Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета Алгебра Класс 9 УМК (название учебника, автор, год издания) «Алгебра 9» Ю.Н Макарычев,2008 Уровень обучения: базовый. У р о к 41 (12) Более сложные задачи, требующие применения алгоритма решения неравенств второй степени с одной переменной Цели: продолжить формирование умения применять алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной. Ход урока I. Организационный момент. II. Устная работа. Решите неравенство ах2 + bx + c ≤ 0 и ах2 + bx + c > 0, если на рисунке изображен график соответствующей квадратичной функции: а) б) в) Рассмотреть с учащимися презентацию «Урок 12». III. Проверочная работа. В а р и а н т 1 Решите неравенство: а) х2 – 8х + 15 > 0; в) 4х2 + 4х + 1 ≤ 0; б) 2х – х2 ≥ 0; г) х2 + 2х + 3 > 0. В а р и а н т 2 Решите неравенство: а) х2 – 10х + 21 ≤ 0; в) х2 – 10х + 25 > 0; б) 9 – х2 < 0; г) –х2 + х – 4 ≤ 0. IV. Формирование умений и навыков. На этом уроке учащиеся должны решать более сложные задания, которые потребуют от них осознанного владения алгоритмом решения неравенств второй степени с одной переменной. Все задания можно разбить на 2 группы. Если класс невысокого уровня подготовки, то вторую группу заданий решать не нужно. Кроме того, сильным в учебе учащимся можно дать дополнительные задания на решение уравнений и неравенств с параметрами. Упражнения: 1-я г р у п п а. 1. № 310 (а), № 311 (а). 2. № 314 (а). 3. № 318. Р е ш е н и е Пусть одна сторона прямоугольника равна а см, тогда другая сторона равна (а + 7) см. Значит, площадь прямоугольника равна а (а + 7) см2, а по условию она не превосходит 60 см2. Получим неравенство: а (а + 7) ≤ 60; а (а + 7) – 60 ≤ 0. Решая его, находим, что а [–12; 5], то есть меньшая сторона прямоугольника не должна превосходить 5 см. О т в е т: не превосходит 5 см. 2-я г р у п п а. 1. № 320 (а, в, д). Р е ш е н и е а) Найдем корни квадратных трехчленов и изобразим схематически параболы на одной числовой прямой: х2 – 2х – 8 = 0 х = –2 х = 4 х2 – 9 = 0 х = –3 х = 3 По рисунку видим, что решением данной системы будет промежуток (–2; 3). О т в е т: (–2; 3). 2. № 321 (а). Р е ш е н и е Для нахождения области определения данной функции достаточно решить систему неравенств: Так же, как в предыдущем задании, наносим на числовую прямую параболы и заштриховываем искомые промежутки: Получаем, что х [2; 5]. О т в е т: 2; 3; 4; 5. Д о п о л н и т е л ь н ы е з а д а н и я. 1. № 379. Р е ш е н и е (а + 2) х2 + 8х + а – 4 = 0. Чтобы данное уравнение имело 2 решения, необходимо выполнение следующих условий: – уравнение должно быть квадратным, то есть а + 2 ≠ 0; – дискриминант этого квадратного уравнения должен быть положителен. Согласно этим условиям получим систему: Решением второго неравенства системы является промежуток (–6; 4). С учетом того, что а ≠ –2, получим: а (–6; –2) (–2; 4). О т в е т: (–6; –2) (–2; 4). 2. При каких значениях параметра а неравенство ах2 + 2ах + 4 > 0 выполняется на всей числовой оси? Р е ш е н и е Чтобы данное неравенство выполнялось на всей числовой оси, необходимо, чтобы ветви параболы были направлены вверх, и квадратный трехчлен не имел корней, то есть D1 = а2 – 4а < 0. Решая это неравенство, получим, что а (0; 4). Этот промежуток удовлетворяет обоим условиям. Однако нужно рассмотреть еще случай, когда а = 0. Подставляя это значение в исходное неравенство, получим: 4 > 0. Это неравенство верно, поэтому при а = 0 исходное неравенство будет выполняться на всей числовой оси. О т в е т: [0; 4). 3. При каких значениях т область определения функции f (х) = состоит из одной точки? Р е ш е н и е Чтобы найти область определения данной функции, нужно решить систему неравенств: Эта система будет иметь единственное решение в двух случаях: – если квадратный трехчлен х2 –2тх + 5 будет иметь единственный корень, не превосходящий 1: – если квадратный трехчлен х2 –2тх + 5 будет иметь два корня, меньший из которых равен 1: Первое условие будет выполнено, если дискриминант квадратного трехчлена х2 – 2тх + 5 равен нулю, а корень х0 = ≤ 1. Имеем: D1 = т2 – 5; х0 = = m. Получим систему: Ее решением является m = –. Второе условие будет выполнено, если f (1) = 0, то есть 1 – 2т + 5 = 0, откуда т = 3. Подставляя это значение т, получим трехчлен х2 – 6х + 5; вторым его корнем будет число 5. Значит, т = 3 удовлетворяет условию задачи. О т в е т: –; 3. V. Итоги урока. В о п р о с ы у ч а щ и м с я: – Опишите алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной. – Когда решение неравенства второй степени с одной переменной будет состоять из единственного числа? из бесконечного множества чисел? – Какие решения может иметь неравенство ах2 + bx + c > 0, если а) а > 0 и х1, х2 – корни квадратного трехчлена ах2 + bx + c; б) а < 0 и квадратный трехчлен имеет единственный корень х0; в) а > 0 и квадратный трехчлен ах2 + bx + c не имеет корней? Домашнее задание: № 311 (б), № 314 (б), № 319, № 320 (б, г, е). Д о п о л н и т е л ь н о: № 321 (б), № 380.
Автор(ы): Джанаева О. В.
Скачать: Алгебра 9кл - Конспект.docxАвтор(ы): Джанаева О. В.
Скачать: Алгебра 9кл - проверочная работа.docxАвтор(ы): Джанаева О. В.
Скачать: Алгебра 9кл - Презентация к уроку.rar
