Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета Алгебра Класс 9 УМК (название учебника, автор, год издания) «Алгебра 9» Ю.Н Макарычев,2008 Уровень обучения: базовый У р о к 30 (1). Понятие целого уравнения и его степени Цели: ввести понятие целого уравнения и его степени; формировать умение определять степень целого уравнения и решать целые уравнения не выше второй степени. Ход урока I. Организационный момент. II. Устная работа. Определите, сколько корней имеет уравнение: а) 2х + 1 = 0; д) 3х + 1 = 5 + 3х; б) х2 – 5 = 0; е) х2 + 2х + 1 = 0; в) х5 + 1 = 0; ж) х2 + х + 10 = 0; г) х6 + 2 = 0; з) 1 – 4х = 1 – 4х. Или презентация «Целое уравнение и его корни» слайды 1-6. III. Объяснение нового материала. Для объяснения нового материала можно использовать презентацию «Уравнения и его корни» слайд 8-17. На этом уроке достаточно ввести понятие целого уравнения и его степени; рассмотреть примеры приведения целого уравнения к виду Р (х) = 0, где Р (х) – многочлен; обратиться к решению целых уравнений первой и второй степени. Вопрос о методах решения целых уравнений выше второй степени целесообразно изучить на следующем уроке. Объяснение проводится по следующей с х е м е: 1. В в е д е н и е п о н я т и я целого уравнения. После формирования определения данного понятия необходимо дать учащимся задание на распознавание целых уравнений. З а д а н и е. Какие из следующих уравнений являются целыми? Ответ объясните. а) х4 + 2х3 – 7 = 0; г) – 5х3 = 0; б) 4х10 = 0,7х8; д) ; в) (х – 1) (3х2 + 5) = х4 + 2; е) = 0. 2. В в е д е н и е п о н я т и я степени целого уравнения. После введения данного понятия дать учащимся задание на определение степени целого уравнения. З а д а н и е. Какова степень уравнения: а) 2х5 + 4х – 3 = 0; г) – 5х = 7; б) х7 + 5х = 0; д) (2х + 1) (х – 7) – х = 0; в) х11 = х3; е) 5х2 – 4х2 (1 – х) = 0? 3. Р а с с м о т р е н и е р е ш е н и я линейных и квадратных уравнений как целых уравнений первой и второй степени соответственно. Необходимо, чтобы учащиеся осознали следующее: 1) изученные ранее линейные и квадратные уравнения являются целыми уравнениями первой и второй степени соответственно; 2) уравнение первой степени может иметь не более одного корня; 3) уравнение второй степени может иметь не более двух корней. IV. Формирование умений и навыков. На этом уроке учащиеся выполняют задания на определение степени целого уравнения и приведение целых уравнений к виду Р (х) = 0. Для решения нужно предлагать им уравнения не выше второй степени. Упражнения: 1. Приведите уравнение к виду Р (х) = 0 и определите его степень: а) 2х (1 – 3х) + (х + 4) (х2 – 1) = 0; б) (х3 – 2) (1 + 3х2) – 3 (х4 – 1) = 5; в) (х – 1) (х + 2) (х – 3) = х – 4х2 (2 – х5). 2. Какие из следующих чисел –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3 являются корнями уравнения: а) х3 – 4х = 0; б) х2 (х + 1) + (х + 4) = 4; в) х4 – 5х2 + 4 = 0? 3. № 266 (а, в), № 267 (б, г). 4. № 268. Р е ш е н и е 5х6 + 6х4 + х2 + 4 = 0. Выражения 5х6, 6х4 и х2 могут принимать только неотрицательные значения при любых значениях х. Поэтому выражение 5х6 + 6х4 + х2 + 4 при любых значениях х принимает только положительные значения, а значит, не может быть равно нулю, то есть уравнение 5х6 + 6х4 + х2 + 4 = 0 не имеет решений. Д о п о л н и т е л ь н о: № 270. Р е ш е н и е Пусть ребро куба равно х см, тогда его объем равен х3 см3. Если увеличить ребро куба на 3 см, то оно станет равно (х + 3) см, а объем куба будет равен (х + 3)3 см3. Составим и решим уравнение: (х + 3)3 = х3 + 513; х3 + 9х2 + 27х + 27 = х3 + 513; 9х2 + 27х – 486 = 0; х2 + 3х – 54 = 0; х = 6; х = – 9 – не удовлетворяет условию задачи. О т в е т: 6 см. V. Итоги урока. В о п р о с ы у ч а щ и м с я: – Какое уравнение называется целым? – Что такое степень целого уравнения? – Какова степень уравнения 2х3 – 5 + х6 = 0? – Сколько корней может иметь целое уравнение первой степени? второй степени? Домашнее задание: № 266 (б, г), № 267 (а, в), № 269. Д о п о л н и т е л ь н о: № 271.
Автор(ы): Джанаева О. В.
Скачать: Алгебра 9кл - Конспект.docxАвтор(ы): Джанаева О. В.
Скачать: Алгебра 9кл - Презентация к уроку.pptx
