Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета Алгебра
Класс 9
УМК (название учебника, автор, год издания) Алгебра 9класс, в 2-х частях, А.Г.Мордкович, 2010
Уровень обучения (базовый, углубленный, профильный)базовый
Тема урока Четные и нечетные функции
Общее количество часов, отведенное на изучение темы 2 часа
Место урока в системе уроков по теме Числовые функции (26 часов), 10 урок в разделе
Цель урока
Образовательные:
знакомство с определениями четной и нечетной функции; использование алгоритма исследования функции на четность; исследование симметричности графиков четной/нечетной функции и их построение.
Развивающие:
развитие навыков построения графиков четной и нечетной функции; развитие логического мышления; развитие умений анализировать и делать выводы; развитие коммуникативных навыков.
Воспитательные:
воспитывать аккуратность, графическую культуру, культуру речи; воспитывать умение работать в парах, прислушиваться к мнению одноклассника.
Задачи урока
1. Ввести понятие симметричного множества.
2. Сформулировать определения четной/нечетной функции.
3. Вывести алгоритм исследования функции на четность.
4. Научиться исследовать функцию на четность с использованием алгоритма.
5. Научиться определять графики четных/нечетных функций.
Планируемые результаты
осознанное усвоение учащимися материала по теме учебного занятия;
научатся различать четные и нечетные функции; формулировать выводы.
Техническое обеспечение урока
учебник А.Г.Мордкович «Алгебра 9 класс», М.: Мнемозина, 2006;
задачник А.Г.Мордкович «Алгебра 9 класс», М.: Мнемозина, 2006;
карты с индивидуальными заданиями;
мультипроектор;
компьютер.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы)
Содержание урока
1. Приветствие. Мобилизация на работу.
2. Актуализация.
1) что мы называем числовой функцией?(Числовой функцией с областью определения D называется соответствие, при котором каждому числу х из множества D сопоставляется по некоторому правилу число y, зависящее от х.)
2) что такое область определения функции?( Все допустимые значения х)
3) что такое область значения функции?( Все допустимые значения у)
4) Найдите область определения функции:
а)
б)
в)
г)
Сравнить значение каждой функции для каждой пары значения аргумента:
1 и -1, 2 и -2.
Для каких из данных функций в области определения выполняются равенства
f(– х) = f(х), f(– х) = – f(х)?
(полученные данные занести в таблицу)
Функция
D (f)
f(2) и f(– 2)
f(1) и f(– 1)
0,5 и -0,5
1 и -1
0 и 0
32 и -32
1 и -1
2 и 2
1 и 1
3. Новый материал
– Выполняя, данную работу мы выявили ещё одно свойство функции, незнакомое вам, но не менее важное, чем остальные – это чётность и нечетность функции. Запишите тему урока: «Чётные и нечётные функции», сегодня мы постараемся научиться определять чётность и нечётность функции, выяснять значимость этого свойства в исследовании функций и построении графиков.
Итак, дадим определения четной и нечетной функции
Опр. 1 Функция у = f (х), заданная на множестве Х называется чётной, если для любого значения х Є Х выполняется равенство f(–х)= f(х).
Приведите примеры.
Опр. 2 Функция у = f (х), заданная на множестве Х называется нечётной, если для любого значения х Є Хвыполняется равенство f(–х)= –f(х).
Приведите примеры.
Где мы встречались с терминами «четные» и «нечётные»?
Какие из данных функций будут чётными, как вы думаете? Почему? Какие нечётными? Почему?
Для любой функции вида у = хn, где n – целое число можно утверждать, что функция нечётна при n – нечётном и функция чётна при n – чётном.
Вопрос: может ли быть, что для функции не выполняется ни одно из условий:
f(-x)=f(x) или f(-x)=-f(x)? Приведите пример.
Функции такого вида не являются ни чётным, ни нечётными.
Функции вида и не являются ни чётным, ни нечётными, т.к. не выполняются равенства f(– х) = – f(х), f(– х) = f(х)
Изучение вопроса о том, является ли функция чётной или нечётной называют исследованием функции на чётность.
В определениях 1 и 2 шла речь о значениях функции при х и – х, тем самым предполагается, что функция определена и при значении х, и при – х.
Опр 3. Если числовое множество вместе с каждым своим элементом х содержит и противоположный элемент –х, то множество Х называют симметричным множеством.
Привести примеры симметричных множеств, не симметричных множеств.
У чётных функций область определения – симметричное множество?
У нечётных?
Если же D(f) – несимметричное множество, то функция какая?
Таким образом, если функция у = f(х) – чётная или нечётная, то её область определения D(f) – симметричное множество.
А верно ли обратное утверждение, если область определения функции симметричное множество, то она чётна, либо нечётна?
Таким образом наличие симметричного множества области определения – это необходимое условие, но недостаточное.
Так как же исследовать функцию на четность? Давайте попробуем составить алгоритм.
