Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета Алгебра Класс 9 УМК А.Г. Мордкович Уровень обучения базовый Тема урока Функции , ее свойства и график Общее количество часов, отведенное на изучение темы3 Место урока в системе уроков по теме 48 Цель и задачи урока познакомить учащихся с понятием кубического корня; учить вычислять кубический корень из числа; развивать вычислительные навыки учащихся. Планируемые результаты Содержание урока Функция у = ее свойства и график (3 ч) У р о к 1 Цели: познакомить учащихся с понятием кубического корня; учить вычислять кубический корень из числа; развивать вычислительные навыки учащихся. Ход урока I. Проверка домашнего задания. 1. Решить на доске задачи из домашней работы, вызвавшие затруднения у учащихся. 2. Объяснение нового материала. 1. Определение 1. Число b называют кубическим корнем (или корнем третьей степени) из числа a, если выполняется равенство b3 = a. Пишут: ; а – подкоренное число, 3 – показатель корня. 2. Равенства , b3 = a и эквивалентны, то есть выражают одну и ту же зависимость между действительными числами а и b. Короче это записывается с помощью знака эквивалентности «», т. е. 3. Рассмотреть примеры вычисления кубического корня из числа на с. 128 учебника. 4. Кубический корень существует для любого числа а. Это утверждение доказывается в курсе высшей математики. Мы будем пользоваться им без доказательства. Результат извлечения кубического корня сравнительно редко оказывается рациональным числом. Чаще получается иррациональное число, для которого можно найти лишь приближенное значение. 5. Рассмотреть как пример доказательство того, что – иррациональное число на с. 129 учебника. 6. Корень третьей степени из положительного числа – положительное число, а корень третьей степени из отрицательного числа – отрицательное число. Это следует из того, что при возведении в куб знак числа не меняется. Справедливо тождество 7. Рассмотреть пример 1 на с. 129 учебника. II. Выполнение упражнений. 1. Решить устно № 14.1 на с. 88 задачника. О т в е т: а) 4; б) –5; в) 6; г) –7. 2. Решить № 14.2 на с. 88 задачника на доске и в тетрадях. а) б) в) г) О т в е т: а) б) в) г) 3. Решить № 14.3, с. 88 задачника на доске и в тетрадях. а) б) в) г) Ответ: а) б) в) г) 4. Решить № 14.4, с. 88 задачника на доске и в тетрадях. О т в е т: а) б) в) г) 5. Решить № 14.5 (а, б), с. 88 задачника на доске и в тетрадях. а) б) О т в е т: а) б) 6. Решить № 14.6 (а, б), с. 88 задачника на доске и в тетрадях. a) б) О т в е т: a) б) 7. Решить № 14.7 (а, б), с. 88 задачника на доске и в тетрадях. О т в е т: а) б) 8. Решить № 14.8, с. 88 задачника на доске и в тетрадях. О т в е т: a) a2; б) –3b; в) 2a3b4. 9. Решить № 14.9, с. 88 задачника на доске и в тетрадях. а) б) в) г) О т в е т: а) б) в) г) 10. Решить № 14.10 (а, б), с. 88 задачника на доске и в тетрадях. О т в е т: а) б) 11. Решить № 14. 11 (а, б, в), с. 88 задачника на доске и в тетрадях. а) О т в е т: а) б) в) 12. Решить № 14. 12 (а, б, в), с. 88 задачника на доске и в тетрадях. а) О т в е т: а) б) в) III. Итог урока. Сформулировать определение кубического корня из числа. Домашнее задание: изучить материал учебника § 14 на с. 128–129; решить № 14.4 (в, г); № 14.5 (в; г); № 14.6 (в, г); № 14.7 (в; г); № 14.10 (в, г) на с. 88 задачника. Название предмета Алгебра Класс 9 УМК А.Г. Мордкович Уровень обучения базовый Тема урока Функции , ее свойства и график Общее количество часов, отведенное на изучение темы3 Место урока в системе уроков по теме 49 Цель и задачи урока изучить свойства функции , ее график; закрепить знания свойств функции в ходе выполнения упражнений, развивать логическое мышление. Планируемые результаты Содержание урока У р о к 2 Цели: изучить свойства функции , ее график; закрепить знания свойств функции в ходе выполнения упражнений, развивать логическое мышление. Ход урока I. Повторение изученного материала. 