Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета

Учителю
  • Быстрый поиск
  • Расширенный поиск
Предметы
Класс
Тип материала:
Разделы:
Темы:

Тип материала

68-69 Неравенства с двумя переменными

Текст урока

  • Конспект 68 

     Название предмета Алгебра
Класс 9
УМК (название учебника, автор, год издания) «Алгебра 9» Ю.Н Макарычев,2008
Уровень обучения: базовый
У р о к  68 (19).
Решение линейных неравенств
с двумя переменными
Цели: ввести понятие неравенства с двумя переменными и его решения; формировать умение решать линейные неравенства с двумя переменными. 
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
1. Какие из следующих чисел: –2; –1; 0; 2; 3   – являются решением неравенства х3 – 2х ≥ 1?
2. Подберите два каких-нибудь числа разных знаков, чтобы их сумма была больше 5.
Для актуализации знаний учащихся и при объяснении темы урока можно использовать презентацию «Урок 68 (19)».
III. Объяснение нового материала.
Объяснение нового материала проводить согласно пункту учебника. Сначала  ввести  понятие  неравенства  с  двумя  переменными  и  его  решения, а затем разобрать, как решается линейное неравенство с двумя переменными.
Вопрос о решении неравенств второй степени с двумя переменными целесообразно рассмотреть на следующем уроке.
IV. Формирование умений и навыков.
1. № 482, № 483 (а, в).
2. № 484 (а, г), № 485.
3. Изобразите на координатной плоскости множество точек, задаваемое неравенством:
а) х < 2;			в) –1 ≤ х ≤ 4;
б) у ≥ –3;		г) –2 < у < 2.
4. № 492 (а).
Р е ш е н и е
ху ≥ 0.
Произведение двух чисел является неотрицательным в том случае, если эти числа имеют одинаковые знаки. Значит, когда
 
Первой системе соответствует первая координатная четверть, а другой системе – третья координатная четверть.

Сильным в учебе учащимся можно предложить дополнительно выполнить № 556.
Р е ш е н и е
| х | + | у | ≤ 1;
| у | ≤ 1 – | х |.
Построим график уравнения | у | = 1 – | х |. Для этого нужно раскрыть знаки модуля.
Получим четыре случая:
1) х ≥ 0, у ≥ 0;
    у = 1 – х.
2) х ≥ 0, у < 0;
    –у = 1 – х;
    у = х – 1.


3) х < 0, у ≥ 0;
    у = 1 + x.
4) x < 0, y < 0;
    –у = 1 + х;
    у = –х – 1.


Объединяя все эти случаи, получим фигуру:

Данному неравенству удовлетворяет множество точек внутренней области этой фигуры.
V. Итоги урока.
В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:
– Что называется решением неравенства с двумя переменными?
– Сколько решений может иметь неравенство с двумя переменными?
– Как найти множество решений линейного неравенства с двумя переменными?
Домашнее задание: № 483 (б, г), № 484 (б, в), № 486.

    Автор(ы): Джанаева О. В.

    Скачать: Алгебра 9кл - Конспект 68.docx

  • Конспект 69 

     Название предмета Алгебра
Класс 9
УМК (название учебника, автор, год издания) «Алгебра 9» Ю.Н Макарычев,2008
Уровень обучения: базовый
У р о к  20 (69).
Решение неравенств второй степени
с двумя переменными
Цель: формировать умение решать неравенства второй степени с двумя переменными.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
1. Является ли пара чисел (–1; 2) решением неравенства:
а) 3х + 2у – 1 > 0;
б) 2х2 + 4у < 12;
в) х2 + у2 – 2х ≥ 7?
2. Найдите два каких-нибудь решения неравенства:
а) у ≥ х2 – 3;
б) х2 + у2 < 7.
III. Объяснение нового материала.
Разобрать примеры из учебника. Можно использовать презентацию «Урок 69 (20)».
IV. Формирование умений и навыков.
Упражнения:
1. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства:
а) у ≤ х2 + 2;			г) ху < 8;
б) у > (х + 1)2 – 3;		д) х2 + у2 ≥ 4;
в) ху ≥ 2;				е) (х – 2)2 + (у + 1)2 < 16.
2. № 490 (а), № 491 (б).
3. № 489.
Р е ш е н и е
а) х2 + у2 – 6х – 4у + 13 ≤ 0.
Преобразуем выражение, стоящее в левой части неравенства, выделив в нем квадраты двучленов:
х2 – 6х + 9 – 9 + у2 – 4у + 4 – 4 + 13 ≤ 0;
(х – 3)2 + (у – 2)2 ≤ 0.
Сумма квадратов двух выражений не может быть отрицательна. Поэтому данное неравенство выполняется только в том случае, если выражение (х – 3)2 + (у – 2)2 равно нулю, то есть при х = 3 и у = 2. Значит, данным неравенством задается всего одна точка с координатами (3; 2).

б) х2 – 4х – у + 5 ≥ 0;
у ≤ х2 – 4х + 5;
у ≤ х2 – 4х + 4 – 4 + 5;
у ≤ (х – 2)2 + 1.
Значит, данным неравенством задается множество точек, принадлежащих параболе у = (х – 2)2 + 1, и множество точек, расположенных ниже ее.

В классе с высоким уровнем подготовки можно дополнительно выполнить № 554.
Р е ш е н и е
а) у ≥ | х |

б) у ≤ | х – 2 |



V. Итоги урока.
– Что называется решением неравенства с двумя переменными?
– Как решаются линейные неравенства с двумя переменными?
– Как задается неравенством множество точек координатной плоскости, расположенных:
а) выше (ниже) параболы у = 2х2 – 3х;
б) внутри окружности с центром в начале координат и радиусом 7?
Домашнее задание: № 487, № 488, № 490 (б), № 491 (а).

    Автор(ы): Джанаева О. В.

    Скачать: Алгебра 9кл - Конспект 69.docx

Презентация к уроку

Другие материалы