Алгоритм исследования функции на чётность
1. Установить, симметрична ли область определения функции. Если нет, то функция не является ни чётной, ни нечётной. Если да, то перейти к шагу 2 алгоритма.
2. Составить выражение для f(– х).
3. Сравнить f(– х) и f(х):
если f(– х)= f(х), то функция чётная;
если f(– х)= – f(х), то функция нечётная;
если f(– х) ≠ f(х) и f(– х) ≠ –f(х), то функция не является ни чётной, ни нечётной.
Примеры:
Исследовать на чётность функцию и схематически изобразить график
Карта 1. y = -2x2 - 1
1.D(f)=R
2. f(-x)=-2(-x)2-1=-2x2-1=f(x)
3. Функция четная
Карта 2. y = -1/2 x3
1.D(f)=R
2. f(-x)= -1/2 (-x)3 =1/2 x3 =-f(x)
3. Функция нечетная
Карта 3. y = -x2 +3x
1.D(f)=R
2. f(-x)= -(-x)2 +3(-x) =-x2 -3x
f(– х) ≠ f(х) и f(– х) ≠ –f(х)
3. Функция ни нечетная, ни четная
Карта 4. y =
1.D(f)=не симметричное множество
2. Функция ни нечетная, ни четная
В результате работы учащихся получаются следующие схематические построения.
Карта 1 Карта 2
Карта 3 Карта 4
Ребята, сделайте вывод о графике функции и четностью функции
Вывод:
1. График чётной функции симметричен относительно оси у.
2. График нечётной функции симметричен относительно начала координат.
Верны ли обратные утверждения?
1. Если график функции у = f(х) симметричен относительно оси ординат, то у = f(х) – чётная функция.
2. Если график функции у = f(х) симметричен относительно начала координат, то у = f(х) – нечётная функция.
4. Закрепление
№ 11.1, 11.2 (устно)
№11.3(а.б), 11.4(а,б)
№ 11.8 (а,б).
№ 11.11 (а,б)
5. Итог занятия
С чем мы с вами познакомились на уроке?
Какая функция называется четной/нечетной?
Алгоритм исследования функции на четность.
6. Домашнее задание
Учебник П.11
Задачник № 11.11(в,г), 11.20
Приложение 1
Функция
D (f)
f(2) и f(– 2)
f(1) и f(– 1)
Приложение 2
Исследовать на чётность функцию и схематически изобразить график
Карта 1. y = -2x2 - 1
1
2
3
Карта 2. y = -1/2 x3
1
2
3
Карта 3. y = -x2 +3x
1
2
3
Карта 4. y =
1
2
3
Автор(ы): Иванова А. С.
Скачать: Алгебра 9кл - урок 1.docxНазвание предмета Алгебра Класс 9 УМК (название учебника, автор, год издания) Алгебра 9класс, в 2-х частях, А.Г.Мордкович, 2010 Уровень обучения (базовый, углубленный, профильный) базовый Тема урока Четные и нечетные функции Общее количество часов, отведенное на изучение темы 2 часа Место урока в системе уроков по теме Числовые функции (26 часов), 11 урок в разделе Цель урока закрепить навыки и умения при исследовании функций на чётность и нечётность, строить и читать графики функций. Задачи урока Образовательные: закрепить умения строить и читать графики, определять четность и нечетность функции. Развивающие: развитие способности к самооценке, развитии речи, совершенствовать умение применять знания в новой ситуации, развивать мыслительные процессы (память, мышление). Воспитательные: умение оценивать себя и работу товарищей, прививать навыки рациональной организации труда. Планируемые результаты осознанное усвоение учащимися материала по теме учебного занятия; научатся различать четные и нечетные функции; формулировать выводы. Техническое обеспечение урока учебник А.Г.Мордкович «Алгебра 9 класс», М.: Мнемозина, 2006; задачник А.Г.Мордкович «Алгебра 9 класс», М.: Мнемозина, 2006; карты с индивидуальными заданиями; мультипроектор; компьютер. Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы) Содержание урока 1. Приветствие. Мобилизация на работу. 2. Проверка домашнего задания 3.Фронтальный опрос. Что такое область определения функции? Как она обозначается? Какие элементы называют противоположными: Приведите примеры Какая функция называется четной/нечетной? Какое множество называется симметричным? Что можно сказать о графике четной/нечетной функции? Алгоритм исследования функции на четность? Далее устно - задания на слайдах №1. Установите соответствие: 2. 3. 4. 5. 6. а)б) в) г) д) е) №2. Ответить на вопросы Для функции, график которой изображен на рисунке, запишите свойства по схеме: 1. Область определения. 2. Область значений. 3. Нули функции. 4. Монотонность. 5. Четность. 6. Непрерывность. 7. Ограниченность. 8. Наибольшее и наименьшее значения функции. Ответ: 1. D(y) = [-3; 3] 2. E(y) = [ -3;2] 3. Нули функции: х= 2 4. Функция возрастает на [-3;-1] и [1;3], убывает на [-1;1]. 5. Функция не является четной и нечетной. 6. Функция непрерывна. 7. Функция ограничена. 8. унаим =-3, унаиб =2. 4. Закрепление Работа с учебником № 11.23 № 11.29 5.Самостоятельная работа по вариантам Вариант 1 1. Является ли симметричным заданное множество: а) [–7;7]; б) (∞; –2), (–4; 4]? Вариант 2 1. Является ли симметричным заданное множество: а) [–2;2]; б) (∞; 0], (0; 7) ? 2. Исследуйте на чётность функцию: а); б) 2. Исследуйте на чётность функцию: а) б) 3. На рис. построен график у = f(х), для всех х, удовлетворяющих условию Постройте график функции у = f(х), если у = f(х) – чётная функция. 3. На рис. построен график у = f(х), для всех х, удовлетворяющих условию . Постройте график функции у = f(х), если у = f(х) – нечётная функция. 6. Итог урока и домашнее задание П. 11 № 11.24 №11.31 (а,б)
Автор(ы): Иванова А. С.
