42-43 Решение неравенств методом интервалов

Текст урока

• Конспект

   Название предмета Алгебра
  Класс 9
  УМК (название учебника, автор, год издания) «Алгебра 9» Ю.Н Макарычев,2008
  Уровень обучения: базовый
  У р о к  42-43 (14-15).
  Решение целых рациональных неравенств
  методом интервалов
  Цели: изучить метод интервалов; формировать умение его применять при решении целых рациональных неравенств.
  Ход урока
  I. Организационный момент.
  II. Устная работа.
  Презентация «Урок 13».
  Назовите промежутки знакопостоянства функции у = f (х), если ее график изображен на рисунке.
  
  III. Объяснение нового материала.
  На этом уроке целесообразно изучить суть метода интервалов и рассмотреть его применение при решении целых рациональных неравенств. Как метод интервалов используются при решении дробно-рациональных неравенств лучше разобрать на следующем уроке.
  Начать изучение новой темы лучше с постановки перед учащимися конкретной задачи: решить неравенство (х2 – 4) (х + 1) > 0. Это неравенство они должны решить, исходя из логических рассуждений, то есть отвечая на вопрос: когда произведение двух выражений положительно?
  При ответе на этот вопрос возникают два случая: оба сомножителя одновременно положительны или одновременно отрицательны. Значит, нужно решить две системы неравенств:
  1.                    2. 
  Решением первой системы будет промежуток (2; +∞), а решением второй – промежуток (–2; –1). Таким образом, получаем, что решением исходного неравенства будет объединение этих промежутков, то есть х (–2; –1) (2; +∞).
  Исходя из результата, делается вывод, что такой способ решения неравенств подобного вида приемлем. Тогда учитель предлагает учащимся решить другое неравенство: (х2 – 4) (х + 1) (х – 7) > 0. Учащиеся осознают, что рассуждения о возможных знаках каждого из трех множителей будут громоздкими, поэтому лучше искать другой способ решения данного неравенства.
  После этого следует разобрать суть метода интервалов и сделать вывод о том, что этот метод приемлем к целым неравенствам с любым количеством множителей, то есть он более универсален.
  Затем можно вернуться к первому неравенству и решить его методом интервалов, разложив предварительно на множители выражение х2 – 4.
  (х + 2) (х – 2) (х + 1) > 0;
  х1 = –2, х2 = 2, х3 = –1.
  
  х (–2; –1) (2; +∞).
  Необходимо  обязательно  добиться  того,  чтобы  учащиеся  осознали, что  решение  этого  неравенства  методом  интервалов  гораздо  рациональнее.
  Далее нужно рассмотреть случаи, когда до применения метода интервалов необходимо привести неравенство к стандартному виду:
  (х – х1) (х – х2) … (х – хп) > < 0 (пример 2 и пример 3 из учебника).
  Можно рассмотреть с учащимися презентацию «Дм.10» из папки «Демоверсии».
  IV. Формирование умений и навыков.
  Упражнения:
  1. № 325, № 327, № 328 (а).
  2. Решите неравенство:
  а) –(х – 3) (х + 5) > 0;
  б) (4 – х) (х – 2) ≤ 0;
  в) (2 + х) > 0.
  В этой группе собраны неравенства, записанные не в том виде, к которому непосредственно применяется метод интервалов. Важно, чтобы у учащихся вырабатывался навык приведения неравенств к стандартному виду, иначе в дальнейшем могут возникать ошибки при расстановке знаков на интервалах.
  V. Итоги урока.
  В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:
  – На каком свойстве функции основан метод интервалов?
  – Неравенства какого вида могут быть решены методом интервалов?
  – В чем состоит метод интервалов решения неравенств?
  Домашнее задание: № 326, № 328 (б), № 329.
  
   

   Read more ...

  Автор(ы): Джанаева О. В.

  Скачать: Алгебра 9кл - Конспект.docx

Презентация к уроку

• Презентация к уроку

  Автор(ы): Джанаева О. В.

  Скачать: Алгебра 9кл - Презентация к уроку.pptx