Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета Алгебра Класс 9 УМК (название учебника, автор, год издания) «Алгебра 9» Ю.Н Макарычев,2008 Уровень обучения: базовый У р о к 55 (6). Суть способа подстановки решения систем уравнений второй степени Цели: изучить способ подстановки решения систем уравнений второй степени; формировать умение применять этот способ. Ход урока I. Организационный момент. II. Устная работа. Является ли пара чисел (–2; 3) решением системы уравнений? а) б) III. Объяснение нового материала. Сначала необходимо актуализировать знания учащихся, предложив им решить способом подстановки систему линейных уравнений: Можно разбить учащихся на два варианта и к доске вызвать двоих учеников. Один вариант решает эту систему, выражая переменную х через у, а другой – переменную у через х. х – 12 + 6х = –5; 7х = 7; х = 1; у = 4 – 2 · 1 = 2. О т в е т: (1; 2). 6у – 10 + у = 4; 7у = 14; у = 2; х = 3 · 2 – 5 = 1. О т в е т: (1; 2). После того как учащиеся вспомнили, в чем состоит способ подстановки решения систем линейных уравнений, сообщить им, что этот способ может применяться и для решения систем уравнений второй степени. Разобрав примеры из учебника, учащиеся должны заметить, что в системе линейных уравнений можно выражать переменную из любого уравнения, а в системе уравнений второй степени это не всегда удается. IV. Формирование умений и навыков. Упражнения: 1. № 429 (а, в), № 431 (а, в). 2. № 433 (а, в, д). Перед решением каждой из систем можно спрашивать учащихся о возможном количестве ее корней. Ответ на этот вопрос учащиеся могут получить, исходя из графических представлений. Затем свои предположения они проверяют аналитически. Н а п р и м е р, система (№ 433 (а)) состоит из уравнений, задающих прямую и параболу. Графики этих уравнений могут пересекаться в одной и двух точках, а могут и не пересекаться. Значит, данная система может иметь либо один, либо два корня, а может не иметь корней. После таких рассуждений решаем эту систему уравнений: у = 2х + 2; 5х2 – (2х + 2) = 1; 5х2 – 2х – 3 = 0; D1 = 1 + 15 = 16; x1 = = 1 y1 = 2 ∙ 1 + 2 = 4; x2 = = – y2 = 2 ∙ + 2 = . Получаем, что данная система имеет два решения. О т в е т: (1; 4), . V. Итоги урока. В о п р о с ы у ч а щ и м с я: – Сколько решений может иметь система линейных уравнений? – Сколько решений может иметь система уравнений второй степени? – Опишите, какие действия нужно совершить, чтобы решить систему уравнений второй степени способом подстановки. Домашнее задание: № 430, № 431 (б, г), № 433 (б, г, е).
Автор(ы): Джанаева О. В.
Скачать: Алгебра 9кл - Конспект 55.docxНазвание предмета Алгебра Класс 9 УМК (название учебника, автор, год издания) «Алгебра 9» Ю.Н Макарычев,2008 Уровень обучения: базовый У р о к 56 (7). Решение систем уравнений второй степени способом подстановки Цели: продолжить формирование умения решать системы уравнений второй степени способом подстановки. Ход урока I. Организационный момент. II. Устная работа. Какие из пар чисел (–2; 1), (3; 6), (1; –2) являются решением системы уравнений Для актуализации знаний можно использовать презентацию «Урок 56 (7)». III. Формирование умений и навыков. Упражнения: 1. № 434 (а, д), № 435 (а), № 436 (а), № 437 (а). 2. № 440. 3. № 441. Р е ш е н и е б) Выразим из второго уравнения переменную у и подставим в первое уравнение: 2у = –3х – 1; у = ; х2 + х ∙ + 3 ∙ = 9; 2х2 – 3х2 – х + 9х + 3 = 18; –х2 + 8х – 15 = 0; х2 – 8х + 15 = 0; x1 = 3 y1 = = 5; x2 = 5 y2 = = –8. О т в е т: (3; –5), (5; –8). Сильным в учебе учащимся можно дополнительно дать карточки. К а р т о ч к а № 1 1. Решите систему уравнений: 2. При каких значениях а система уравнений имеет единственное решение? К а р т о ч к а № 2 1. Решите систему уравнений: 2. При каких значениях р система уравнений не имеет решений? Р е ш е н и е заданий карточки № 1 1. При решении этой системы можно воспользоваться методом замены. Пусть = n и = m. Получим систему: п = 5 – т; (5 – т)2 + т2 = 13; 25 – 10т + т2 + т2 = 13; 2т2 – 10т + 12 = 0; т2 – 5т + 6 = 0; т1 = 2 п1 = 3; т2 = 3 п2 = 2. В е р н е м с я к з а м е н е: = 3, то есть х = ; = 2, то есть у = ; = 2, то есть х = ; = 3, то есть у = . О т в е т: , . 2. Выразим из второго уравнения системы переменную х и подставим в первое уравнение: х = а – у; (а – у)2 + у2 = 9; а2 – 2ау + у2 + у2 = 9; 2у2 – 2ау + а2 – 9 = 0. Чтобы система имела единственное решение, это уравнение должно иметь единственный корень, то есть дискриминант должен быть равен нулю. D1 = а2 – 2 (а2 – 9) = 18 – а2; 18 – а2 = 0; а2 = 18; а = ±. О т в е т: ±. Р е ш е н и е заданий карточки № 2 1. Из первого уравнения выразим переменную х и подставим во второе уравнение системы: x =; = 2. Пусть = t, тогда получим уравнение: t + = 2; t2 – 2t + 1 = 0; t = 1. В е р н е м с я к з а м е н е: = 1; 10 – 3у = 2у; 5у = 10; у = 2 х = = 2. О т в е т: (2; 2). 2. Выразим из первого уравнения переменную у и подставим во второе уравнение системы: у = р – х; 4 (р – х) = х2; х2 + 4х – 4р = 0. Чтобы система не имела решений, это уравнение не должно иметь корней, то есть дискриминант должен быть меньше нуля: D1 = 4 + 4р; 4 + 4р < 0; 4р < –4; р < –1. О т в е т: (–∞; –1). IV. Итоги урока. В о п р о с ы у ч а щ и м с я: – Что называется решением системы уравнений? – Сколько решений может иметь система уравнений второй степени? – В чем состоит способ подстановки решения систем уравнений второй степени? Домашнее задание: № 434 (б, г), № 435 (б), № 437 (б), № 439, № 442 (а).
Автор(ы): Джанаева О. В.
Скачать: Алгебра 9кл - Конспект 56.docxАвтор(ы): Джанаева О. В.
Скачать: Алгебра 9кл - Презентация к уроку 55.pptАвтор(ы): Джанаева О. В.
Скачать: Алгебра 9кл - Презентация к уроку 56.pptx