1. Дать определение кубического корня. 2. Решить № 14.11 (г) на с. 88 задачника у доски. г) О т в е т: г) 3. Решить № 14. 12 (г) на с. 88 задачника у доски. г) О т в е т: г) II. Изучение нового материала. 1. Рассмотреть функцию , отметить некоторые ее свойства, разобрать построение графика функции по рис . 114 а и 114 б на с. 131 учебника. 2. Сделать выводы. Свойства функции 1) D(f) = (–∞; +∞); 2) – нечетная функция; 3) функция возрастает на всей числовой прямой; 4) функция не ограничена ни снизу, ни сверху; 5) у функции нет ни наименьшего, ни наибольшего значений; 6) функция непрерывна на всей числовой прямой; 7) Е(f) = (–∞; +∞); 8) функция выпукла вниз на (–∞; 0] и выпукла вверх на [0; +∞). График функции 3. Рассмотреть примеры 2 и 3 на с. 116–117 учебника. III. Закрепление изученного материала. 1. Решить устно № 14.14, с. 89 задачника. О т в е т: а) да; б) нет; в) да; г) да. 2. Решить № 14.16 на с. 89 задачника. О т в е т: а) 1; 2, б) унаим не существует, унаиб = 0, в) –3; 4, г) унаим = 0,5, унаиб не существует. 3. Решить № 14.17 (б) на с. 89 задачника. Построив в одной системе координат графики функций и у = | x | (рис. 1), мы убеждаемся, что они пересекаются в точках (1; 1) и (0; 0). Так как функция – возрастающая функция, а у = | x | биссектрисы I и II координатных четвертей, то больше точек нет. Рис. 1 4. Решить № 14.18 (а) на с. 89 задачника. Введем привычное для нас обозначение следовательно, функция – нечетная. 5. Решить № 14.20 (а) на с. 89 задачника. Построив в одной системе координат графики функций y = 4 – x2 и (рис. 2), мы убеждаемся, что они пересекаются в двух точках. Рис. 2 6. Решить № 14.21 (а, б) на с. 89 задачника. а) Перейдем к вспомогательной системе координат с началом в точке (3; 2) (пунктирные прямые х = 3, у = 2 на рис. 3) и привяжем функцию к новой системе координат. Получим требуемый рисунок. Рис. 3 Прочитаем построенный график. 1) D(f) = (–∞; +∞); 2) функция не является ни четной, ни нечетной; 3) функция возрастает на всей числовой прямой; 4) функция не ограничена ни снизу, ни сверху; 5) у функции нет ни наименьшего, ни наибольшего значений; 6) функция непрерывна на всей числовой прямой; 7) E(f) = (–∞; +∞); 8) функция выпукла вниз на (–∞; 3] и выпукла вверх на [3; +∞). б) Построим вначале график функции и отразим его симметрично относительно оси Оу. Получим требуемый рисунок (см. рис. 4). Рис. 4 Прочитаем построенный график 1) D(f) = (–∞; +∞); 2) функция нечетная; 3) функция убывает на всей числовой прямой; 4) функция не ограничена ни снизу, ни сверху; 5) у функции нет ни наименьшего, ни наибольшего значений; 6) функция непрерывна на всей числовой прямой; 7) E(f) = (–∞; +∞); 8) функция выпукла вверх на (–∞; 0] и выпукла вниз на [0; +∞). IV. Итоги урока. Перечислить свойства функции . Домашнее задание: изучить материал учебника, § 14 на с. 130–133; решить № 14.12 (в, г); № 14.13 (в, г), № 14.18 (б); № 14.21 (в; г) на с. 88–89 задачника. Название предмета Алгебра Класс 9 УМК А.Г. Мордкович Уровень обучения базовый Тема урока Функции , ее свойства и график Общее количество часов, отведенное на изучение темы3 Место урока в системе уроков по теме 50 Цель и задачи урока закрепить навыки и умения учащихся в построении и чтении графиков функции; подготовить учащихся к контрольной работе. Планируемые результаты Содержание урока У р о к 3 Цели: закрепить навыки и умения учащихся в построении и чтении графиков функции; подготовить учащихся к контрольной работе. Ход урока I. Проверка усвоения знаний учащимися. 1. Решить задания, вызвавшие затруднения у учащихся. 2. Указать ошибки, сделанные учащимися при решении заданий. 3. Построить график функции (только на доске) 4. Решить № 14.20 (б), с. 142 задачника. О т в е т: б) 2. II. Изучение нового материала. 