Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета Алгебра Класс 9 УМК (название учебника, автор, год издания) «Алгебра 9» Ю.Н Макарычев,2008 Уровень обучения: базовый У р о к 3 (32). Решение целых уравнений различными методами Цель: продолжить формирование умения применять различные методы при решении целых уравнений выше второй степени. Ход урока I. Организационный момент. II. Устная работа. 1) Определите, каким методом может быть решено каждое из данных целых уравнений: а) 7х5 + 3х4 = 0; г) ; б) х4 + 3х2 – 4 = 0; д) (х2 – 5)2 + 2(х2 – 5)2 + 1 = 0; в) х3 + х2 + х + 1 = 0; е) (х2 – 2х) (х2 + 4 – 2х) = 3. 2) Анализ самостоятельной работы. Для проведения урока рекомендуется использовать презентацию из «целое уравнение». III. Формирование умений и навыков. На этом уроке учащиеся продолжают применять разные методы решения целых уравнений. При этом внимание уделяется не только грамотному их использованию, но и умению распознавать по внешнему виду уравнения тот метод, который целесообразно применить в данной ситуации. Упражнения: 1. № 273 (в. д), № 279 (д), № 282 (а), № 277 (а, в), № 282 (а). 2. № 283 (а). Р е ш е н и е х5 + х4 – 6х3 – 6х2 + 5х + 5 = 0. Разложим выражение, стоящее слева, на множители методом группировки. Получим: х4 (х + 1) – 6х2 (х + 1) + 5 (х + 1) = 0; (х + 1) (х4 – 6х2 + 5) = 0; х + 1 = 0; или х = –1. х4 – 6х2 + 5 = 0; х2 = t; t2 – 6t + 5 = 0; t1 = 1, t2 = 5; х2 = 1, х2 = 5; х = ±1, х = ±. О т в е т: ±1, ±. Некоторым сильным в учебе учащимся можно дополнительно дать карточки-задания. К а р т о ч к а № 1 1. Решите уравнение: (х + 1) (х + 2) (х + 3) (х + 4) = 360. 2. При каких значениях параметра а не имеет корней уравнение х4 – 6х2 + а = 0? К а р т о ч к а № 2 1. Решите уравнение: (х – 1) (х – 3) (х – 5) (х – 7) = 105. 2. При каких значениях параметра а не имеет корней уравнение х4 + ах2 + 9 = 0? Р е ш е н и е задач карточки № 1. 1. Найдем произведение крайних и средних множителей, заменив их трехчленами. Получим: (х2 + 5х + 4) (х2 + 5х + 6) = 360. С д е л а е м з а м е н у: х2 + 5х + 4 = t. Получим: t (t + 2) = 360; t2 + 2t – 360 = 0; t1 = –20, t2 = 18. В е р н е м с я к з а м е н е: х2 + 5х + 4 = –20; или х2 + 5х +24 = 0; D = 25 – 96 = –71. Корней нет. х2 + 5х + 4 = 18; х2 + 5х – 14 = 0; х1 = –7, х2 = 2. О т в е т: –7; 2. 2. Биквадратное уравнение не имеет корней в двух случаях: если дискриминант полученного после замены квадратного уравнения отрицателен или если это квадратное уравнение имеет только отрицательные корни. С д е л а е м з а м е н у: х2 = t. Получим уравнение: t2 – 6t – а = 0; D1 = 9 – а; D1 < 0, если 9 – а < 0, то есть а > 9. Значит, при а > 9 данное биквадратное уравнение корней не имеет. При а ≤ 9 уравнение имеет корни х1 и х2. Предположим, что они отрицательные. Однако, по теореме Виета, имеем: х1 + х2 = = 6. Таким образом, полученное квадратное уравнение не может иметь одновременно двух отрицательных корней. Значит, исходное биквадратное уравнение не имеет корней только при а > 9. О т в е т: (9; +∞). Р е ш е н и е задач карточки 2. 1. Так же, как и при решении уравнения из карточки 1, выполним преобразование и получим уравнение: (х2 – 8х + 7) (х2 – 8х + 15) = 105. С д е л а е м з а м е н у: х2 – 8х + 7 = t. Получим: t (t + 8) = 105; t2 + 8t – 105 = 0; t1 = –15, t2 = 7. В е р н е м с я к з а м е н е: х2 – 8х + 7 = –15; или х2 – 8х +22 = 0; D1 = 16 – 22 = –6. Корней нет. х2 – 8х + 7 = 7; х2 – 8х = 0; х (х – 8) = 0; х1 = 0, х2 = 8. О т в е т: 0; 8. 2. С д е л а е м з а м е н у: х2 = t. Получим уравнение: t2 + аt + 9 = 0; D1 = а2 – 36; D1 < 0, если а2 – 36 < 0, то есть а (–6; 6). Значит, при таких значениях а данное биквадратное уравнение корней не имеет. Если а (–∞; –6) (6; +∞), то квадратное уравнение t2 + аt + 9 = 0 имеет два корня: х1 и х2. По теореме Виета, х1 · х2 = 9, значит, эти корни одинаковых знаков. Чтобы данное биквадратное уравнение не имело корней, числа х1 и х2 должны быть отрицательными, то есть х1 + х2 < 0, а по теореме Виета х1 + х2 = –а. Имеем: х1 + х2 < 0, если –а < 0, то есть а > 0. О т в е т: (–6; 6) (6; +∞). IV. Итоги урока. В о п р о с ы у ч а щ и м с я: – Какие существуют методы решения целых уравнений? – В чем состоит суть метода введения новой переменной при решении целого уравнения? – В чем состоит метод разложения на множители решения целого уравнения? Домашнее задание: № 273, № 277 (б), № 279 (е), № 282 (б), № 283 (б). К а р т о ч к а № 1 1. Решите уравнение: (х + 1) (х + 2) (х + 3) (х + 4) = 360. 2. При каких значениях параметра а не имеет корней уравнение х4 – 6х2 + а = 0? К а р т о ч к а № 2 1. Решите уравнение: (х – 1) (х – 3) (х – 5) (х – 7) = 105. 2. При каких значениях параметра а не имеет корней уравнение х4 + ах2 + 9 = 0?
Автор(ы): Джанаева О. В.
Скачать: Алгебра 9кл - Конспект.docxАвтор(ы): Джанаева О. В.
Скачать: Алгебра 9кл - Презентация к уроку.ppt
