Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета Алгебра
Класс 9
УМК (название учебника, автор, год издания) «Алгебра 9» Ю.Н Макарычев,2008
Уровень обучения: базовый
У р о к 59-60 (10-11).
Решение систем уравнений второй степени
различными способами
Цели: обобщить и систематизировать знания учащихся о способах решения систем уравнений второй степени.
Ход урока
Для достижения поставленных перед уроком целей можно использовать на уроке презентацию «Урок 11 (60)».
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
Решите систему уравнений способом сложения:
а) б)
III. Формирование умений и навыков.
Все задания можно разбить на две группы. В классе с невысоким уровнем подготовки задания второй группы решать не обязательно.
Упражнения:
1-я г р у п п а.
1. № 443 (а, в).
2. № 444.
3. № 447 (а).
Р е ш е н и е
Из второго уравнения выразим переменную х и подставим в первое уравнение системы:
Пусть у2 = а, тогда получим уравнение:
+ а – 12 = 0;
а2 – 12а + 36 = 0;
(а – 6)2 = 0;
а = 6, то есть у2 = 6;
у = ±.
Тогда соответствующие значения х будут равны ±. .
О т в е т: (; –.), (–;;).
После решения этой системы предложить учащимся найти другой способ. Если они не догадаются, то помочь им.
Умножим обе части второго уравнения на 2 и сложим почленно левые и правые части уравнений полученной системы:
х2 + 2ху + у2 = 0;
(х + у)2 = 0;
х + у = 0;
х = –у.
Подставим найденное значение х во второе уравнение:
–у2 = –6;
у2 = 6;
у1 =; х1 = –;
у2 = –; х2 = .
Заметим, что этот способ является более рациональным и интересным.
2-я г р у п п а.
1. № 451.
Р е ш е н и е
Известно, что прямая у = kx проходит через точку М (1; 2). Найдем значение k:
2 = k · 1 k = 2.
Таким образом, нужно найти точки пересечения графиков уравнений (х – 4)2 + (у – 6)2 = 25 и у = 2х. Для этого нужно решить систему:
(х – 4)2 + (2х – 6)2 = 25;
х2 – 8х + 16 + 4х2 – 24х + 36 – 25 = 0;
5х2 – 32х + 27 = 0;
х1 = 1 у1 = 2 · 1 = 2;
х2 = 5,4 у2 = 2 · 5,4 = 10,8.
Ответ: (1; 2), (5,4; 10,8).
2. № 450.
Р е ш е н и е
Парабола у = х2 + 1 и прямая у = kx имеют только одну общую точку, если система имеет единственное решение.
Подставим значение у = kx в первое уравнение:
kx = х2 + 1;
х2 – kx + 1 = 0.
Составленная система будет иметь единственное решение, если это квадратное уравнение имеет один корень, то есть его дискриминант равен нулю.
D = k2 – 4;
k2 – 4 = 0;
k2 = 4;
k = ±2.
О т в е т: k = 2 и k = –2.
3. Решите систему уравнений:
Р е ш е н и е
Сложим почленно правые и левые части уравнений системы. Получим:
х2 + у2 + 2ху + х + у = 12;
(х + у)2 + х + у = 12.
С д е л а е м з а м е н у: х + у = а – и решим полученное уравнение:
а2 + а – 12 = 0;
а1 = –4, а2 = 3.
В е р н е м с я к з а м е н е:
х + у = –4 х = –у – 4;
х + у = 3 х = 3 – у.
Подставляя поочередно данные выражения во второе уравнение исходной системы, получим:
–у – 4 + у – у (у + 4) = 5;
– 4 – у2 – 4у = 5;
у2 + 4у + 9 = 0;
D1 = 4 – 9 = –5.
Нет решений.
3 – у + у + у (3 – у) = 5;
3 + 3у – у2 = 5;
у2 – 3у + 2 = 0;
у1 = 1, у2 = 2.
Тогда х1 = 3 – 1 = 2,
х2 = 3 – 2 = 1.
О т в е т: (2; 1), (1; 2).
IV. Итоги урока.
В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
– Что называется решением системы уравнений?
– Опишите способ подстановки решения систем уравнений второй степени.
– Опишите алгоритм решения систем уравнений второй степени способом сложения.
– Любое ли уравнение второй степени можно решить способом подстановки? способом сложения?
Домашнее задание: № 443 (б, г), № 446, № 447 (б).
Д о п о л н и т е л ь н о: № 438.
Автор(ы): Джанаева О. В.
Скачать: Алгебра 9кл - Конспект.docxАвтор(ы): Джанаева О. В.
Скачать: Алгебра 9кл - Презентация к уроку.pptx
