=  через точку:
  А(8; 0,125), В(-1;1), С(-1;-1)
  Примечание:  напомнить k= x∙y
  III. Закрепление изученного материала. Работа в группах.
  Разделить класс на 2 разноуровневые  группы.  При выполнении работы учитель  контролирует и оказывает необходимую индивидуальную помощь. По окончании работы  каждому ученику раздать листочки с заранее  напечатанными решениями. (Приложение1) Ученик  проверяет своё решение, исправляет ошибки не синей и не красной  ручкой,  оценивает свою работу.
  группа
  Задания из учебника
  I  уровень
  № 9.7(а,б)  № 9.8(а,б)  № 9.14(а,б)
  II уровень
    № 9.11(а,б)  № 9.13(а,б)  № 9.14(а,б)
  
  IV. Повторение изученного материала.
  Самостоятельная работа с последующей  самопроверкой( один ученик за  доской). 
   1) Укажите функцию, графиком которой является парабола.
  а) y=2x+5      б) y= x3 – 4   в) y=    г) y=5-3x2
  2)  Охарактеризуйте функцию и схематично изобразите её график в системе координат:   
  а)  y= (x+2)2   б) y=    в)  y=
  V. Итоги урока.
   Решить  устно №9.6(а,б)
  Решение: а) y=k=xy  Возьмём контрольную точку с координатами (1;2) и найдём k=2∙1=2⇒  y=б) y=  -   +2
  VI.  Информация о домашнем задании.
  группа
  Задания из учебника
  I  уровень
   §9  № 9.7(в,г)  № 9.8(в,г)  № 9.14(в,г)
  II уровень
  §9  № 9.11(в,г)  № 9.13(в,г)  № 9.15
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Приложение1
  Листы для самопроверки учеников  группы I  уровня
  №9.7
  а)
  S(1)=90∙1=90
  б)
  S=90t⇒  t = 
  Если S=1800, то  t = =20
  
  S(2,5)=90∙2,5=225
  
  
  
  S(4)=90∙4=360
  
  
  №9.8
  а)
  t (36)=  =3
  б)
  Если t=4,5,  то S=12t=12∙4,5=54
  
  t (36)=  =
  
  
  
  t (36)=  =
  
  
  № 9.14
  f(1)=1    f(8)=2    f(15)=3   f(22)=4  
  
  Листы для самопроверки учеников  группы II  уровня
  №9.11
  а)
  S(1)=2∙1+4∙1=6
  б)
  Если S=240, то  2t2+4t=240│:2, t>0
  t2+2t -120=0
  =1+121=112
  t1,2=-111= t=10
  
  S(2,5)=2∙2,52+ 4∙2,5=12,5 +10 =22,5
  
  
  
  S(4)=2∙42 +4∙4=32+16=48
  
  
  №9.13
  а)
  y=2x2 -1,  т.к. график получен Растяжением от оси Ох в 2 раза и параллельным переносом по оси Оy на (-2) из графика y=x2
  б)
  y=-3x2 -6x -3
  1) c=-3 – ордината точки пересечения параболы с осью Оy
  2) точка (-1;-1) перешла в точку 
  (-1;-3)
  3) Чтобы найти второй коэффициент, подставим координаты «контрольной» точки, например, (-1;0)⇒b=-6/
  
  № 9.14
  f(1)=1    f(8)=2    f(15)=3   f(22)=4  
  Приложение2    
  ФИО,    дата
     
  Вид работы
  Оценка
  1
    Теоретический материал
  
  2
  Домашняя работа
  
  3
  Устная работа
  
  4
  Работа у доски
  
  5
  Ответы с места
  
  6
  Работа в группах
  
  7
  Самостоятельная работа
  
  8
  Повторение
  
  
  Итоговая оценка
  
  
   

   Read more ...

  Автор(ы):

  Скачать: Алгебра 9кл - урок 2 (Комисарова Т.Г.).docx

Презентация к уроку

• презентация к уроку 1-2 (Комисарова Т.Г.)

  Автор(ы):

  Скачать: Алгебра 9кл - презентация к уроку 1-2 (Комисарова Т.Г.).pptx