1. Разобрать по учебнику решение примера 4 на с. 133–134 учебника. 2. Рассмотреть еще одно свойство, которое полезно при исследовании функции, при построении ее графика, при решении неравенств графическим методом – промежутки знакопостоянства функции, то есть те промежутки оси х, на которых функция сохраняет свой знак. Рассмотреть график функции, который изображен на рис. 120 учебника. III. Закрепление изученного материала. 1. Решить № 14.15 (а, б), с. 89 задачника на доске и в тетради. а) Перейдем к вспомогательной системе координат с началом в точке (0; –1) (пунктирные прямые х = 0, у = –1 на рис. 1) и привяжем функцию к новой системе координат. Получим требуемый рисунок (см. рис. 1). Рис. 1 Промежутками знакопостоянства для этой функции будут: открытый луч (–∞; 1) – здесь функция принимает отрицательные значения, (1; +∞) – на этом открытом луче функция принимает положительные значения. б) Перейдем к вспомогательной системе координат с началом в точке (–2; 0) (пунктирные прямые х = –2, у = 0 на рис. 2) и привяжем функцию к новой системе координат. Получим требуемый рисунок (см. рис. 2). Рис. 2 Промежутками знакопостоянства для этой функции будут: открытый луч (–∞; –2) – здесь функция принимает отрицательные значения, (–2; +∞) – на этом открытом луче функция принимает положительные значения. 2. Решить № 14.19 (а) на с. 89 задачника. Учитель при необходимости помогает в решении учащимся. Построим прямую y = –2x и возьмем ее часть при x ≤ 0 (рис. 3). Построим график функции и возьмем ее часть при x > 0 (рис. 4). А теперь обе построенные линии расположим в одной системе координат (рис. 5) – это и будет требуемый график. Рис. 3 Рис. 4 Рис. 5 Прочитаем построенный график. 1) D(f) = (–∞; +∞); 2) функция не является ни четной, ни нечетной; 3) функция убывает на (–∞; 0] и возрастает [0; +∞); 4) функция ограничена снизу нулем; 5) у функции есть наименьшее значение у = 0, наибольшего значения нет; 6) функция непрерывна на всей числовой прямой; 7) E(f) = (0; +∞); 8) функция выпукла вверх на [0; +∞). 3. Решить № 14.22 (а) на с. 90 задачника. Учитель при необходимости помогает в решении учащимся. 4. Решить № 14.23 (а) на с. 90 задачника. Учитель объясняет у доски № 14.23 (а). Введем замену переменной тогда уравнение примет вид z2 + + z – 6 = 0. Решив уравнение, получим z1 = 2 и z2 = –3. Тогда х1 = 8 и х2 = –27. О т в е т: 8; –27. 5. № 14.23 (б) на доске и в тетрадях выполняют самостоятельно ученики. Учитель при необходимости помогает в решении учащимся. 6. Решить № 14.24 (а) на с. 90 задачника. 7. Решить № 14.25 на с. 90 задачника. Учитель объясняет решение, привлекая учащихся к обсуждению построения графика функции. Построим график функции и возьмем его часть при x ≤ –1 (рис. 7). Построим график функции y = x5 и возьмем ее часть при –1 < x < 1 (рис. 7). Построим график функции и возьмем его часть при x ≥ 1 (рис. 6). А теперь все три построенные линии расположим в одной системе координат (рис. 8) – это и будет требуемый график. Рис. 6 Рис. 7 Рис. 8 Рис. 9 Прочитаем построенный график. 1) D(f) = (–∞; +∞); 2) функция является нечетной; 3) функция возрастает на всей числовой прямой; 4) функция не ограничена ни снизу, ни сверху; 5) у функции нет ни наименьшего, ни наибольшего значений; 6) функция непрерывна на всей числовой прямой; 7) E(f) = (–∞; +∞); 8) функция выпукла вверх на [–1; 0] и [1; +∞) выпукла вниз на (–∞; –1) и [0; 1]. 8. Решить № 14.27 (а) на с. 90 задачника. Построив в одной системе координат график функции и график функции y = x3 (рис. 9), мы убеждаемся, что они пересекаются в точке (0; 0). IV. Итоги урока. Повторить свойства функции . Домашнее задание: повторить § 4 на с. 128–135 учебника; решить № 14.15 (в, г); № 14.19 (б); № 14.26, № 14.27 (б; в; г) на с. 89–90 задачника.
Автор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - урок 1-3 (Фоменко Н.Н.).docx
