37-38 Способы и методы решения дробно-рациональных уравнений

Текст урока

• Конспект

   Название предмета Алгебра
  Класс 9
  УМК (название учебника, автор, год издания) «Алгебра 9» Ю.Н Макарычев,2008
  Уровень обучения: базовый.
  У р о к  8-9 (37-38).
  Использование различных приемов и методов
  при решении дробно-рациональных уравнений
  Цели: продолжить формирование умения решать дробно-рациональные уравнения, используя при этом различные приемы и методы.
  Ход урока
  I. Организационный момент.
  II. Устная работа.
  Какие из чисел –1; 0; 2; 3 являются корнями уравнения:
  а)  = 0;			б)  = 0.
  III. Объяснение нового материала.
  1. Сначала необходимо актуализировать знания учащихся, попросив их рассказать  алгоритм  решения  дробно-рациональных  уравнений.  После этого предложить учащимся использовать этот алгоритм при решении уравнения.
   (пример 2 из учебника).
  Далее делается  в ы в о д, что решение данного уравнения по алгоритму является громоздким, поэтому целесообразно применить ряд преобразований.
  Данный этап урока можно провести с помощью презентации «Урок 37-38».
  2. Рассмотреть пример 4 из учебника. Здесь возникает такая же ситуация: решение данного дробно-рационального уравнения приводит к целому уравнению четвертой степени, корни которого известными методами найти очень сложно. Зато после введения новой переменной полученное уравнение решается довольно просто.
  3. На  основании  рассмотренных  примеров  делаются  следующие
  в ы в о д ы:
  1) Не всякое дробно-рациональное уравнение целесообразно решать по алгоритму.
  2) Довольно эффективным методом решения дробно-рациональных уравнений является метод введения новой переменной.
  Рассмотреть презентацию «Дм.№5» из папки «Демоверсии».
  IV. Формирование умений и навыков.
  Упражнения:
  1. № 293 (а), № 294 (а).
  2. № 297 (а, б), № 298 (б).
  В классе с высоким уровнем подготовки можно решить еще несколько дробно-рациональных уравнений.
  3. № 299 (а).
  Р е ш е н и е
  .
  С д е л а е м   з а м е н у:	, тогда
  					
  					
  					
  Получим уравнение:
  ;
  ;
  2а2 – а – 3 = 0;
  а1 = –1,   а2 = .
  В е р н е м с я   к   з а м е н е:
  ;             или
  х2 + х – 1 = 0;
  D = 1 + 4 = 5;
  х1, 2 = .
  ;
  2х2 – 3х – 2 = 0;
  D = 9 + 16 = 25;
  х1 =  = 2;
  х2 = .
  О т в е т: .
  4.  = –1,5.
  Р е ш е н и е
  Проверим, что х ≠ 0, и разделим числитель и знаменатель каждой дроби на х:
   = –1,5.
  С д е л а е м   з а м е н у: . Получим:
  ;
  8 (а – 5) + 10 (а + 1) + 3 (а + 1) (а – 5) = 0;
  8а – 40 + 10а + 10 + 3а2 – 15а + 3а – 15 = 0;
  3а2 + 6а – 45 = 0;
  а2 + 2а – 15 = 0;
  а1 = –5,  а2 = 3.
  В е р н е м с я   к   з а м е н е:
  ;               или
  х2 + 5х + 3 = 0;
  D = 25 – 12 = 13;
  х1, 2 = .
  ;
  х2 – 3х + 3 = 0;
  D = 9 – 12 = –3.
  Решений нет.
  О т в е т: .
  5.  = 3.
  Р е ш е н и е
  Вычтем и прибавим к выражению, стоящему в левой части уравнения, выражение , чтобы получить полный квадрат:
  ;
  ;
  ;
  .
  С д е л а е м   з а м е н у:  = t. Получим:
  t2 + 2t – 3 = 0;
  t1 = 1, t2 = –3.
  В е р н е м с я   к   з а м е н е:
   = 1;              или
  х2 – х – 1 = 0;
  D = 1 + 4 = 5;
  х1, 2 = .
   = –3;
  х2 + 3х + 3 = 0;
  D = 9 – 12 = –3.
  Решений нет.
  О т в е т: .
  V. Проверочная работа.
  В а р и а н т  1
  Решите уравнение:
  а) ;
  б) .
  В а р и а н т  2
  Решите уравнение:
  а) ;
  б) .
  VI. Итоги урока.
  В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:
  – Какими приемами и методами можно решать дробно-рациональные уравнения?
  – Опишите решение дробно-рационального уравнения по алгоритму.
  – В каких случаях при решении дробно-рациональных уравнений целесообразно использовать метод введения новой переменной?
  Домашнее задание: № 296 (б), № 294 (б), № 297 (в), № 298 (б).
  Д о п о л н и т е л ь н о: № 299 (б).
  
   

   Read more ...

  Автор(ы): Джанаева О. В.

  Скачать: Алгебра 9кл - Конспект.docx

Презентация к уроку

• Презентация к уроку

  Автор(ы): Джанаева О. В.

  Скачать: Алгебра 9кл - Презентация к уроку.pptx