Скачать: Алгебра 9кл - урок 2.docx Название предмета Алгебра
Класс 9
УМК (название учебника, автор, год издания) Алгебра 9класс, в 2-х частях, А.Г.Мордкович, 2010
Уровень обучения (базовый, углубленный, профильный) базовый
Тема урока Четные и нечетные функции
Общее количество часов, отведенное на изучение темы 1 час
Место урока в системе уроков по теме Числовые функции (26 часов), 12 урок в разделе
Цель урока
Образовательная - систематизировать и обобщить знания о свойствах функции, закрепить навык умений в построении и чтении графиков функций.
Развивающая – развитие логического мышления, интереса к предмету.
Воспитательная – вырабатывать внимание, умение анализировать и обобщать; научить учащихся самостоятельно работать, выполнять аккуратные чертежи.
Задачи урока
1. Развивать умение описывать свойства функции по заданному графику.
2. Формировать познавательную активность учащихся.
3. Воспитывать аккуратность при построении графиков функций.
Планируемые результаты
ученики должны правильно находить область определения функции, нули функции, промежутки, в которых функция сохраняет знак, промежутки возрастания и убывания функции, область значений функции.
Техническое обеспечение урока
учебник А.Г.Мордкович «Алгебра 9 класс», М.: Мнемозина, 2006;
задачник А.Г.Мордкович «Алгебра 9 класс», М.: Мнемозина, 2006;
карты с индивидуальными заданиями;
мультипроектор;
компьютер.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы)
Содержание урока
1. Приветствие. Мобилизация на работу.
2. Проверка домашнего задания
3. Фронтальный опрос.
Что такое числовая функция?
Способы задания функции?
Свойства числовых функций?
Какая функция называется возрастающей/убывающей на промежутке?
Что значит монотонная функция?
Какая функция называется ограниченной снизу/сверху на промежутке?
Какая функция называется выпуклой вниз/вверх на промежутке?
Что называют наименьшим/наибольшим значением функции?
Что означает непрерывность функции на промежутке?
Что такое область определения функции?
Как она обозначается?
Какие элементы называют противоположными: Приведите примеры
Какая функция называется четной/нечетной?
Какое множество называется симметричным?
Что можно сказать о графике четной/нечетной функции?
Алгоритм исследования функции на четность?
4. Отработка навыков по теме
Учащимся раздаются бланки для заполнения. На работу отводится 1 мин.
Проверяем ответы. Учащимся предлагается поменяться бланками с соседом и выполнить взаимопроверку.
Устная работа. На рисунке изображен график функции . Найдите значения переменной , при которой:
а) > 0, < 0, = 0;
б) функция возрастает, убывает;
в) функция на отрезке принимает наибольшее значение, наименьшее значение.
Выполняется задание:
Начертите график какой-либо функции с областью определения [– 5; 2] так, чтобы эта функция:
а) возрастала в промежутке [– 5; 0] и убывала в промежутке [0; 2];
б) убывала в промежутке [– 5; 1] и возрастала в промежутке [1; 2].
1. Найдите область определения функции
2. Постройте и прочитайте график функции
3. Какая из данных функций является четной, а какая – нечетной
(приведите необходимые обоснования):
а) ; б);
4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
на отрезке [-1;2].
5. Итог урока и домашнее задание
Повторить материал по теме «Числовая функция и ее свойства»
Домашнее задание
1. Найдите область определения функции
2. Постройте и прочитайте график функции
3. Какая из данных функций является четной, а какая – нечетной
(приведите необходимые обоснования):
а) ; б);
в) ?
4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
на отрезке [-1;2].
Автор(ы): Иванова А. С.
Скачать: Алгебра 9кл - урок 3 Подготовка к контрольной работе.docxАвтор(ы): Иванова А. С.
Скачать: Алгебра 9кл - Презентация к уроку 1.pptxАвтор(ы): Иванова А. С.
Скачать: Алгебра 9кл - Презентация к уроку 2.ppt
